2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（解析版）

1 绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合 ， ，则 A∩B 中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．若 ，则 z= A．1–i B．1+i C．–i D．i 3．设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn 的方差为 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I( )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 { }1 2 3 5 7 11A = ，，，，， { }3 15|B x x= < < )(1 i 1 iz + = − 0.23( 53)( )= 1 e tI Kt − −+ *t *t 2 5．已知 ，则 A． B． C． D． 6．在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 ，则点 C 的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 7．设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C： 交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的焦点坐 标为 A．（ ，0） B．（ ，0） C．（1，0） D．（2，0） 8．点 到直线 距离的最大值为 A．1 B． C． D．2 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 10．设 a=log32，b=log53，c= ，则 A．a ( )f x 3( , )3 k−∞ − 3( , )3 k +∞ 3 3( , )3 3 k k− 0k ≤ ( )f x ( )−∞ + ∞， ( )f x 3= 3 kx − ( )f x 3= 3 kx ( )f x 3 31 13 3 k kk k− − < − < < + ( 1) 0f k− − < ( 1) 0f k + > 3( ) 03 kf − > ( )f x 3( ) 03 kf < 2 2 3 09 k kk − < ( )f x 4 27k < (0 )4 27 ， 225 15 5 4 m− = 2 25 16m = C 2 2 12525 16 x y+ = ( , ), (6, )P P QP x y Q y 0Qy > 0Py > (5,0)B 1 ( 5) Q y xy = − − 2| | 1P QBP y y= + 2| | 1 QBQ y= + | | | |BP BQ= 1Py = 1Py = C 3Px = 3− 2Qy = ,P Q 1 1 2 2(3,1), (6,2); ( 3,1), (6,8)P Q P Q− 1 1| | 10PQ = 1 1PQ 1 3y x= ( 5,0)A − 1 1PQ 10 2 1 1APQ△ 10 积为 . ，直线 的方程为 ，点 到直线 的距离为 ，故 的 面积为 . 综上， 的面积为 . 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程] 解：（1）因为 t≠1，由 得 ，所以 C 与 y 轴的交点为（0，12）； 由 得 t=2，所以 C 与 x 轴的交点为 ． 故 ． （2）由（1）可知，直线 AB 的直角坐标方程为 ，将 代入， 得直线 AB 的极坐标方程 ． 23．[选修 4—5：不等式选讲] 解：（1）由题设可知，a，b，c 均不为零，所以 . （2）不妨设 max{a，b，c}=a，因为 ，所以 a>0，b