2020年江苏省高考数学考前最后辅导（一）（Word版附解析）

2020 年江苏省高考数学考前最后辅导（一） 高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基 本思想方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数 据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算 求解能力是关键。 第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是 14 道填空题、6 道大题，填 空题（用时 38—40 分钟左右）：1—6 题防止犯低级错误，平均用时在 2.5 分钟左右。 7—12 题防止犯运算错误，平均用时在 3 分钟左右。13—14 防止犯耗时错误，平均用时在 4 分 钟左右。 解答题（用时在 75 分钟左右）：15—16 题防止犯运算和表述错误，平均用时 10 分钟左 右。17—18 题防止犯审题和建模错误，平均用时在 14 分钟左。19—20 题防止犯第一问会而不 做和以后的耗时错误，平均用时在 13 分钟左右。 第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔 答题，看清楚题以后问什么、已 知什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时 候，这个时候是很快就可以完成的。 第三，有的同学做到第 16 题、第 17 题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导 致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不 会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做 其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。　　 另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生 比较习惯的是直接法，特值（特质）法 ，数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做但拿 不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规 范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都 是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出 函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会 扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度。能拿到 30 分就算成功。前两题用时在 12 分钟左右，确保不差，第三题用时在 10 分钟左右。 最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查。 其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结 论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置 是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是 15 分钟左右。高考的时候为 什么要设置一个 15 分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一 道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有 15 分钟 吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。 2020 江苏高考这样考一．集合的交并补运算 （1）集合性质：确定性、互异性、无序性 （2） 个元素集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集 （3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集 （4） 1. 已知集合，，则集合 = ． 【答案】{1} 【解析】因为集合，，所以＝{1}． 2．已知集合 A＝{﹣3，﹣1，1，3 }，B＝，则 AB＝ ． 【答案】{-1，3} 【解析】因为 B＝{-1，3}，所以 AB＝{-1，3}. 3. 已知集合，，则集合中的元素个数为 ． 【答案】4 【解析】,则集合中的元素个数为 4. 二．复数的运算 （1），若 ① 为实部， 为 虚部， ，其共轭复数 ② 且在复平面内对应的点的坐标为 （2）若 ， ， ① ； ② ； 4. 复数 (为虚数单位)的实部为 ． n 2n 2 1n − 2 2n − a b 2 2z a b= + z a bi= − z a bi= + ( , )a b 1z a bi= + 2z c di= + 1 2 ( ) ( )z z a c b d i+ = + + + 1 2 ( ) ( )z z a c b d i− = − + − 1 2 ( ) ( )z z ac bd ad bc i⋅ = − + + 1 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) z a bi c di ac bd bc ad iz c di c di c d c d + − + −= = ++ − + +【答案】6 【解析】，复数 (为虚数单位)的实部为 6. 5. 若复数 z 满足(1﹣3i)z＝3＋i，其中 i 是虚数单位，z＝ ． 【答案】i 【解析】设复数 z=a+bi，则(1﹣3i)（a+bi）＝3＋i，得 a=0，b=1. 6. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的模为______． 【答案】1 【解析】，， 的模为. 三．统计 （1）看图注意纵轴标识 频率分布直方图：（1）频率= ×组距 （2） 是长方形的高 （3）频率= （2）平均数=各长方形底边的中点坐标×各长方形的面积的和： （3）众数在直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标 （4）中位数在直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标 （5） 作用：衡量数据波动程度 7 . 