新课标卷Ⅱ理数-2020年高考真题全国卷压轴题解析

新课标卷Ⅱ理数压轴题 【课标 2 卷 12 题】 0-1 周期序列在通信技术中有着重要作用．序列 满足 ，且存 在正整数 m 使得 成立，则称其为 0—1 周期数列，并称满足 的最小正整数 m 为这个序列的周期．对于周期为 m 的 0—1 序列 ， 是描述其性质的重要指标．下列周期为 5 的0—1 序列中，满足 的序列是（ ）[来源:Z.xx.k.Com] A．11010… B．11011… C ．10001… D．11001… [来源:学&科&网] 【答案】C 【解析】对于选项 A， ； ；不满足，故 A 错误； 对于选项 B， ；不满足，故 B 错误； 对于选项 C， ， ， ，满足  naaa 21 ⋅ )2,1}(1,0{1 =∈ ia )2,1( ==+ iaa imi )2,1( ==+ iaa imi  naaa 21 ⋅ )1,,2,1(1 1 −== + = ∑ mkaamC ki n i ik  )4,3,2,1(5 1)( =≤ kkC 5 1)00001(5 1 5 1)1( 5 1 =++++== + = ∑ ki i iaaC 5 1 5 2)01010(5 1 5 1)2( 5 1 >=++++== + = ∑ ki i iaaC 5 1 5 3)11001(5 1 5 1)1( 5 1 >=++++== + = ∑ ki i iaaC 5 1)10000(5 1 5 1)1( 5 1 =++++== + = ∑ ki i iaaC 0)00000(5 1 5 1)2( 5 1 =++++== + = ∑ ki i iaaC 0)00000(5 1 5 1)3( 5 1 =++++== + = ∑ ki i iaaC 5 1)00001(5 1 5 1)4( 5 1 =++++== + = ∑ ki i iaaC 对于选项 D， ，不满足；故选 C． 【课标 2 卷 16 题】 设有下列四个命题 ：两 两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 ：过空间中任意三点有且仅有一个平面 ：若空间两条直线不相交，则这两条直 线平行 ：若直线 ，直线 ，则 则下列命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【解析】对于 ：可设 与 相交，所得平面为 ，若 与 相交，则交点 A 必在 内，同 理 ，若 与 交点 B 在 内，故 AB 在 内，即 在 内，故正确； 对于 ：过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故命题错误； 对于 ：空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故命题错误； 对于 ：若直 线 ，则 m 垂直于平面内的所有直线，故 ，命题正确。 综上可知， 为真命题， 为真命题， ，故正确的有①③④． 5 2)10001(5 1 5 1)1( 5 1 =++++== + = ∑ ki i iaaC 1p 2p 3p 4p α平面⊂l α平面⊥m lm ⊥ 41 pp ∧ 21 pp ∧ 32 pp ∧¬ 43 pp ¬∧¬ 1p 1l 2l α 3l 1l α 3l 2l α α 3l α 2p 3p 4p α平面⊥m lm ⊥ 41 pp ∧ 32 pp ∧¬ 43 pp ¬∧¬ 【课标 2 卷 21 题】 [来源:学|科|网] 已知函数 [ （1）讨论 在 上的单调性 （2）证明： （3）证明： 【解析】（1） 当 时， ，单调递增； 当 时， ，单调递减； 当 时， ，单调递增． （2）由 可得， 在 R 上为奇函数， 当 ，即 时等号成立，故 ． （3）由（2）知， xxxf 2sinsin)( 2= )(xf ),0( π 8 33)( ≤xf n n n xxxx 4 32sin4sin2sinsin 2222 ≤ xxxf cossin2)( 3= )3sin()3sin(sin8)sincos3(sin2)( 2222' ππ −+−=−= xxxxxxxf )3,0( π∈x 0)(' >xf )3 2 3( ππ ，∈x 0)('