2020年江苏省高考数学考前最后辅导（二）（Word版附解析）

2020 年江苏省高考数学考前最后辅导（二） 高考考什么呢？简单地说就是四个字，三基四能。所谓的三基是基础知识、基本技能、基 本思想方法。五种能力就是空间想象能力、抽象概括能力、推理证明能力、运算求解能力、数 据处理能力考试就是考这样三基五能。其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算 求解能力是关键。 第一，应该坚持由易到难的做题顺序。高考试题设置的时候是 14 道填空题、6 道大题，填 空题（用时 38—40 分钟左右）：1—6 题防止犯低级错误，平均用时在 2.5 分钟左右。 7—12 题防止犯运算错误，平均用时在 3 分钟左右。13—14 防止犯耗时错误，平均用时在 4 分 钟左右。 解答题（用时在 75 分钟左右）：15—16 题防止犯运算和表述错误，平均用时 10 分钟左 右。17—18 题防止犯审题和建模错误，平均用时在 14 分钟左。19—20 题防止犯第一问会而不 做和以后的耗时错误，平均用时在 13 分钟左右。 第二，再强调一点审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知 什么、让我干什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候， 这个时候是很快就可以完成的。 第三，有的同学做到第 16 题、第 17 题的时候就想不起来了，卡住了，属于非智力因素导 致想不起来，这时候怎么办？虽然是简单题我不会做怎么办？建议是先跳过去，不是这道题不 会做吗？后面还有很多的简单题呢，我们把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做 其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。　　 另外，因为填空题看结果，不看过程，只要是能把正确的结论找到就行。常用的方法学生 比较习惯的是直接法，特值（特质）法 ，数形结合法。做大题的时候要特别注意我会做但拿 不满分，这是什么原因造成的呢？就是解题步骤不够规范。规范答题可以减少失分，什么是规 范答题简单地说就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都 是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。还有，比如人家问的是写出 函数的定义域，定义域是什么？就一定要写成集合的形式或者是区间的形式。只给范围一定会 扣分的，所以解答题的时候一定要规范答题。这是关键点。提醒各位：加试题前三题不会难，第四题有难度。能拿到 30 分就算成功。前两题用时在 12 分钟左右，确保不差，第三题用时在 10 分钟左右。 最后，再谈一点在做题的时候很多学生存在一个问题，就是做完一题之后回过来再检查。 其实这是一个不太好的习惯。要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结 论，不要给自己回过头来检查的习惯。有的时候第二次改错的现象也很普遍。高考试题的设置 是有一定要求的，到最后自己应该会做的写完后时间余下大约是 15 分钟左右。高考的时候为 什么要设置一个 15 分钟的倒数哨声呢？这就是提醒部分考生把会做的题要写好，或者说你一 道题不会做开始写一些也好，到你写完估计也到时了。这就是为什么离考试结束还有 15 分钟 吹哨，做题的时候能一步到位就好了，不要再回过头来检查了。 2020 江苏高考这样考九．等差数列与等比数列的基本性质 1、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 ( 数列的前 n 项的和为) 2、等差数列的有关性质 （1）定义： （2）通项公式：＝ （3）前 n 项和公式： （4）若，那么 （5）等差中项：2A=a+b; （6）等差数列,则 仍成等差 3、等比数列的有关性质 （1）定义： （2）通项公式：＝ （3）前 n 项和公式： （4）若，则 （5）等比中项：G 2= a b; （6）等比数列 ,则 仍成等比数列 （q≠－1 或 k 为奇数） 25. 已知是等比数列，是其前项和．若，，则的值为 ． 【答案】±4 【解析】因为，所以， 当时，，此时，又，所以， 当时，，又，得，所以，综上所述，的值为±4． 26．已知是等比数列前项的和，若公比，则的值是 ． 【答案】 【解析】 27. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，{a2n－1}是公差为 d 的等差数列，{a2n}是公比为 q 的等比数列，且 a1＝a2＝ a，S2：S4：S6＝1：3：6，则 d aq 的值是 ． 