黑龙江省2020届高三数学（文）第三次模拟试题（Word版附答案）

高三三模·文科数学·第 1 页 共 3 页 校 2020 届第三次模拟考试试题 文科数学 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分， 考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题 卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一．选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知 ， ，则 （ ） 2.已知向量 ， .若向量 与 垂直，则 （ ） 3.在复平面内，复数 对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4.双曲线 的渐近线方程是（ ） { }| 1A x x= > { }2B x x= < A B = .A ( )1,+∞ .B ( )1,2 .C ( )2,+∞ .D ( ),2−∞ (1, 2)a = − ( ,1)b m= a b m = .A 2− .B 3− .C 1 .D 2 1 2 1 iz i += + .A .B .C .D 2 2 14 x y− =高三三模·文科数学·第 2 页 共 3 页 5.若实数 满足 ，则 的最小值是（ ） 6.已知等差数列 满足 ， ，则数列 的前 项的和等于（ ） 7.设 则（ ） 8.若某位同学 次数学成绩和 次语文成绩的茎叶图如图，则该同学的数学成绩平均分与语文成绩 的中位数分别为( ) 9.已知函数 ，则（ ） 的最小正周期为 曲线 关于 对称 的最大值为 曲线 关于 对称 .A 2 0x y± = .B 2 0y x± = .C 4 0x y± = .D 4 0y x± = ,x y 4 3 6 0 0 x y x y y + ≥  + − ≤  ≥ z x y= − .A 2− .B 4− .C 2 .D 6 { }na 1 5 10a a+ = 38 3aa = { }na 10 .A 10 .B 11 .C 100 .D 110 2 1 3 2,2ln,2log === cba .A a b c< < .B b a c< < .C c a b< < .D c b a< < 5 8 .A 107,112 .B 5.106,113 .C 5.106,112 .D 108,112 ( ) sin 2 cos2f x x x= − .A ( )f x 2 π .B ( )y f x= 3 ,08 π     .C ( )f x 2 .D ( )y f x= 3 8x π=高三三模·文科数学·第 3 页 共 3 页 10.四棱锥 的三视图如图所示，四棱锥 的五个顶点都在一个球面上， 则该球 的表面积为（ ） 11.若函数 有 个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） 12.设 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 , 且 ，则椭圆 的离心率为（ ） 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.已知抛物线的方程 ，其准线方程为 ； 14.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 ； S ABCD− S ABCD− .A 3π .B 6π .C 9π .D 12π 3( ) 3 2f x x x a= − + 3 a .A [ ]1,1− .B ( 1,1)− .C ( )2,1− .D ( )1,2− 1 2,F F C 1F C ,M N 1 13MF F N=  2 4cos 5MNF∠ = C .A 2 2 .B 3 3 .C 2 1 2 − .D 2 1 3 − 22y x= 2 0 0 0,2 2 1 0x R x ax∃ ∈ + + < a高三三模·文科数学·第 4 页 共 3 页 15.已知各项都为正数的等比数列 ，若 ，则 ； 16.正方体 的棱长为 ，点 在棱 上运动，过 三点作正方体的截面，若 与 重合，此时截面把正方体分成 体积之比为 的两部分，则 ；若 为 棱 的中点，则截面面积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 18.（本小题满分 12 分） 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了止损，某地一水果店老板利用抖音 直播卖货，经过一段时间对一种水果的销售情况进行统计，得到 天的数据如下： { }na 8 12 105+ =14a a a⋅ 2 1 2 2 2 3 2 19log log log + loga a a a+ + + = 1 1 1 1ABCD A B C D− 2 K 1 1A B , ,A C K K 1B ）（ 10 > 4 1 2e = E高三三模·文科数学·第 7 页 共 3 页 （Ⅱ）若过椭圆 右焦点的直线 交椭圆于 两点，求 面积的最大值. （其中 为坐标原点） 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ， . （1）求函数 在 处的切线方程； （2）设 ①当 时，求函数 的单调区间； ②当 时，求函数 的极大值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标原点 