绝密★启用前
试卷类型：A
2020 年普通高等学校招生全国统一模拟考试
理科数学
2020.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.复数 3i－ 的共轭复数是
A.－1＋2i B.－1－2i C.2i＋1 D.－2i＋1
2.集合 A＝{x|2x－3＋x2>0}，集合 B＝{y|y＝x2－1，x∈R)，则( A)∩B＝
A.[－1，1] B.(－1，1) C.[－1，3] D.(－1，3)
3.下图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说
法不正确的是
A.2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
C.2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天
2
1
i
i +
RD.2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多
1549 人
4.若 0log23
5.角谷猜想，也叫 3n＋1 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如
果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到 1。
如：取 n＝6，根据上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数。若 n＝13，根
据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为
A. B. C. D.
6.已知函数 f(x)是偶函数，f(x＋1)为奇函数，并且当 x∈[1，2]时，f(x)＝1－|x－2|，则下列选
项正确的是
A.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且 f(x)>0 B.f(x)在(－3，－2)上为减函数，且 f(x)0 D.f(x)在(－3，－2)上为增函数，且 f(x) >
3 29.已知 ＝(1，0)， ＝(－2，2)。若( )⊥ ，且|µ |＝ ，则 λ＋μ
的值为
A.4 B. 4 C.6 D. 6
10.已知 x0 是函数 f(x)＝2sinxcosx＋2 sin2x－ ，x∈[－ ， ]的极小值点，则 f(x 0)＋
f(2x0)的值为
A.0 B.－3 C.－2－ D.－2＋
11.把圆心角为 120°的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比
为
A. B. C. D.
12.抛物线 C：y2＝2x 的焦点为 F，点 P 在 C 上且 P 在准线上的投影为 Q，直线 QF 交 y 轴于
点 D，以 P 为圆心，PF 为半径的圆 P 与 y 轴相交于 A，B 两点，O 为坐标原点。若|OD|＝
2|OB|，则圆 P 的半径为
A.3 B. C.2 D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.命题 p： x0∈(0，＋∞)，tanx0>0 的否定为 。
14.直线 y＝k(x－2)与曲线 y＝ex 相切，则切点的横坐标为 。
15.对于函数 f(x)＝ (a∈R)的叙述，正确的有 (写出序号即可)。
①若 a≥0，则 f(x)>0；②若 f(x)有一个零点，则－1≤a0)的直线 l 交 E 于另一点
M，交 x 轴于点 Q，直线 AM 与直线 x＝a 相交于点 P。证明：PQ//OC。
20.(12 分)
2019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行 11
场比赛，最后靠积分选出最后冠军。积分规则如下(比赛采取 5 局 3 胜制)：比赛中以 3－0 或 3
－1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 3－2 取胜的球。队积 2 分，负队积 1 分。
9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队，中国队积 26 分，美国队积 22 分。第 10
轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为 p(0 14
2(i)在第 10 轮比赛中，中国队所得积分为 ξ，求 ξ 的分布列；
(ii)已知第 10 轮美国队积 3 分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军(第 10 轮过后，无论最后一
轮即第 11 轮结果如何，中国队积分最多)?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由。
21.(12 分)
已知函数 f(x)＝xlnx－ x2－x＋ (0
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