【答案】2 【解析】S2＝2a，S4＝a1＋a3＋a2＋a4＝2a＋d＋a＋aq＝3a＋d＋aq，S6＝a1＋a3＋a5＋a2＋a4＋a6＝3a＋3d＋a＋aq＋aq2＝， 因为 S2：S4：S6＝1：3：6，所以(2a)：(3a＋d＋aq)：(4a＋3d＋aq＋aq2)＝1：3：6， 即{d＋aq＝3a， 3d＋aq＋aq2＝8a，所以 2aq－aq2＝a． 因为 a≠0，所以 2q－q2＝1 即 q＝1，所以 d＝2a，从而 d aq ＝2． 十．空间几何体的侧面积和体积 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式（利用长方体与正方体模板） 圆柱侧面积=，表面积= 圆椎侧面积=，表面积= （是底面积、是高） （是锥体的底面积、是锥体的高）. 球的半径是，则其体积,其表面积．注意： 28. 圆柱形容器的内壁底面半径是 10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器 的水面下降了，则这个铁球的表面积为________． 【答案】 【解析】设该铁球的半径为 rcm，则由题意得，解得，所以，所以这个铁球的表面积．. 29. 若 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 的 体 积 为 12 ， 点 P 为 棱 AA1 上 一 点 ， 则 四 棱 锥 P—BCC1B1 的 体 积 为 ． 【答案】8 【解析】 ． 30. 过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观起见，售货员用彩绳 对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱 的四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为 l1，一般的十字捆扎（如图（2）所示）所用绳长为 l2．若 点心盒的长、宽、高之比为 2:2:1，则的值为 ．【答案】 【解析】设长方体长为，宽为，高为， 则， ， 故． 十一. 基本不等式或导数求最值 均值不等式（一正二定三相等）（积定和最小，和定积最大） （1）若，，则（当且仅当时等号成立） 若，，则（当且仅当时等号成立） （2）若，，则（当且仅当时等号成立） 31. 已知直线 经过点，则的最小值是 ． 【答案】32 【解析】因为直线 经过点， 所以，故， 所以，当且仅当，取“＝”． 32. 实数 x，y 满足 x2＋2xy＋4y2＝1，则 x＋2y 的取值范围是 ． 【答案】[－2 3 ，2 3] 【解析】 设 x＋2y＝t，则 y＝t－x 2 ，代入 x2＋2xy＋4y2＝1 得：x2－tx＋t2－1＝0， 则△＝t2－4(t2－1)≥0，解得－2 3 ≤t≤2 3 ． 33. 若实数 x，y 满足 4x2＋4xy＋7y2＝l，则 7x2﹣4xy＋4y2 的最小值是 ． （第 30 题） 8 0ax by+ − = 8 0ax by+ − =【答案】 【解析】， 当 x＝0，原式的值为， 当 x≠0，令 ． 十二.向量的数量积 ①证明垂直: ②证明平行: ③求向量的模: ④求夹角： ⑤；（为与的夹角） 34. 已 知 点 P 为 正 方 形 ABCD 内 部 一 点 （ 包 含 边 界 ），分 别 是 线 段 中 点 ． 若 ， 且 ， 则 的 取 值 范 围 是 ． 【答案】 【解析】设正方形 ABCD 的边长为 a，以 A 为原点，所在直线为分别为轴建立平面直角坐标系，则．设， 因为，所以，即，设 又因为，，所以，即所以，由 P 为正方形 ABCD 内部一点（包含边界），可得，所以，所以． 35. 在△ABC 中，AB＝10，AC＝15，∠A 的平分线与边 BC 的交点为 D，点 E 为边 BC 的中点，若＝90， 则的值是 ． 【答案】 【解析】由角平分线定理可知 ． 36. 已知点 P 在边长为 4 的等边三角形 ABC 内，满足，且，延长 AP 交边 BC 于点 D，若 BD＝2DC，则的 值为 ． 【答案】 【解析】A，P，D 共线，不妨令 又，故， 因此， 则， 故． 十三.直线与圆 1、圆的方程 （1）标准方程： ，圆心；半径 （2）一般方程： (＞0)，圆心；半径 2、直线与圆的位置关系：直线与圆 ; ; . 弦长=，其中. 3、两圆位置关系：设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2， ①; ② ③; ④; ⑤. 注：①圆的切线方程：过圆上的点的切线方程为; ②圆上的动点到圆外的点或直线的最长距离（）或最短距离（） 37. 在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O：x2＋y2＝2 上两个动点，且⊥，若 A， B 两点到直线 l：3x＋ 4y﹣10＝0 的距离分别为 d1，d2，则 d1＋d2 的最大值为 ． 