教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020 年高考数学全国卷试题评析 2020 年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 　　2020 年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针， 坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试 题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对 关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会 实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用 性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关 系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 　　一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ 卷（供山东省使用）第 6 题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的 研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应 用；全国Ⅲ卷文、理科第 4 题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知 识水平的 Logistic 模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌 握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 　　二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。 新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第 9 题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复 工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 　　三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第 3 题（文科第 4 题）是以志愿者参加某超市 配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决 实际问题的能力。2 突出理性思维，考查关键能力 　　理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将 数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性 思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。 　　一是对批判性思维能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第 12 题不仅考查学生运用所学知 识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵 活运用知识的综合能力。全国Ⅱ卷理科第 16 题以立体几何基础知识为背景，将立体几 何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况。 　　二是对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第 12 题以周期序列的自相关性 为背景，要求判断试题给出的 4 个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念 的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养学 生的创新应用意识起到积极引导作用。新高考Ⅰ卷第 12 题以信息论中的重要概念信息 熵为背景，结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的 4 个命题，考查学生获取新 知识的能力和对新问题的理解探究能力。 　　三是对信息整理能力的考查。如全国Ⅲ卷文、理科第 18 题以当前社会关心的空气 质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市 100 天中每天的空气质量等级和当 天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的 理解和运用。全国Ⅰ卷文科第 17 题、全国Ⅱ卷文、理科第 18 题、新高考Ⅰ卷第 19 题 （新高考Ⅱ卷第 19 题）等试题也通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能 力。 　　四是对数学语言表达能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第 21 题考查利用导数判断函数 单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查学生的逻辑推理能力、运算求解能 力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。全国Ⅲ卷理科第 21 题、 新高考Ⅰ卷第 21 题、第 22 题等也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高 的要求。3 坚持立德树人，倡导“五育”并举 　　数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在 深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。 　　一是体现以文化人。如全国Ⅱ卷文、理科第 18 题以沙漠治理为背景设计，考查学 生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能 力。全国Ⅱ卷理科第 14 题、新高考Ⅱ卷第 6 题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景， 设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。 　　二是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设计了以体育运动 为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。如全国Ⅰ卷理科第 19 题以 3 人的羽毛球 比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考 查学生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识 特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。新高考Ⅰ卷第 5 题（新高考Ⅱ卷第 5 题）关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计 算问题。 　　三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国Ⅰ卷文、理科第 3 题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几 何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国Ⅱ卷理科第 4 题以计算北京天坛的圜丘坛 铺设的石板数量为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反 映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进一步的 认识，培养学生理论联系实际的能力。全国Ⅱ卷文科第 3 题借助数学语言给出原位大三 和弦与原位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景 的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。 　　四是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合， 发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。新高考Ⅰ卷第 15 题（新高考Ⅱ卷第 16 题） 在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识。全国Ⅰ卷文科第 17 题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中 实际数据的分析处理能力。 4 坚持探索创新，推进高考内容改革 　　一是考试内容的改革。2020 年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考，数学 不分文理科，2021 年又将有 8 个省份使用新高考卷。过渡时期的数学科考试依据《新高 考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标 准和 2017 年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考 试的重点内容。同时，过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的 特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。 　　二是题型和试卷结构的改革。新高考卷在题型和试卷结构上进行了调整。