为极点， E l ,M N MON∆ O ( ) ( ln )f x a x x= + ( ) xg x xe= ( )g x 0x = ( ) ( ) ( ).h x f x g x= − a e= ( )h x 1a = ( )h x xOy 1C 5 5 21 5 5 t x t y  = −  = + t O高三三模·文科数学·第 8 页 共 3 页 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 和 的直角坐标方程； （2）设点 ，直线 交曲线 于 两点，求 的值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 函数 . （Ⅰ）求函数 的最小值； （Ⅱ）若 的最小值为 ， ，求证： ． x 2C 2cos sinρ θ θ= 1C 2C ( )0,1P 1C 2C ,A B 2 2PA PB+ ( ) 2 1 2f x x x= − + + ( )f x ( )f x M ( )2 2 0, 0a b M a b+ = > > 1 1 4 1 2 1 7a b + ≥+ +高三三模·文科数学·第 9 页 共 3 页 哈六中三模文科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A C C A C D B B A 二、填空题 13. 14. 15.19 16. 17.（1）由正弦定理得： ， ┈2 分 又因为 ，所以 ， 又因为在 中所以 或 ┈4 分 解得 ┈6 分 （2）因为 ， ， ， 由余弦定理得 ， 即 . ┈8 分 又 ，所以 . ┈10 分 故 的面积为 . ┈12 分 18.（Ⅰ） , 回归方程为 ┈4 分 （Ⅱ）当 时， ，则 ， 8 1− [ ]2,2− 2 9 5 1； sin sin sin sin2 A CA B A + = sin 0A ≠ sin sin2 A C B + = ∆ 2 A C B + = + =2 A C B π+ = 3B π 2a = 7b = 3B π= 2 2 27 2 2 2 cos 3c c π= + − × × 2 2 3 0c c− − = 0c > 3c = ABC 1 1 3 3sin 2 3 sin2 2 3 2ABCS ac B π= = × × × =  9, 800x y= = ˆ 320 3680y x= − + 6x = ˆ 320 6 3680 1760y = − × + = 1760 1800 40 50− = +=∆ m 43 9,43 6 221221 + −=+−=+ myym myy ( ) 43 16412 1 2 1 2 2 21 2 2121 + +=−+⋅⋅=−⋅=∆ m myyyyyyOMS MON ( )112 ≥+= tmt ttt tS MON 13 6 13 6 2 + =+=∆ tty 13 += [ )∞+，1 1=t MON∆ 2 3 0=m  ( ) ( 1 xg x x e′ = + ） ∴ ( ) 00 (0 1 1k g e′= = + =）  0)0( =g ∴ =y x ea = ( ) ( ) xxexxexh −+= ln ( )( 1)1( ) 1 ( 1) ( 0) x x x e xe h x e x e xx x + − ′ = + − + = >   xxeexk −=)( ( ) 01)( ′ xh )(xh 1>x 0)( (1) 1 0M e= − < ∴ ( )0 0,1x∃ ∈ 0 0 0( ) 1 0xM x x e= − = ( )00,x x∈ ( ) 0M x > ( ) 0h x′ > ( )h x ( )0 ,x x∈ +∞ ( ) 0M x < ( ) 0h x′ < ( )h x 0( )=0h x′ ∴ ( )h x ( ) 0 0 0 0 0ln xh x x x x e= = + − 0 0 1xx e = ∴ 0 0ln ) ln1=0xx e =（ 0 0 0 0+ln n 0ln lxx e x x= + = ( )h x ( ) 0 0 0 0 0ln 0 1= 1xh x x x x e= = + − = − − 21,CC yxCxyC =+−= 2 21 :,12: 1C 2C 05522 =−− tt BA, 21,tt 0>∆ 5,52 2121 −==+ tttt )1,0(P t ( ) 302 21 2 21 2 2 2 1 22 =−+=+=+ ttttttPBPA ∴ 3022 =+ PBPA高三三模·文科数学·第 13 页 共 3 页 23.（1） 当 时， ；当 时， ； 当 时， ．所以 的最小值为 ． ┈5 分 （2）由（1）知 ，即 ， 又因为 ， 所以 ． 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以 ． ┈10 分 3 1, 2, 1( ) 2 1 2 3, 2 ,2 13 1, ,2 x x f x x x x x x x  − − ≤ − = − + + = − + − < > 1 1 1 2 1a b ++ + 1 1 1[( 1) (2 1)]7 1 2 1a b a b  = + + + + + +  1 2 1 127 1 2 1 b a a b + + = + + + +  1 2 1 12 27 1 2 1 b a a b  + +≥ + ⋅  + +  4 7 = 2a b= 5 5,2 4a b= = 1 1 4 1 2 1 7a b + ≥+ +