河北省张家口市2020届高三数学（文）5月普通高等学校招生全国统一模拟试题（Word版附答案）

绝密★启用前 试卷类型：A 2020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 2020.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.集合 A＝{x|1－x≤0}，集合 B＝{y|y＝2x＋1，x∈R)，则 A∩B＝ A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(0，＋∞) D. 2.复数 3i－ 的共轭复数是 A.－1＋2i B.－1－2i C.2i＋1 D.－2i＋1 3.下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说 法不正确的是 A.2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C.2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 D.2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多 ∅ 2 1 i i +1549 人 4.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 S10－S7＝27， ＝ A. 3 B. C. 3 D.3 5.角谷猜想，也叫 3n＋1 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如 果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到 1。 如：取 n＝6，根据上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数。若 n＝5，根 据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是偶数的概率为 A. B. C. D. 6.已知函数 f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当 x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选 项正确的是 A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且 f(x)>0 B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且 f(x)0 D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且 f(x)0，ω>0，|φ|< )的部分图象，设 x0 是函数 f(x)在[－ ， 9a ± 3 3 ± 3 7 7 15 2 5 3 5 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 2 2 3 3 3 AB BC AB ACλ µ+  BC AC 10 2 ± 2 2 ± 2 2 π 4 π]上的极小值点，则 f(x0)＋f(－x0)的值为 A.0 B.－3 C.－2－ D.－2＋ 11.函数 f(x)＝xtanx－ex 在(－ ， )上的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.把圆心角为 120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比 为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过 F 作与 x 轴垂直的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB| ＝3，则 p＝ 。 14.已知变量 x，y 满足 ，则 2x－y 的最小值为 。 15.若函数 f(x)＝ 有最小值，则实数 a 的取值范围为 。 16.已知等比数列{an}的公比为 q(q>0)，前 n 项和为 Sn，且满足 a1＝q，a5＝a1＋S4。若对一切 正整数 n，不等式 15－2n－2m＋man>mSn 恒成立，则实数 m 的取值范围为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中，有 sinB＋cosB＝2。 4 π 3 3 2 π 2 π 3 8 8 3 8 27 27 8 1 0 2 1 y y x x y + ≥ ≤  + ≤     2 1log 1 12 1 1 x x a xx − ≤ + >          ， ， 3(1)求 B； (2)若 A＝45°，角 B 的角平分线 BD 交 AC 于 D，DC＝3－ ，求边 AD 的长。 18.(12 分) 如图，在三棱锥 P－ABC 中，PB⊥平面 ABC，平面 PAC⊥平面 PBC，PB＝BC＝2，AC＝1。 (1)证明：AC⊥平面 PBC； (2)求点 C 到平面 PBA 的距离。 19.(12 分) 已知椭圆 E： 的焦距为 4，且过点(－1， )。 (1)求椭圆 E 的方程； (2)设 A(0，b)，B(0，－b)，C(a，b)，过 B 点且斜率为 k(k>0)的直线 l 交 E 于另一点 M，交 x 轴于点 Q，直线 AM 与直线 x＝a 相交于点 P。证明：PQ//OC(O 为坐标原点)。 20.(12 分) 2020 年 1 月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有 效的方式。在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒。某小区为了 调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了 100 位成年人，记录了他们某天的锻炼 时间，其频率分布直方图如下： (1)求 a 的值，并估计这 100 位居民锻炼时间的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值 3 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 14 2 x代表)； (2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家 7 天的锻炼时长： (I)根据数据求 m 关于 n 的线性回归方程； (II)若 m－ ≥4( 是(1)中的平均值)，则当天被称为“有效运动日”。估计小张“宅”家第 8 天是否是“有效运动日”? 附：在线性回归方程 。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝lnx－ax2。 (1)判断函数 f(x)在点 x＝1 处的切线是否过定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。 (2)若 f(x)有最大值 g(a)，证明：g(a)≥－a。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：y2＝ax(a0)。 (1)解不等式 f(x)≥2a； (2)若函数 f(x)的图象与直线 y＝2a 围成的图形的面积为 6，求实数 a 的值。 x x  1 2 1 ( )( ) ˆ ˆ ˆˆ ˆ, , ( ) n i i i n i i x x y y y bx a b a y bx x x = = − − = + = = − − ∑ ∑ 2cos 2 2sin x y θ θ =  = +   ， 3 4 π