江西省2020届高三数学（文）第三次模拟试题（Word版附答案）

2020 届高三文科数学第三次模拟考试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 2．若复数 z 与其共轭复数 满足 ，则 ( ) A． B． C．2 D． 3. 已知 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 4．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如 图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投 掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 　　 A． B． C．10 D． 5．若 满足约束条件 ，且 ，则（ ） A. z 的最大值为 6 B. z 的最大值为 8 C. z 的最小值为 6 D. z 的最小值为 8 6.函数 的部分图像大致为( ) 7．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是( ) }13|{},1|{ 2 1F 2F 1F 2 2 2x y a+ = M 2tan 21 =∠ MFF e 2e 2 25 + 2 35 + 2 55 + 2 65 + 2( 1) 1, 2 ( ) 1 ( 2) 22 x x f x f x x − − + > )2 2,1( − ( )1,1 − OMN∆ 8 632 − N l 0x my t− − = E A B E P OP OA OB= +   l（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题记分. 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . （1）写出直线 和曲线 的直角坐标方程； （2）已知点 ，若直线 与曲线 交于 两点， 中点为 M，求 的值． 23．[选修 4-5：不等式选讲] 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 ，使得 恒成立，求 的取值范围． xOy x l 2cos 4 2 πρ θ + =   C 0cos6 =− θρ l C (1,0)A l C ,P Q ,P Q | || | | | AP AQ AM ( ) | 2 |f x x= + ( ) ( 2) 4f x f x x+ − < + x∀ ∈R )2()()( afxfaxf ≥++ a高三文科数学三模测试参考答案 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C C A B B C C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 14. 15. 16. 17.解（1）∵cos A(2b-c)＝acos C . .........6 分 （2） .........8 分 ........10 分 .........11 分 . .........12 分 18.（1） ………… 1 分 ………… 4 分 a y bx= −  1− 2 17− 4 1 12 2 2 cos cos cos 2 cos ...........3 1cos ........52 b A a C c A b A b A ∴ = + ∴ = ∴ = 分 分 0, 2 3A A π π ∈ ∴∠ =   24, 4sin 4sin 2 3sin 3ABC a l B BA π = ∴ = − + +   4 3sin 2 36ABCl B π ∴ = + +   = 3 6 2ABC A B π π π ∠ ∴∠ ∈   锐角 且 ， (2, 6 2 3,6 36 3 3 ABCB l π π π  ∴ + ∈ ∴ ∈ +     7x = 16 7 = 28= ( )( ) ( ) 1 1 2 22 1 1 ˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ …………5 分 当 时， …………6 分 （2）设“这 2 人中至少有一个人刻下钻研数学时间不低于 8 小时为事件 A” ………7 分 所有基本事件如下： （2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（4，6），（4，8），（4， 10），（4，12）， （6，8），（6，10），（6，12），（8，10），（8，12），（10，12） 共 15 个基本事件 …………… 9 分 事件 A 包含（2，8），（2，10），（2，12），（4，8），（4，10），（4，12），（6， 8 ） ， （ 6 ， 10 ） （ 6 ， 12 ） ， （ 8 ， 10 ） ， （ 8 ， 12 ） ， （ 10 ， 12 ） 共 12 个 基 本 事 件 ………… 11 分 所以 ………… 12 分 19. （1）因为 底面 ， 底面 所以 ， ……….2 分 又因为 ， 所以 平面 , …….. 