首先，引 入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的 学生提供了发挥空间，可以更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题 条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试题具有很好的 开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。其次，调整了试 卷结构。新高考卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题 4 个部分，其中：单 项选择题 8 题 40 分，多项选择题 4 题 20 分，填空题 4 题 20 分，解答题取消选考题，6 题 70 分，全卷总题量为 22 题。 三是科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综 合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点、多层次、高落差”的调控策略，发 挥高考数学的选拔功能和良好的导向作用。“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、 解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。“多层次”体现 为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性，如新高考卷的第 10 题、第 11 题、第 20 题，体现了解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的途径。“高落差” 体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在 思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。 中国高考报告课题组解读数学卷 2020 年 7 月 7 日下午，高考数学考试落下帷幕，中国高考报告课题组结合《中国 高考报告》相关研究成果，对今年的高考数学试题作一个简要分析和评价。 2019 年 6 月国务院正式发文，实施新课程的省份将取消考试大纲，我国的高考逐步 进入一个无考纲的新时代，这给我们的广大师生带来的很大的冲击，2020 年 1 月 7 日 教育部考试中心正式向社会发布《中国高考评价体系》，这是取消考试大纲后指导高考 命题的纲领性文件，意味着我国高考进入了新赛道。中国高考报告课题组针对后考纲时 代的改革政策和趋势进行了系统的研究，相关研究成果《中国高考报告》系列丛书于 2019 年 12 月 29 日正式向社会发布，为我们广大一线师生把握高考评价体系和高考趋势提供 了参考。 落实《中国高考评价体系》，高考数学试卷将新高考理念贯彻于试题中，发扬数学 学科关注社会重大现实问题，彰显核心价值，倡导实践五育并举： （1）重视数学育人的核心功能，坚持考查社会重大问题，关注社会现实生活，强 调在社会主义建设中理解数学、运用数学、学习数学，如全国Ⅱ卷理科第 14 题、新高 考Ⅱ卷第 6 题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计 数原理的理解程度。贯彻体育教育，在试题情境设计中，如全国Ⅰ卷理科第 19 题以羽 毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，贴 近学生生活实际。重视劳动教育，注意创设劳动场景，如全国Ⅰ卷文科第 17 题以工业 生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社 会中实际数据的分析处理能力。 （2）彰显科学精神，巧妙地融合时代主题，突出数学思维在生产生活中的特殊角 色。如在抗疫复产是当下中国经济社会的重大现实问题，新高考Ⅱ卷（供海南省使用） 第 9 题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解 读统计图以及提取信息的能力。疫情数据心系全国人民，新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第 6 题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查了相 关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用。 数学学科高考评价体系提出了高考数学科的学科素养的考查目标，包括理性思维、 数学应用、数学探究、数学文化四个方面，此次高考命题实践对此贯彻十分到位： （1）数学科高考强调理性思维的考查，强调重视数学的内在价值，重视在数学学 习活动中对思维的考查。树立追求真理的质疑精神与意识，不迷信、盲从专家与书本， 但也绝不无目的、无标准、无要求地怀疑一切。质疑是对真理的坚持，是坚持用逻辑的 标准审查、发现或建构命题。要在数学评价中感悟数学的内在理性思维和理性精神，从 而获得精神层面的文化与价值体验。例如：2020 年全国Ⅰ卷理科第 20 题，以椭圆为情 境载体，研究直线与圆锥曲线的位置关系。试题要证明直线 CD 过定点， 考生能够运用 所学知识进行合理的推理论证。2020 年全国Ⅱ卷文科第 12 题给出了一个不等关系，从 题面上看，与所给的四个选项没有直接联系，需要考生认真思考，找出其中的关联，对 考生的逻辑思维提出较高的要求。2020 年新高考全国Ⅰ、Ⅱ卷首次引入了多选题，增加 了选择项之间的干扰，体现了理性思维。 （2）数学应用是指通过数学和实践使学生真正理解数学与其他学科、生产和日常 生活以及周围现实所具有的广泛的联系，能主动自觉地从数学的角度观察现实，理解现 实，思考现实，把握现实，能知晓如何用数学来解决实际问题。例如 2020 年高考全国Ⅰ 卷理科第 5 题以农作物种子的发芽率为背景，设计了在不同温度下种子发芽的实验，并 得到了一组数据，如何选取合适的数学模型分析数据成为了命题的题眼，这对考生的数 学建模素养提出了要求。如全国Ⅲ卷文、理科第 4 题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为 背景，选择适合学生知识水平的 Logistic 模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函 数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 （3）数学探究过程包括观察分析事实，提出有意义的数学问题，猜测其结论或规 律，发现数学命题。数学探究包括：其一，对于结论开放的问题，根据已有的信息“猜 想、推理、探究”，从而得出结论。其二，对于操作实验类问题，能将一个图形通过折 叠、剪拼、堆放、拆合、透视等动态变换方式得到新的图形，从而探究其几何性质或数 量关系。其三，对于方案设计的问题，能够根据实际操作的情境，用文字或图形表述设计方案。其四，对于合情推理问题，能够通过特例，进行类比、归纳，合情推理一般性 规律。例如全国Ⅱ卷理科第 12 题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的 四个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。新高考Ⅰ 卷第 12 题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学的数学知识，编制了信 息熵数学性质的四个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。 （4）数学文化从广义上是指数学史、数学美、数学与生活的交叉应用、数学与各 种文化的关系以及这些因素的交互作用所构成的庞大体系，从狭义上是指数学思想、数 学精神、数学方法以及数学观点、语言等的形成和拓展。在长期的发展过程中，数学文 化形成了注重思维、强调实用、讲究算法、关注数学审美价值等重要特点。例如全国Ⅱ 卷文、理科第 18 题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处 理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。全国Ⅱ卷理科第 14 题、新高 考Ⅱ卷第 6 题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计 数原理的理解程度。全国Ⅰ卷文、理科第 3 题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景， 设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国Ⅱ 卷理科第 4 题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查考生的分析问题能 力和数学文化素养。题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就。 （5）此外，数学学科高考试卷突出对批判性思维能力的考查。考查信息获取及发 现问题能力，在生活情景中理解数学问题，如全国Ⅲ卷文、理科第 18 题以当前社会关 心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为考试情境，提供有关每天空气质量等级和当 天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的 理解和运用。重视考查学生的迁移知识、进而分析问题、解决问题的能力，如全国Ⅰ卷 理科第 12 题着力考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综 合能力。重视考查逻辑推理思维，如将立体几何与逻辑命题有机结合，可以仔细参考全 国Ⅱ卷理科第 16 题，注意试题考查的多层次与多维度。 综上，我们不难看出，今年高考数学试题以情境设置为载体，着重考查学生的核心 价值金线和能力素养银线。2020 年数学试卷闪耀着理性精神，尤其是对批判性思维提出 了具体考查要求，信息获取与加工、逻辑推理、独立思考以及准确表达等批判性思维的核心要素体现得淋漓尽致，落实了立德树人根本任务，贯彻了德智体美劳全面发展教育 方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作 用。