广西来宾市2020届高三数学（文）5月诊断性联考试题（Word版附答案）

广西 2020 年 5 月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M＝{x∈N|－3 > 23 8 a c 10 3 3 2 4 4 2 3 4 π 10 2 3 20 2 3 8 7 9 16 7 3 6 π 9 π 4 π 2 π 4 π 3 π 2 π 5 6 π 2 3 π EA AF= 14.已知函数 f(x)＝ ，则函数 g(x)＝f(x)－2 的零点个数为 。 15.如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABC－DEF 内的豆子粒 数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为 。 16.在四棱锥 S－ABCD 中，底面四边形 ABCD 为矩形，SA⊥平面 ABCD，P，Q 分别是线段 BS，AD 的中点，点 R 在线段 SD 上。若 AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则 AR＝ 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某学校高中三个年级共有 4000 人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况，现通过分层抽 样的方法获得 20 位学生周末学习时间如下(单位：小时)，其中高一学生周末的平均学习时间 记为 。 高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19 高二：15 16 16 16 17 17 18.5 高三：16 17 18 21.5 24 (1)求每个年级的学生人数； (2)从高三被抽查的同学中随机抽取 2 人，求 2 人学习时间均超过 的概率。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn＝3n2＋n。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn，求证：Tn< 。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，D，E，F 分别是 B1C1，AB，AA1 的中 2 2 3 , 3, 8 3 ( ) 8 1 , x x x f x x x − < − + ≥ =   x x 1 2 1 n na a+ + 1 15点，点 G 在线段 BC 上，∠ABC＝∠ACB。 (1)求证：EF//平面 A1BC； (2)若平面 EFG//平面 A1BD，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝4，求点 B1 到平面 FEG 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝lnx－m(x－1)。 (1)若 m＝3，求函数 f(x)的极值； (2)当 x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数 m 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆 C1 上，PF1⊥ F1F2，|PF1|＝1，且 C1 的离心率为 。抛物线 C2：y＝ ，点 M，N 在 C2 上。 (1)求椭圆 C1 的方程； (2)过点 M，N 作 C2 的切线 l1，l2，若 l 1⊥l2，直线 MN 与 C1 交于 P，Q 两点，求△POQ 面积 的最大值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 3ρ2＋ ρ2sin2θ＝12。 (1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程； (2)若 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|PM|＋|PN|的值。 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 2 4 x 3 3 3 x t y t  = = −23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－m|＋|2x＋2|。 (1)若 m＝3，求不等式 f(x)