2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
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2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)

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时间:2020-12-23

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资料简介
1 绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 , ,则 A∩B 中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.若 ,则 z= A.1–i B.1+i C.–i D.i 3.设一组样本数据 x1,x2,…,xn 的方差为 0.01,则数据 10x1,10x2,…,10xn 的方差为 A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位:天)的 Logistic 模型: ,其中 K 为最大确诊病例数.当 I( )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则 约为(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 { }1 2 3 5 7 11A = ,,,,, { }3 15|B x x= < < )(1 i 1 iz + = − 0.23( 53)( )= 1 e tI Kt − −+ *t *t2 5.已知 ,则 A. B. C. D. 6.在平面内,A,B 是两个定点,C 是动点,若 ,则点 C 的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 7.设 O 为坐标原点,直线 x=2 与抛物线 C: 交于 D,E 两点,若 OD⊥OE,则 C 的焦点坐 标为 A.( ,0) B.( ,0) C.(1,0) D.(2,0) 8.点 到直线 距离的最大值为 A.1 B. C. D.2 9.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+2 10.设 a=log32,b=log53,c= ,则 A.a ( )f x 3( , )3 k−∞ − 3( , )3 k +∞ 3 3( , )3 3 k k− 0k ≤ ( )f x ( )−∞ + ∞, ( )f x 3= 3 kx − ( )f x 3= 3 kx ( )f x 3 31 13 3 k kk k− − < − < < + ( 1) 0f k− − < ( 1) 0f k + > 3( ) 03 kf − > ( )f x 3( ) 03 kf < 2 2 3 09 k kk − < ( )f x 4 27k < (0 )4 27 , 225 15 5 4 m− = 2 25 16m = C 2 2 12525 16 x y+ = ( , ), (6, )P P QP x y Q y 0Qy > 0Py > (5,0)B 1 ( 5) Q y xy = − − 2| | 1P QBP y y= + 2| | 1 QBQ y= + | | | |BP BQ= 1Py = 1Py = C 3Px = 3− 2Qy = ,P Q 1 1 2 2(3,1), (6,2); ( 3,1), (6,8)P Q P Q− 1 1| | 10PQ = 1 1PQ 1 3y x= ( 5,0)A − 1 1PQ 10 2 1 1APQ△10 积为 . ,直线 的方程为 ,点 到直线 的距离为 ,故 的 面积为 . 综上, 的面积为 . 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程] 解:(1)因为 t≠1,由 得 ,所以 C 与 y 轴的交点为(0,12); 由 得 t=2,所以 C 与 x 轴的交点为 . 故 . (2)由(1)可知,直线 AB 的直角坐标方程为 ,将 代入, 得直线 AB 的极坐标方程 . 23.[选修 4—5:不等式选讲] 解:(1)由题设可知,a,b,c 均不为零,所以 . (2)不妨设 max{a,b,c}=a,因为 ,所以 a>0,b

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