江西省南昌市新建县第一中学2020届高三数学（文）第三次适应性试卷（Word版附答案）

数学（文）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求. 1. 命题 的否定是 （ B ） A. B. C. D. 2. 已知集合 ， ，则( D ) A. B. C. D. 3. 已知复数 的共轭复数 （其中 为虚数单位），则 在复平面内对应的点在 （ C ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线 上 D. 直线 上 4. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”。某车间 20 名青年工人 都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位。从该车 间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是（ C ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42 5.已知函数 的相邻对称轴距离为 ，则下列说法不正确的是 （ D ） A. B. 在 上单调递减 C. 关于 中心对称 D. 的振幅为 2 6. 已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 的值是（ A ） A. B. C.4 D. 7.已知 ，则 的值为（ C ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问 生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。在 这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，则 a3+a4+a5+a6+a7=( B ) A. 92 B. 115 C. 138 D. 161 9．设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （B） A．若 , ,则 B．若 , ,则 C．若 , ,则 D．若 , ,则 01,0 2 >−+>∀ xxx 01,0 2 ≤−+>∀ xxx 01,0 2 ≤−+>∃ xxx 01,0 2 ≤−+≤∃ xxx 01,0 2 ≤−+≤∀ xxx }12|{ ≤ C l m C l ,A B OA OB |2||1|)( −−+= xxxf t t x ba, 222 −=+ tba 4 12 22 ≥+ ba 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C D A C B B D B A 13. ; 14. [0,1] ; 15. 150 ; 16. 17. 19 3 4 π16 { } 分的等比数列为首项，公比为是以所以 分为常数故，依题意 证明： 6211 421 22 1 1,122 )1( 1 11 ⋅⋅⋅− ⋅⋅⋅=− −=− −−== + + n n n n n nn a a a a aaaa 分为成立的最小整数故使得 分 分是递增数列 分 分故知由 12112020 1120202058,20201033 10}{,012 91221 )21(222 7,12,21)1( 1110 1 110 11 ⋅⋅⋅≥ ⋅⋅⋅>=+=− ⋅⋅⋅−+=+− −=++⋅⋅⋅++= ⋅⋅⋅+==− + − −− nS SS SSS nnnS aa n n n nn n n n n n n n n 20.【解析】（Ⅰ）由题意，得 ，即 . 由抛物线的定义，得 . 由题意， .解得 ，或 （舍去）. 所以 的方程为 . (2)由（1），得 .设 ： ，由直线 不过点 ，所以 . 由 消去 并整理得 . 由题意，判别式 . 设 ， ，则 ①， ② 则 . 2 1pm = 1 2m p = 1( )2 2 2 p pPF m p = − − = + 1 5 2 2 4 p p + = 1 2p = 2p = C 2y x= (1,1)P l x ny t= + l (1,1)P 1n t+ ≠ 2y x x ny t  =  = + x 2 0y ny t− − = 2 4 0n t∆ = + > 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2y y n+ = 1 2y y t= − 1 2 1 2 1 1 1 1PA PB y yk k x x − −= ⋅− − 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 y y y y − −= ⋅− − 1 2 1 2 1 ( ) 1y y y y = + + + 由题意， ，即 ③ 将①②代入③式得 ，即 . 所以 ： .显然 过定点 21. 22.解：（Ⅰ）曲线 的一般方程为 ， 1 分 由 得 ， .........................................................................................2 分 化简得 的极坐标方程为 ；..........................................................................................................3 分 的一般方程为 ，.........................................................................................................................4 分 极坐标方程为 ，即 .................................................................5 分 1 2 1 2( ) 1 1y y y y+ + + = 1 2 1 2( ) 0y y y y+ + = 0t n− + = t n= l ( 1)x n y= + l (0, 1)− C ( )2 21 + 1x y− = cos , sin , x y ρ θ ρ θ =  = ( )2 2 2cos 1 + sin 1ρ θ ρ θ− = C 2cosρ θ= l 4 0x y+ − = cos sin 4 0ρ θ ρ θ+ − = πsin( + ) 2 24 ρ θ = （Ⅱ）设 ，则 ， .............................................. 6 分 ， ......................................................................................................................... 7 分 ，.............................................................................................................................8 分 由射线 与 相交，则不妨设 则 ，所以当 即 时， 取最大值，9 分 此时 . ........................................................................................................................................ 10 分 23.解：（1）依题意，得 所以 ，此时 ……………………5 分 （2）由 ， 所以 ……………………10 分 1 2( , ), ( , )A Bρ β ρ β 1 2 OA OB ρ ρ= = sin cos2cos 4 β ββ +⋅ 21 (sin cos cos )2 β β β= + 2 π 1sin(2 )4 4 4 β= + + m E π π,4 4 β  ∈ −   π π 3π2 ,4 4 4 β  + ∈ −   π π2 ,4 2 β + = π 8 β = OA OB 2 1 4 OA OB += 1 (2 ) 3,( 1) ( ) +1 (2 ) 2 1 ( 1,3),( 1 2) ( +1) ( 2) 3,( 2) x x x f x x x x x x x x − − − − = − ≤ − = − − = − ∈ − − <