【答案】6 【解析】取 AB 中点 D，设 D 到直线 l 的距离为 d，易知：d1＋d2＝2d ⊥D 轨迹为：d1＋d2 的最大值为 6． 38. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且．若直线 l：上存在点 P，使得，则实数的取值范 围为________． 【答案】6 【解析】由题意知圆的圆心，半径．取的中点，连结，则．所以，所以点在圆上．延长交于． 法一：因为，所以，所以点在圆上，所以直线与圆有公共点， 从而，解得． 法二：因为，设，， 则，， 所以则 因为在圆上， 所以，即， 所以点 P 在以为圆心，1 为半径的圆 D 上， 又点 P 在直线 l：上， 所以直线 l 与圆 D 有公共点，所以，解得． 39. 已知 A(x1，y1)、B(x2，y2)为圆 M：上的两点，且，设为弦 AB 的中点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】 ， 所以点 P 在以 O 为圆心，为半径的圆上， 故 P 到直线的最小距离为， 则的最小值为． 十四. 函数的零点与不等式恒成立，最值问题 函数零点的求法： ⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法. (4)零点定理：若在上满足，则在内至少有一个零点。 40. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是______. 【答案】【解析】时， ， ， 所以， 因为函数的定义域为 ，该定义域关于原点对称， 所以函数为偶函数. 若函数有四个不同的零点，则函数在上有两个不同的零点. 当时，令得 ，即 ， 令 ，则函数在上有两个不同的零点时， 直线与函数的图象在上有两个不同的交点. ，令 得， 当时，，为增函数；当时，，为减函数； 所以 ，作出图象如图， 由图可知 ，所以实数的取值范围是 .故答案为： 2( ) exf x mx= + 2 21( ) x xf x mx e mxe−− = + = + ( ,0) (0, )−∞ +∞ 2 0xe mx+ = 2 ex m x = − 2( ) , 0 xeg x xx = − > 3 (2 ) 0 xx e x − = 2 max( ) (2) 4 eg x g= = − 2e 4m < − 2e, 4m  ∈ −∞ −  41. 若对任意 a [e，)（e 为自然对数的底数），不等式对任意 xR 恒成立，则实数 b 的取值范围为 ． 【答案】[﹣2，) 【解析】当时，显然成立，； 当时，， ，易知：，故； 综上，实数 b 的取值范围为[﹣2，)． 42. 在△ABC 中，∠A＝，D 是 BC 的中点．若 AD≤BC，则 sinBsinC 的最大值为 ． 【答案】 【解析】 ． 43. ．若函数的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数 m 的最大值是 ． 【答案】 【解析】题目可转化为函数与图像在第一象限内有两个交点， ， 令 ∴实数 m 的最大值是． 44. 已知等边的边长为 1，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上，且．若 AD=x，CE=y，则的取值范围 为 ． 【答案】[0，] [，2] 【解析】根据，求得 AF＝，CF＝， B C D E F A （第 14 题） 由，得， 化简得，其中 x [，] [，1]， ，令 ，当 x [，] [，1]，， 故函数在[，]，[，1]上单调递增， 求得 [0，] [，2]． 45. 已知在锐角三角形中，于点，且，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】法一：由， 得， 所以，即，． 设边上的高为，则，， 所以，所以 因为的面积，所以， 所以． 法二：由， 得， 所以，即，， 所以． 以中点为原点，为轴建立坐标系， 则，，， 从而，即（舍去） 或． 设边上的高为． 因为的面积，所以，即． 由得． 因为为锐角三角形，所以， 所以． 46. 已知 D 是边 上一点，且，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】法一：设，则，， 在中，， 在中，， 又， 所以，解得，① 在中，，即，② 由①②可得． 所以， 即，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为． 法二：因为，所以，即， 整理得到，两边平方后有， 所以即， 整理得到， 设，所以， 因为， 所以， ，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为．