广西来宾市2020届高三数学（理）5月诊断性联考试题（Word版附答案）

广西 2020 年 5 月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 M＝{x|4x0)的焦点为 F，过 y 轴上的一点 E 作直线 EF 与抛物线 C 交于 A， B 两点。若 ，且|BF|＝12，则点 A 的横坐标为 A.1 B.3 C.2 D.4 12.若 3x0∈N*，使得 9 ≤1，则实数 m 的取值范围为 A.[ ，＋∞] B.[4，＋∞) C.(0，＋∞) D.[6，＋∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 m＝(2，－ )，n＝(1，λ)，若 n 在 m 方向上的投影为 4，则实数 λ 的值为 。 3 π 6 π 3 π 6 π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 23 8 a c 10 3 3 2 4 4 2 3 2 3 3 4 1 2 3 4 3 2 3 4 1 2 EA AF=  0 0 m xx − 4ln3 ln 2 514.若( －2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋ a5＋a7)2＝ 。 15.如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABC－DEF 内的豆子粒 数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为 。 16.如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 是等边三角形，A1A⊥平面 ABC，四边形 ACC1A1 为正方形，点 E 在线段 BC1 上，且 BE＝2C1E，点 F 为线段 AB 的中点，则直线 A1E 与直线 CF 所成角的余弦值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn＝3n2＋n。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn，求证：Tn< 。 18.(本小题满分 12 分) 有关部门在某公交站点随机抽取了 100 名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上 车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟)，将数据按[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)， [25，30)，[30，35)，[35，40]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图。 3 1 2 1 n na a+ + 1 15假设乘客乘车等待时间相互独立。 (1)求抽取的 100 名乘客乘车等待时间的中位数(保留一位小数)； (2)现从该车站等车的乘客中随机抽取 4 人，记等车时间在[20，30)的人数为 X，用频率估计概 率，求随机变量 X 的分布列与数学期望。 19.(本小题满分 12 分) 如图 1，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝2，点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 AC 上靠近 C 的三等分点。现沿 MN 进行翻折，得到四棱锥 A－BCNM，如图 2，且 AB＝ BC。在图 2 中： (1)求证：AM⊥平面 BCNM； (2)求直线 AB 与平面 ACN 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝lnx－m(x－1)。 (1)若 m＝3，求函数 f(x)的极值； (2)当 x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数 m 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 。 2 2 2 16 3 x y+ =(1)直线 l 过点 D(1，1)与椭圆 C 交于 P，Q 两点，若 ，求直线 l 的方程； (2)在圆 O：x2＋y2＝2。上取一点 M，过点 M 作圆 O 的切线 l'与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 |MA|·|MB|的值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 3ρ2＋ ρ2sin2θ＝12。 (1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程； (2)若 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|PM|＋|PN|的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－m|＋|2x＋2|。 (1)若 m＝3，求不等式 f(x)