2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）

2020 高考全国卷数学分析及 2021 备考展望第 1 页（共 4 页） 2020 年高考文科数学试题分析与 2021 年高考备考（全国卷） 2020 年高考数学考试试卷及试卷结构说明： 2020 年高考试卷结构与往年基本保持一致： 第一大题，选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分； 第二大题，填空题，共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 第三大题，解答题，共 6 小题，必考题 5 道，涉及的内容有数列，三角函数 （每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。必考题每道 题 12 分，满分 60 分。选考题 2 道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和 不等式选讲两部分内容。选考题共 10 分。解答题共计 70 分。 选择题考点分析: 题号 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 1 集合的基本运算 集合的基本运算 集合中的元素个数 2 复数的模 复数的基本运算 复数的基本运算 3 金字塔模型-正四棱锥中的 比例问题 钢琴键模型-列举法的考察 样本数据方差的性 质 4 几何图形中的概率问题 疫情模型-概率的简单应用 Logisic 模型-基本运 算能力 5 根据图像判断回归方程类 型 平面向量的简单应用 三角恒等变换 6 直线被圆截得弦长最小值 等比数列及求和计算 曲线的轨迹 7 三角函数的最小正周期 程序框图 抛物线的焦点坐标 8 对数函数与指数函数的简 单应用 直线与圆 点到直线距离的最 大值 9 程序框图 双曲线焦距的最小值 三视图的表面积 10 等比数列的性质 函数的奇偶性与单调性 对数比较大小 11 双曲线焦点三角形的面积 点到平面的距离 解三角形 12 外接球的表面积 指数函数与对数函数的性质 三角函数的性质 填空题考点分析： 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 13 简单的线性规划 三角恒等变换 简单的线性规划 14 向量的简单应用 等差数列的前 n 项和 双曲线的离心率 15 切线方程（导数） 简单的线性规划 导数的简单应用 16 数列的综合应用 命题的真假-立体几何 立体几何-圆锥中球的体积2020 高考全国卷数学分析及 2021 备考展望第 2 页（共 4 页） 选择填空题主干知识比重分析： 主干知识 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 函数与导数 10 10 10 三角函数与数列 15 15 15 立体几何 10 10 10 解析几何 10 10 20 统计与概率 15 15 10 总计 60 60 65 解答题考点分析： 题号 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 17 统计与概率（用频率估计概 率，样本数字特征-平均数） 三角函数与解三角形（正余弦 定理的应用与三角恒等变换） 数列（等比数列的通项公式 与数列求和） 18 三角函数与解三角形（正余 弦定理的应用与三角恒等 变换） 统计与概率（回归分析，相关 系数与抽样方法） 统计与概率（用频数估计概 率，样本数字特征-平均数， 独立性检验） 19 立体几何（面面垂直与三棱 锥的体积） 解析几何（椭圆与抛物线的的 综合问题） 立体几何（线线垂直，点在 平面内） 20 函数与导数（函数的单调性 与函数零点，求参数取值范 围） 立体几何（面面垂直与四棱锥 的体积） 函数与导数（函数单调性与 函数零点，参数取值范围） 21 椭圆方程与定点问题 函数与导数（参数取值范围与 函数单调性） 解析几何（椭圆方程与曲线 面积） 22 坐标系与参数方程（曲线与 交点坐标） 坐标系与参数方程（参数方程 化为普通方程，圆的极坐标方 程） 坐标系与参数方程（弦长与 极坐标方程） 23 不等式选讲（函数图像与函 数解集） 不等式选讲（不等式解集与参 数取值范围） 不等式选讲（证明不等式恒 成立与最值问题）2020 高考全国卷数学分析及 2021 备考展望第 3 页（共 4 页） 试卷整体主干知识比重分析： 主干知识 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 函数与导数 22 22 22 三角函数与数列 27 27 27 立体几何 22 22 22 解析几何 22 22 32 统计与概率 27 27 22 总计 120 120 125 试卷分析： 选择题： ①在全国卷三套高考试题中，1-4 题，均出现了创新题型，如全国Ⅰ卷的胡夫金字塔，全国Ⅱ 卷的钢琴键的大小和弦，全国Ⅲ卷考察的 Logisic 模型均体现了高考的创新性，题目虽然新 颖，但是细分析后一切又变得清晰，剥离了材料背景，剩下的就是数学计算，题目考察学生 对于数学知识的掌握程度和理解程度，除创新题目以外，其他题型的考察较为常规，考生一 般都能够顺利解答。 ②选择题的其他题目都较为常规，考察的内容涉及数列，三角函数，统计概率，立体几何， 函数与导数等主干知识点，总体而言，选择题重在考察大家的基础知识与基本能力，难度不 是很大。这也告诉我们高考不出偏题，怪题。平时训练的时候，要筑牢基础，夯实能力，不 要一味去钻研偏题，难题和怪题。 填空题： ①填空题部分 13-15 题难度较小，大多数同学们都能够顺利完成，第 16 题的难度稍大，综 合性较强，同学们需要充分挖掘题目中的隐含条件，综合解决。总体而言，填空题考察的仍 然是同学们的基础知识，只要认真，细心，一定能够取得一个不错的分数。 ②数学考试填空题在作答时一定要清晰，书写清晰，不能模棱两可，而且在做填空题时要注 意答题的位置，不能够答错位置。 解答题： ①综合来看，今年的六道解答题总体来看计算量都比较大，所以对于考生来说，耐心计算就 成了能否取得高分的关键，解答题在理解题目上设置了一定的难度，同学们需要花一定的时 间去分析题意，但是今年的大多数题目较为常规，与 2019 年高考相比而言，难度有所下降， 考生们作答起来比去年可能要轻松许多。 ②选做题的难度与 2019 年高考相比，难度有所下降，与 2017,2018 年相比，难度有所上调，2020 高考全国卷数学分析及 2021 备考展望第 4 页（共 4 页） 对于明年的考生（仍然使用旧高考模式的地区）难度可能仍然有所上升，所以 2021 届备考 的同学们一定要有一定的心理预期，平时对于这两块的内容要深入的去理解，对于在这类题 中的常见处理策略要加以总结。 2021 届高考展望： ①重视对于主干知识的复习，函数与导数，三角函数与数列，立体几何，解析几何，统计与 概率是高考当中的主干知识，在三套全国卷中均占据了 120 分以上的比重，所以同学们一定 要重视起来，在复习当中对于主干知识点一定要深入理解，对每一个公式，每一个概念都要 弄懂其中的原因； ②重视基础，不要一上来就练习过于偏难怪的题目，高考还是重在考察同学们的数学基础， 所以不要对于偏难怪的试题过于纠结，把基础扎牢，在学有余力的基础上适当的做一些拔高 性的题目； ③重视平时的纠错与改错，犯错是正常的，但不重视就是不正常的，同学们一定要学会建立 自己的错题集，通过认真分析每一道错题，找到自身存在的问题与不足，然后下决心去克服 它，最终一定能够收到良好的复习效果； ④重视一些数学文化的了解，重视提高自己的阅读理解能力，近年来，数学试卷的信息量不 断增大，数学试题也和生活的联系越来越紧密，所以平时有意识的去关注一些数学文化知识， 有助于培养同学们的数学能力。 ⑤多提问，多总结。一定要多问问题，做一道题目就要追根究底，一定要把这道题的思路弄 的清晰明了，平时有不懂的问题要及时的询问老师，不能够自己留着攒着，这样不利于自己 能力的一个提高。 最后，希望 2021 届的学子们在高三这一年里，能够认真复习备考，在明年的 6 月能够 为自己交上一份满意的答卷。