2020武汉市中考数学模拟卷【解析版】.doc
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资料简介
2020 学年武汉市数学中考模拟卷【解析版】 1. 计算 的结果是    A. B.2020 C. D. 【解答】 . 2. 若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是    A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3 【解答】 . 3. 下列事件中,是随机事件的是    A.任意一个五边形的外角和等于 B.通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上 C.随意翻一本 120 页的书,翻到的页码是 150 D.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯 【解答】 . 4. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是    A. B. C. D. 【解答】 . 5. 如图所示为某一物体的主视图,下面是这个物体的是    A. B. C. D. 【解答】 . 6. 匀速地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度 与时间 之间的函数关系如图所示,则 该容器可能是    A. B. C. D. 【解答】 7. 从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数,则这两个数之和小于 6 的概率为    A. B. C. D. 【解答】 . 8. 若 , ,则 的取值范围    | 2020 |− ( ) 2020− 1 2020 − 1 2020 B 1 3x − x ( ) C ( ) 540° D ( ) A ( ) D h t ( ) D ( ) 1 2 1 3 2 3 5 6 C 1 2x < 1 3x > − x ( )A. B. 或 C. 或 D.以上答案都不对 【解答】 . 9. 如图,在 中, , ,点 是 边上的一个动点,以 为直径的圆交 于 点 ,若线段 长度的最小值是 4,则 的面积为    A.32 B.36 C.40 D.48 【解答】D 【解析】如图,取 的中点 ,连接 , . 是 的直径, , 定值, 是定值, , 当 , , 共线时, 的值最小,设 , 在 中,则有 ,解得 , , , 10. 有 个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动, 规定每人至少参加 1 项比赛, 至多参 加 2 项比赛, 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报, 若在所有的报名方式中, 必存在一种方式至少 有 20 个人报名, 则 的最小值等于    A . 171 B . 172 C . 180 D . 181 【解答】B 11.   . 【解答】 . 12. 某 10 人数学小组的一次测试中,有 4 人的成绩都是 80 分,其他 6 人的成绩都是 90 分,则这个小 组成绩的平均数等于  分. 【解答】86. 13. 计算:    . 【解答】 14. 在 中, , 是 边上的高,若 ,则 的度数是  . 【解答】 或 . 1 1 3 2x− < < 1 03 x− < < 1 2x > 1 3x < − 1 2x > C ABC∆ 90ABC∠ = ° 8AB = P AB BP CP Q AQ ABC∆ ( ) BC T AT QT PB O 90PQB CQB∴∠ = ∠ = ° 1 2QT BC∴ = = AT AQ AT TQ−  ∴ A Q T AQ BT TQ x= = Rt ABT∆ 2 2 2(4 ) 8x x+ = + 6x = 2 12BC x∴ = = 1 1 8 12 482 2ABCS AB BC∆∴ = = × × =  n n ( ) 19 3−− = 8 3 2 6 1 9 3a a − =− − 1 3a − + ABCD AD BD= BE AD 24EBD∠ = ° C∠ 57° 33°15. 已知二次函数 经过点 ,当 0≤x≤1,抛物线上的点到 轴距离的最大值为 3 时, 的值为 . 【解答】1 或-5 【解析】 二次函数 经过点 , ,抛物线解析式为 , 抛物线对称轴为 , 只有当 、 或 时,抛物线上的点才有可能离 轴最远, 当 时, ,当 时, ,当 时, , ①当 时, 或 ,且顶点不在范围内,满足条件; ②当 时, ,对称轴为直线 ,不在范围内,故不符合题意, 综上可知 的值为 1 或 . 16. 如图,等腰 与等腰 , , , , ,垂足为 , 直线 交 于点 .将 绕点 顺时针旋转,则 的长的最大值是  . 【解答】 【解析】解:如图,延长 到 ,使得 ,连接 , ,延长 交 于 .取 的中点 ,连接 , . , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,在 中, , , OA≤AF+OF, 的最大值为 . 17. 计算: 【解答】 解:原式 . 