黑龙江省部分学校2020届高三数学（文）5月联考试题（Word版附答案）

高三数学试卷(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|－3   ， ， 1 0 1 0 3 0 x y x y x − + ≥ + + ≥ − ≤   15.已知双曲线 C： 的左焦点为 F，点 A 的坐标为(0，2b)，若直线 AF 的倾斜角为 45°，则 C 的离心率为 。 16.定义 p(n)为正整数 n 的各位数字中不同数字的个数，例如 p(555)＝1，p(93)＝2，p(1714)＝ 3。在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则 an＝ ，数列{p(an)}的前 100 项和为 。 (本题第一空 2 分，第二空 3 分) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分 17.(12 分) 设 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 acosB＝bcosA＋c。 (1)证明：△ABC 是直角三角形。 (2)若 D 是 AC 边上一点，且 CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD 的面积。 18.(12 分) 如图，EA⊥平面 ABC，AB⊥BC，AB＝4，BC＝BD＝3，AC＝AD，CD＝3 。 (1)证明：BD//平面 ACE。 (2)若几何体 EABCD 的体积为 10，求三棱锥 E－ABC 的侧面积。 19.(12 分) 某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属 4S 店进行连续 30 天的试销， 定价为 1000 元/件。试销结束后统计得到该 4S 店这 30 天内的日销售量(单位：件)的数据如下 表： (1)若该 4S 店试销期间每个零件的进价为 650 元/件，求试销连续 30 天中该零件日销售总利润 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2不低于 24500 元的频率。 (2)试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为 1000 元，但生产公司对该款零件不零售， 只提供零件的整箱批发，大箱每箱有 60 件，批发价为 550 元/件；小箱每箱有 45 件，批发价 为 600 元/件。该 4S 店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的 9 折转给该公司的另一下属 4S 店。假设该 4S 店试销后的连续 30 天的日销售量(单位：件)的数 据如下表： (i)设该 4S 店试销结束后连续 30 天每天批发两大箱，求这 30 天这款零件的总利润； (ii)以总利润作为决策依据，该 4S 店试销结束后连续 30 天每天应该批发两大箱还是两小箱? 20.(12 分) 已知函数 f(x)＝x3ex。 (1)求 f(x)的单调区间； (2)若不等式 f(x)≥mx2 对 x∈R 恒成立，求 m 的取值范围。 21.(12 分) 设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 M，N 两点。 (1)若 l 过点 F，且|MN|＝3p，求 l 的斜率； (2)若 p( ，p)，且 l 的斜率为－1，当 P l 时，求 l 在 y 轴上的截距的取值范围(用 p 表示)， 并证明∠MPN 的平分线始终与 y 轴平行。 (二)选考题：共 10 分。请考生从第 22，23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 个题目计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝k|x－3|。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 E 的极坐标方程为 ρ＋ ＝6(cosθ＋2sinθ)。 (1)求 E 的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)若曲线 E 与 C 恰有 4 个公共点，求 k 的取值范围。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|2x－5|－|2x＋1|。 2 p ∉ 27 ρ(1)求不等式，f(x)>1 的解集； (2)若不等式 f(x)＋|4x＋2|>|t－m|－|t＋4|＋m 对任意 x∈R，任意 t∈R 恒成立，求 m 的取值范 围。