2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（解析版）

绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若 z=1+i，则|z2?C2z|=（ A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得 z 2 ? 2 z 的值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得： z 2 ? ? 1 ? i ? ? 2 i ，则 z ? 2 z ? 2 i ? 2 ? 1 ? i ? ? ? 2 . 2 ） B. 1 C. 2 D. 2 2 故 z ? 2 z ? ?2 ? 2 . 2 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2.设集合 A={x|x2?C4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|?C2≤x≤1}，则 a=（ A. ?C4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a 的值. B. ?C2 C. 2 ） D. 4 【详解】求解二次不等式 x 2 ? 4 ? 0 可得： A ? ? x | ? 2 ? x ? 2 ? ， 求解一次不等式 2 x ? a ? 0 可得： B ? ? x | x ? ? ? ? a? ?. 2? 由于 A ? B ? ? x | ? 2 ? x ? 1? ，故： ? 故选：B. a 2 ? 1 ，解得： a ? ? 2 . 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方 形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 （ ） A. 5 ?1 4 B. 5 ?1 2 C. 5 ?1 4 D. 5 ?1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 设 C D ? a , P E ? b ，利用 P O ? 2 1 2 C D ? P E 得到关于 a , b 的方程，解方程即可得到答案. 2 【详解】如图，设 C D ? a , P E ? b ，则 P O ? PE 2 ? OE 2 ? b? 2 a 4 ， 由题意 P O ? 2 1 2 a b ，即 b ? 2 a 2 ? 1 2 a b ，化简得 4 ( b a ) ?2? 2 b a ?1? 0 ， 4 解得 b a ? 1? 4 5 （负值舍去）. 故选：C. 【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 4.已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（ A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 【详解】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知| A F | ? x A ? 故选：C. 【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：° C）的关系，在 20 个不同的温度条 件下进行种子发芽实验，由实验数据 ( x i , y i ) ( i ? 1, 2 , ? , 2 0 ) ） B. 3 C. 6 D. 9 p 2 ? 1 2 ，即1 2 ? 9 ? p 2 ，解得 p = 6 . 得到下面的散点图： C C 由此散点图， 10° 至 40° 之间， 在 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型 的是（ A. ） B. y ? a ? b x 2 y ? a ? bx C. y ? a ? be x D. y ? a ? b ln x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 y ? a ? b ln x . 故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6.函数 f (x) ? x ? 2 x 4 3 的图像在点 (1， f (1) ) 处的切线方程为（ ） A. y ? ? 2 x ? 1 C. y ? 2 x ? 3 【答案】B 【解析】 【分析】 B. y ? ? 2 x ? 1 D. y ? 2 x ? 1 求得函数 y ? f ? x ? 的导数 f ? ? x ? ，计算出 f ? 1 ? 和 f ? ? 1 ? 的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 4 3 3 2 【详解】? f ? x ? ? x ? 2 x ，? f ? ? x ? ? 4 x ? 6 x ，? f ? 1 ? ? ? 1 ， f ? ? 1 ? ? ? 2 ， 因此，所求切线的方程为 y ? 1 ? ? 2 ? x ? 1 ? ，即 y ? ? 2 x ? 1 . 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 7.设函数 f ( x ) ? c o s ( ? x ? π 6 ) 在 [ ? π ,π ] 的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（ ）