江西省2020届高三数学（理）第三次模拟试题（Word版附答案）

2020 届高三理科数学第三次模拟考试卷 一、选择题（共 12 小题） 1.已知集合 A ＝ ，集合 B 满足 A ∩ B ＝ A，则 B 可能为( ) A. B. C. D. 2.已知复数 z 满足 （i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （ ） A． B． C． D． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 图 1 为某省 2019 年 1 至 4 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2019 年 1 至 4 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比” 指与去年同月相比）（　　） A．2019 年 1 至 4 月的快递业务收入在 3 月最高，2 月最低，差值超过 20000 万元 B．2019 年 1 至 4 月的快递业务收入同比增长率不低于 30%，在 3 月 最高 C．从 1 至 4 月来看，该省在 2019 年快递业务量同比增长率逐月增长 D．从两图来看 2019 年 1 至 4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增 长率不完全一致 6.若 a，b 为正实数，直线 4x+(2a-3)y+2=0 与直线 bx+2y-1=0 互相垂直，则 ab 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．2019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织宣布 3 月 14 日为“国际数学日” （昵称：πday），2020 年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”。圆周率 π 是圆的 { }2 3x x− ≤ ≤ { }1 3x x− < ≤ { }2 3x x− < < { }3 2x x− ≤ ≤ { }3 3x x− ≤ ≤ ( ) iiz 4321 −=+⋅ ( )0 2πα α≤ < 7π 7πsin ,cos6 6      α = 5π 6 7π 6 4π 3 5π 3 { } ( )”的的两根”是“是方程则“为等比数列若数列 2046,,.4 3 2 42 ±==+− axxaaan周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π 有许多奇妙性质，如莱 布尼兹恒等式 ，即为正奇数倒数正负交错相加等。小红设计了如图所 示的程序框图，要求输出的 T 值与 π 非常近似，则①、②中分别填入的可以是 A．S＝（﹣1）i﹣1 ，i＝i+2 B．S＝（﹣1）i﹣1 ，i＝i+1 C．S＝S+（﹣1）i﹣1 ，i＝i+2 D．S＝S+（﹣1）i﹣1 ，i＝i+1 8．已知函数 y＝sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数 y ＝loga（x﹣b）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史， 且长盛不衰，传遍全球,为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解 每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量 x 克与食客的满意率 y 的关系，通过试验调查研究，发现可 选择函数模型 来拟合 y 与 x 的关系，根据以下数据： 可求得 y 关于 x 的回归方程为 A. B. C. D. 10．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，以 点 为圆心的圆与直线 交于 ， 两点，若 ，则抛物线 的方程是（ ） A. B. C. D. bx cy ae += 0.043 4.291xy e −= 0.043 4.291xy e += 0.043 4.2911 100 xy e −= 0.043 4.2911 100 xy e += C ( )2 2 0y px p= > F ( )0 0,2 2 2 pM x x >   C M 2 px = E G 1sin 3MFG∠ = C 2y x= 2 2y x= 2 4y x= 2 8y x=11．如图所示，三棱锥 S 一 ABC 中，△ABC 与△SBC 都是边长为 1 的正三角形，二面角 A﹣BC ﹣S 的大小为 ，若 S，A，B，C 四点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 A． π B． π C． π D．3π 12．若函数 f（x）＝2x+sinx•cosx+acosx 在（﹣∞，+∞）单调递增，则 a 的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，3] D．[﹣3，﹣1] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为______． 15．在棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M，N 分别是棱 B1C1，C1D1 的中点，过 A， M，N 三点作正方体的截面，将截面多边形向平面 ADD1A1 作投影，则投影图形的面积 为　 　． 16. 已知函数 ，若在区间 上方程 只有一个 解，则实数 的取值范围为______. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12 分）已知 Sn 是公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和，S3＝6，a3 是 a1 与 a9 的等比 中项． （1）求数列{an}的通项公式； （ 2 ） 设 数 列 ， 数 列 {bn} 的 前 2n 项 和 为 ， 若 ，求正整数 n 的最小值。 18.如图，已知三棱柱 的所有棱长均为 2， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若平面 平面 ， 为 的中点，求 与平面 1a = 2b = ( ) 2a b a⋅ − = −  a b 的系数是的展开式中二项式 2 52.14 −     − xxx ( ) ( )2 1 2 2 ,0 1 2 , 1 0 x x f x m x m x x x+  + ≤ ≤=  − − − ≤ =+ bab y a xC xyD 4: 2 −= 4−=x四边形 OAMB．是否存在直线 l，使点 M 落在椭圆 C 或抛物线 D 上？若存在，求出点 M 坐 标；若不存在，请说明理由． 21．（12 分）已知函数 （1）当 时，总有 ，求 m 的最小值． （2）对于[0，1]中任意 x 恒有 ，求 a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为 。以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ． （1）写出曲线 C 的极坐标方程，并求出直线 l 与曲线 C 的交点 M，N 的极坐标； （2）设 P 是椭圆 上的动点，求△PMN 面积的最大值． 23. （10 分）设函数 （1）当 a＝1，b＝1 时，求不等式 的解集； （2）若 f（x）的最小值为 2，求 的最小值． 2020 届高三数学三模试卷（理科）参考答案 一、选择题（共 12 小题） DDCAC BDCDC AA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 14. -80 15． 16. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 ． 解 ： （ 1 ） 公 差 d 不 为 零 的 等 差 数 列 {an} ， 由 a3 是 a1 与 a9 的 等 比 中 项 ， 可 得 ( ) ( ) xxxaxxgxxxf cos2,1ln)1()( 2 −+=++= 0≥x ( ) mxxxf +≤ 2 2 ( ) ( )xgxf ≤ 02 22 =+− yxx ( )R∈= ρπθ 3 14 2 2 =+ yx ( ) .0, >++−= abbxaxxf ( ) 3