2020年高考全国卷(新课标卷Ⅲ理数)压轴题解析

新课标卷Ⅲ理数压轴题 12．已知 ，设 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知 [来源:Z.Com] 由 知 [来源:Z§xx§k.Com] 因为 ， ，所以 ，所以 ，即 综上所述 ，故选 A． 16．关于函数 ① 的图像关于 y 轴对称 ② 的图像关于原点对称[来源:Z#xx#k.Com] ③ 的图像关于 对称 ④ 的最小值为 2 其中所有真命题的序 号是__________ _． 【答案】②③ 【解析】由 可得函数的定义域为 ，故定义域关于原点对称，由 ， 所以该函数为奇函数，关于原点对称， ①错②对；对于③，由 ，所以 关于 对称，正确． 对于④，令 ，由双勾函数 的性质，可知 ，所以④错． 5 4 4 55 8 ,13 8< < 5 8 13log 3, log 5, log 8a b c= = = a b c< < b a c< < b c a< < c a b< < , , (0,1)a b c∈ 2 2 2 5 5 5 5 5 5 8 log 3 (log 3 log ) (log 24) 2log 3 log 8 1,log 5 4 5 4 a b += = ⋅ < = < = a b< 8log 5b = 13log 8c = 4 58 5,13 8b = < 4 4 5 5 413 8 5 8 13c b b= > = > b c< a b c< < 1( ) sin sinf x x x = + ( )f x ( )f x ( )f x 2x π= ( )f x sin 0x ≠ { }| ,x x k k Zπ≠ ∈ 1 1( ) sin( ) sin ( )sin( ) sinf x x x f xx x − = − + = − − = −− 1 1( ) sin( ) sin ( )sin( ) sinf x x x f xx x π π π− = − + = + =− ( )f x 2x π= [ ) ( ]sin , 1,0 0,1t x t= ∈ − ∪ 1( )g t t t = + ( ] [ )( ) , 1 1,g t ∈ −∞ − +∞21 ．设 ，曲线 在点 处的切线与 y 轴 垂直 （1）求 b；[来源:Z#xx#k.Com] （2）若 有一 个绝对值不大于 1 的零点，证明： 的所有零点的绝对值都不大于 1． 【答案】（1） ；（2 ）详见解析． 【解析 】（1） ，即 ． （2）设 为 的一个零点，根据题意 ，且 ，则 ，由 ， ，显然 在 单调递减， 单调递增，易得 设 为 的一个零点，则必有 ，即 ，即 ，所以有 的所有零点的 绝对值都不大于 1． 3( )= ,f x x bx c x R+ + ∈ ( )f x 1 1, ( )2 2f     ( )f x ( )f x 3 4b = − 2 2 1 1'( ) 3 , '( ) 3 02 2f x x b f b = + = × + =   3 4b = − 0x ( )f x 3 0 0 0 3( )= =04f x x x c− + 0| | 1x ≤ 3 0 0 3 4c x x= − + 0| | 1x ≤ 2 0 3' 3 4c x= − + 0( )c x 11, 2  − −   1 1 2 2  −  ， 1 1 1 1 1 1 1 1( 1) , (1) , ( ) , ( ) ,4 4 2 4 2 4 4 4c c c c c− = = − − = − = ∴− ≤ ≤ 1x ( )f x 3 1 1 1 3( )= =04f x x x c− + 3 1 1 1 3 1 4 4 4c x x− ≤ = − + ≤ 3 2 1 1 1 1 13 2 1 1 1 1 4 3 1 ( 1)(2 1) 0. 1 1 4 3 1 ( 1)(2 1) 0 x x x x x x x x x  − − = − + ≤∴ ∴− ≤ ≤ − + = + − ≥ 1| | 1x ≤ ( )f x