4 分 因为 平面 ，所以平面 平面 ………… 5 分 （2）过 G 作 面 ABC， 面 PAB 面 ABC 又 面 PAB 面 ABC=AB， 面 ABC ………… 7 分 ， 且 ， ………… 9 分 ， ………… 11 分 为 PB 中点 ………… 12 分 20.（1）解： , 16ˆ 287y x∴ = + 7x = ˆ 44y = 12 4( ) 15 5P A = = PA ⊥ ABC BE ⊂ ABC PA BE⊥ BE AC⊥ PA AC A=I BE ⊥ PAC BE ⊂ BEF BEF ⊥ PAC GH AB⊥ PA ⊥ ∴ ⊥  ∩ GH∴ ⊥ 3 6B AEG G ABEV V− −= = 1 3 3 6ABEGH S∆∴ ⋅ = 3 2ABES∆ = 1GH∴ = G∴ '( ) cosxf x e x a= + +对于 ， 当 时， ， 所以 . 所以 在 上单调递减. ……………………… 4 分 （2）解：当 时， ，对于 ，命题成立， 当 时，设 ， 则 . 因为 ， 所以 ， 在 上单调递增. 又 ， 所以 . 所以 在 上单调递增，且 . ① 当 时， ，所以 在 上单调递增. 因为 ，所以 恒成立. ② 当 时， ，因为 在 上单调递增， 又当 时， ， 所以存在 ，对于 ， 恒成立. 所以 在 上单调递减，所以当 时， ，不合题意. 综上，当 时，对于 ， 恒成立. ………………………………12 分 21．（1） 椭圆 上的点 的下辅助点为 ， 辅助圆的半径为 ，椭圆长半轴为 ， 将点 代入椭圆方程 中，解得 ， 2a = − 0x < 1,cos 1xe x< ≤ '( ) cos 2 0xf x e x= + − < ( )f x ( ),0−∞ 0x = ( ) 1 1f x = ≥ R∈a 0x > ( ) cos= + +xg x e x a '( ) sinxg x e x= − 1, sin 1> ≤xe x '( ) sin 1 1=0xg x e x= − > − ( )g x ( )0,+∞ (0) 2= +g a ( ) 2> +g x a '( )f x ( )0,+∞ '( ) 2> +f x a 2a ≥ − '( ) 0>f x ( )f x ( )0,+∞ (0) 1f = ( ) 1>f x 2a < − '(0) 2 0f a= + < '( )f x [0, )+∞ ln(2 )= −x a '( ) 2 cos 2 cos 0= − + + + = + >f x a x a x 0 (0, )x ∈ +∞ 0(0, )∈x x '( ) 0f x < ( )f x ( )00, x 0(0, )∈x x ( ) (0) 1< =f x f 2a ≥ − 0x ≥ ( ) 1f x ≥  2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b + = > > )2 2,1( − ( )1,1 − ∴ 2)1(1 22 =−+=R 2== Ra )2 2,1( − 12 2 22 =+ b yx 1b =椭圆 的方程为 ； ……………4 分 （2）设点 ，则点 ，将两点坐标分别代入辅助圆方程 和椭圆方程可得， ， ，故 ，即 ， 又 ，则 ……………6 分 将 与 联立可解得 或 ， 下辅助点 的坐标为 或 ； ……………7 分 （3）由题意可设 ， . 联立 整理得 ，则 . 根据韦达定理得 ， ……………8 分 因为 . 所以 ， 因为点 在椭圆 上，所以 ， 整理得 ，即 ……………10 分 在直线 l： 中，由于直线 与坐标轴围成三角形，则 ， . 令 ，得 ，令 ，得 . ∴ E 12 2 2 =+ yx ),( 00 yxN )0( 0 2 4 2: cos 4 2l πρ θ + =   cos sin 1 0ρ θ ρ θ− − = l 1 0x y− − = : 6cos 0C ρ θ− = C 2 2 6 0x y x+ − = 2 2( 3) 9x y− + = l 21 ,2 2 2 x t y t  = +  = t C 2 2 2 5 0t t− − = P Q 1t 2t 1 2 5t t = − 1 2 2 2t t+ = 1 2 0 22 t tt += = 1 2 0 |t ||t || || | 5 5 2=| | | | 22 AP AQ AM t = = ( ) ( 2) 4f x f x x+ − < + | 2 | | | 4x x x+ + < + 2x − 2 2 4x x− − < + 2x > − 2 0x− <  2 4x< + 2 0x− <  0x > 2 2 4x x+ < + 2x < 0 2x< < ( ) ( 2) 4f x f x x+ − < + { }| 2 2x x− < < ( ) ( )f x a f x+ + | 2 | | 2 | | |x a x a= + + + +  x∀ ∈R ( ) ( ) (2 )f x a f x f a+ +  | | | 2 2 |a a +，解得 . 所以 的取值范围为 .……………10 分 2 2(2 2)a a + 22 3a− −  a 22, 3  − −  