新课标卷Ⅰ文数-2020年高考真题全国卷压轴题解析

新课标卷Ⅰ文数压轴题 12．已知 为球 的球面 上的三个点， 为 的外接圆，若 的面积为 ， ，则球 的表面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知 的半径 为 2，由正弦定理知 ，则 所以 球 的半径 ，所以球 的表面积为 ，答案选 A． 16．数列 满足 ，前 16 项和为 540，则 ． 【答案】 【解析】当 为偶数时有 ，所以 ，前 16 项和为 540， 所以 ，[来源:Z.xx.k.Com] 当 为奇数时有 ，由累加法得 所以 ，代入 ，可得 ． 21．已知 A，B 分别为椭圆 E： 的左、右定点，G 为 E 的上顶点， ，P , ,A B C O 1O ABC∆ 1O 4π 1AB BC AC OO= = = O 64π 48π 36π 32π 1O r 2sin AB rC = 1 2 sin 60 2 3,OO AB r= = ° = O 2 2 1 4R r OO= + = O 24 64Rπ π= { }na 2 ( 1) 3 1n n na a n+ + − = − 1a = 1 7a = n 2 3 1n na a n+ + = − 2 4 6 8 10 12 14 16( ) ( ) ( ) ( ) 5 17 29 41 92a a a a a a a a+ + + + + + + = + + + = 1 3 5 7 9 11 13 15 448a a a a a a a a+ + + + + + + = n 2 3 1n na a n+ − = − 2 2 1 3 13(1 3 5 ) ,2 4 4n n na a n n n+ +− = + + +⋅⋅⋅+ − = × + + 2 2 1 3 1= 4 4na n n a+ × + + + 1 3 5 7 9 11 13 15 448a a a a a a a a+ + + + + + + = 1 7a = 2 2 2 1( 1)x y aa + = > 8AG GB⋅ =  为直 线 x=6 上的 动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D． （1）求 E 的方程：[来源：学§科§网] （2）证明：直线 CD 过定点．[来源:Z.xx.k.Com] 【答案】（1） ；（2） 【解析】设 ， ， ，有 ，由已知得 所以 ，所以 ，所以 E 的方程 ． （2）解法一：设 ， ，则直线 AP： ，即 ， 联立 ，得 ，整理得 [来源:学。科。网] 由韦达 定 理得 ，所以 ，把 代入直线 所以 同理可设直线 PB： ，联立方程韦 达定理推出 D 点坐标为 所以直线 CD： 整理得 ，所以 ，则恒过定点 ． 解法二：如图， 2 2 19 x y+ = 3 02     ， ( ,0)A a− ( ,0)B a (0, )G b ( , ), ( , )AG a b GB a b= = −  2 2 8,AG GB a b⋅ = − =  2 2c = 2 2 2 9a b c= + = 2 2 19 x y+ = (6, )P t ( 3,0)A − 3 9 y t x =+ ( 3)9 ty x= + 2 2 ( 3)9 19 ty x x y  = +  + = ( )2 2 23 19 81 x t x+ + = 2 2 2 2( 9) 6 9 81 0,t x t x t+ + + − = 2 2 6 9A C tx x t −+ = + 2 2 2 2 6 3 2739 9C t tx t t − − += + =+ + Cx ( 3)9 ty x= + 2 2 2 3 27 6( , )9 9 t tC t t − + + + ( 3)9 ty x= − 2 2 2 3 3 2( , )9 9 t tD t t − − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 3 3 3 27 3 3 2( )( ) ( )( )9 9 9 9 9 1 t t t t t tx yt t t t t t − − − + −− − = − ++ + + + + + 2 2 4 2 3( 3) 3 t ty t t = +− − − 2 2 2( 1)3 3 ty xt = − +− 3 02     ， 设 ，由题设直线 AP 的方程为 ，直线 BP 的方程为 ，因为 AP 与 BP 都交于 P点，且 P 点在直线 x=6 上，则 ， 代入 x=6，得 记为（*） ①若直线 CD 无斜率，则 ，解得 ，即此时直线 CD 必过 点 ②则直线方程为 ，由（1）猜想直线 CD 恒过 ，即证明 y=0 时， 即 可，在直线 CD 方程中，令 y=0，得 ，综合（*），可得 ， 又 CD 两点均在椭圆 E 上，则 及由（*）得 化简得 ，将此式代入前面所求 x，即可得到 ，从而证明直线 恒过 综上所述，直线 CD 恒过 定点 ． 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y 1 1 ( 3)3 yy xx = ++ 2 2 ( 3)3 yy xx = −− 1 1 1 2 2 1 2 2 ( 3)3 ( 3)= ( 3)3 3( 3)3 yy xx y yx xy x xy xx  = + + ⇒ + − + − = − − ， ， 1 2 1 2 3 =3 3 y y x x+ − 1 2 1 2,x x y y= = − 1 2 3= 2x x= 3 02     ， 2 1 1 2 1 y yy y x x −− = − 3 02     ， 3= 2x 2 1 1 2 1 y yy x x −− = − 1 2 1 2 2 1 2 9 3 3 12 x x x xx x x − −= − − 2 2 2 21 2 1 2 9 9,9 9 x xy y − −= = 2 2 1 2 2 2 1 2 9 ( 3) ( 3) y y x x =+ − 1 2 1 24 15( ) 36x x x x= + − 3= 2x 3 02     ， 3 02     ， [来源:学*科*网 Z*X*X*K]