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了 100 名女生的体重，所得数 据均在区间[48，58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 名女生中，体重在区间[50，56]的 女生数为 ． z ( )1 1i z i− = + i z 组距 频率 组距 频率 总数 频数 nn pxpxpxx +++= ...2211 ( ) ( ) ( )[ ]22 2 2 1 2 1 xxxxxxnS n −++−+−= ……方差：【答案】75 【解析】在抽测的 100 名女生中，体重在区间[50，56]的女生数为. 8. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方 差为________． 【答案】 【解析】因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为 9. 若一组样本数据 的平均数为 ，则该组数据的方差为______． 【答案】 【解析】，， 方差.故答案为： 四．算法 以流程图和基本算法语句为主要载体的算法在江苏高考填空题中出现，常与数列结合考查。 10. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的 的值是 ． 8,9, ,9,10x 9 ∴ S 【答案】17 【解析】第一步：I＝3，S＝9； 第二步：I＝5，S＝13； 第三步：I＝7，S＝17；故最后输出的的值是 17． 11. 根据如图所示伪代码，最后输出的 的值为______． 【答案】7 【解析】按照伪代码运行程序，输入 ， ， 则 ， ，不满足 ，循环； ， ，不满足 ，循环； ， ，满足 ，输出 .故答案为： . 12. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为　　． I ← 1 While I < 6 I ← I +2 S ←2I +3 End While Print S） i 1S = 1i = 1 1 2S = + = 1 2 3i = + = 10S ≥ 2 3 5S = + = 3 2 5i = + = 10S ≥ 5 5 10S = + = 5 2 7i = + = 10S ≥ 7i = 7【答案】8 【解析】第 1 次循环：k＝0，S＝1； 第 2 次循环：S＝1×21＝2，k＝2； 第 3 次循环：S＝2×22＝8，k＝3； 此时不满足循环条件 k＜3，输出 S＝8．故答案为：8． 五．概率 古典概型： ； 几何概型： 13. 一张方桌有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B，C，D 三人随机坐到其他三个位置上，则 A 与 B 相对而坐的概率为 ． 基本事件的总数 包含的基本事件的个数AAP =)( 面积或体积）全部结果的区域长度（ 积）的区域长度（面积或体事件AAP =)( （第 13 题）【答案】 【解析】 14. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1，2，3，4 的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字 分别为 x，y，则为整数的概率是　 　． 【答案】 【解析】∵试验发生包含的事件是抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体， 记所得的数字分别为 x，y，共有 4×4＝16 种结果， 满足条件的事件是为整数，包括当 y＝1 时，有 4 种结果， 当 y＝2 时，有 2 种结果， 当 y＝3 时，有 1 种结果， 当 y＝4 时，有 1 种结果， 共有 4+2+1+1＝8 种结果， ∴根据古典概型概率公式得到 P，故答案为： 15. 已知区域 A＝ 和 B＝ ．若在区域 A 内随机取 一点，则该点恰好落在区域 B 内的概率为 ． 【答案】 【解析】根据几何概型知：该点恰好落在区域 B 内的概率为. 六．椭圆，双曲线与抛物线 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点 F1,F2 的距离 1．到两定点 F1,F2 的距 { }( ) 2, 2x y x y≤ ≤， { }( ) 0, 0, 2x y x y x y> > + ≤，之和为定值2a(2a>|F1F2|) 的点的轨迹[ 离之差的绝对值为定值 2a(00) y2=2px 方 程 参数 方程 (t 为参数) 范围 ─a≤x≤a，─b≤y≤b |x| ≥ a，y∈R x≥0 中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0） 顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0) (0,0) 对称轴 x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) 焦距 2c （c= ） 2c （c= ） 离心率 e=1 准线 x= x= 渐近线 y=± x 12 2 2 2 =+ b y a x ba > 12 2 2 2 =− b y a x 为离心角）参数θ θ θ ( sin cos  = = by ax 为离心角）参数θ θ θ ( tan sec  = = by ax  = = pty ptx 2 2 2 )0,2( pF 22 ba − 22 ba + )10( 3 λ 22 2 1( 0)5 yx bb − = > 5 5 2 5ab = 5a = 2b = 2 2 5 4 3c a b= + = + = 2 2 2 12 x y a − =【答案】 【解析】由题意得，解得 a＝. 七．函数的基本性质与导数的几何意义 1、函数的单调性 （1）设 那么 上是增函数； 上是减函数. （2）设函数 在某个区间内可导， 若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数. 2 、 函 数 的 奇 偶 性 （ 1 ） 定 义 ： 对 于 定 义 域 内 任 意 的 ， 若 ， 则 是 偶 函 数 ； 若 ，则 是奇函数。 （2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 奇函数 在原点有定义，则 3、函数的周期性：若 ，则 T 叫做这个函数的一个周期。（差为定值想周期） （ 1）三角函数的最小正周期： ； 4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称） （1）如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称⇔ 是偶函数； （2）若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称； 5、导数定义：f(x)在点 x0 处的导数记作 函数 在点 处的导数的几何意义：函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 k= ，相应的切线方程是 . 19. 已知 是定义在 R 上的周期为 3 的奇函数， 且 ，则 的值为 ． 【答案】 2121 ],,[ xxbaxx ′ xf )(xf 0)(