21 2y x bx c= + + 3(0, )2 x b  21 2y x bx c= + + 3(0, )2 3 2c∴ = 21 3 2 2y x bx= + + ∴ x b= − ∴ 0x = 1x = x b= − x 0x = 3 2y = 1x = 1 3 22 2y b b= + + = + x b= − 2 21 3 1 3( ) ( )2 2 2 2y b b b b= − + − + = − + | 2 | 3b+ = 1b = 5b = − 21 3| | 32 2b− + = 3b = ± 3x = ± b 5− Rt ABC∆ Rt CDE∆ AC BC= CD DE= 2 12AC CD= = DH AE⊥ H HD BE O CDE∆ C OA 6 5 3 2+ ED N DN DE= CN BN BN AE M BC F AF OF CD EN⊥ DN DE= CN CE∴ = DC DE= 90CDE∠ = ° 45DCE DCN∴∠ = ∠ = ° 90ACB NCE∴∠ = ∠ = ° BCN ACE∴∠ = ∠ CB CA= CN CE= ( )BCN ACE SAS∴∆ ≅ ∆ BNC AEC∴∠ = ∠ 180BNC CNM∠ + ∠ = ° 180CNM AEC∴∠ + ∠ = ° 180ECN NME∴∠ + ∠ = ° 90ECN∠ = ° 90NME∴∠ = ° DH AE⊥ 90NME DHE∴∠ = ∠ = ° / /OD BN∴ DN DE= OB OE∴ = BF CF= 1 2OF EC∴ = 6CD DE= = 90CDE∠ = ° 6 2EC∴ = 3 2OF∴ = Rt ACF∆ 12AC = 6CF = 2 2 6 5AF AC CF∴ = + = OA∴ 6 5 3 2+ 3 2 2 4(2 ) 4a a a a− + 4 4 44 4a a a= − + 4a=18. 如图, , .求证: . 【解答】 证明: , . 又 . . . 19. 某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分 学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据 图中信息回答问题: (1)求 , 的值. (2)补全条形统计图. (3)该校共有 1200 名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 【解答】 解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:选 的有 12 人,占 , 故总人数有 人, ; (2)选 的有 人,故条形统计图补充为: (3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为: 人. 20. 如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系 , , . (1)将 绕格点 顺时针旋转 ,得到△ ,画出△ ,并写出下列各点坐标:   ,   ,   ,   ,   ,   ; / /AB CD ADC ABC∠ = ∠ E F∠ = ∠ / /AB CD ABC DCF∴∠ = ∠ ADC ABC∠ = ∠ ADC DCF∴∠ = ∠ / /DE BF∴ E F∴∠ = ∠ m n A 20% 12 20% 60÷ = 15 60 100% 25%m∴ = ÷ × = 9 60 100% 15%n = ÷ × = D 60 12 15 9 6 18− − − − = 1200 25% 300× = ( 1,7)A − ( 6,3)B − ( 2,3)C − ABC∆ (1,1)P 90° A B C′ ′ ′ A B C′ ′ ′ (A′ ) (B′ ) (C′ )(2)找格点 ,连 ,使 ,则点 的坐标为   ,   ; (3)找格点 ,连 ,使 ,则点 的坐标为   ,   . 【解答】 解:(1)如图所示,△ 即为所求, , , ; 故答案为:7,3,3,8,3,4; (2)如图所示, ;故答案为: ,8; (3)如图所示, .故答案为: ,2. 21. 如图 1, 、 是圆 的两条弦,交点为 .连接 、 . , ,垂足分别 为 、 .连接 、 . (1)求证: ; (2)当 时,如图 2, , , ,求四边形 的面积. 【解答】 (1)证明:因为同弧所对的圆周角相等,所以 , ,所以 . (2)解:如图 2,连接 并延长交圆 于点 ,连接 , . M CM CM AB⊥ M ( ) N BN BN AC⊥ N ( ) A B C′ ′ ′ (7,3)A′ (3,8)B′ (3,4)C′ ( 6,8)M − 6− ( 2,2)N − 2− AB CD O P AD BC OM AD⊥ ON BC⊥ M N PM PN ADP CBP∆ ∆∽ AB CD⊥ 8AD = 6BC = 120MON∠ = ° PMON A C∠ = ∠ D B∠ = ∠ ADP CBP∆ ∆∽ CO O Q BD BQ因为 , , , 所以 , . 由三角形中位线性质得, . 因为 为圆 直径, 所以 ,则 , 由 ,得 ,而 , 所以 ,所以 , 所以 .同理可得, . 所以四边形 为平行四边形. . 22. 某网点销售一种儿童玩具,每件进价 30 元,规定单件销售利润不低于 10 元,且不高于 31 元,试 销售期间发现,当销售单价定为 40 元时,每天可售出 500 件,销售单价每上涨 1 元,每天销售量 减少 10 件,该网点决定提价销售,设销售单价为 元,每天销售量为 件. (1)请直接写出 与 之间的函数关系式及自变量 的取值范围; (2)当销售单价是多少元时,网店每天获利 8960 元? (3)网店决定每销售 1 件玩具,就捐赠 元(2<a≤7)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大 利润为 8120 元,求 的值. 【解答】 解:(1)由题意得, ; 即 与 之间的函数关系式为:y=﹣10x+900(40≤x≤61); (2)根据题意得, , 解得: , , ∵40≤x≤61, , 答:当销售单价是 57 元时,网店每天获利 8960 元; (3)设每天扣除捐赠后可获得利润为 ,根据题意得, ∵对称轴 x=60+ a,40≤x≤61,2<a≤7,∴61< a+60≤63 , 时, 每天扣除捐赠后可获得最大利润为 8120 元, AB CD⊥ 1 2AM AD= 1 2CN BC= 1 2PM AD= 1 2PN BC= 1 2ON BQ= CQ O 90QBC∠ = ° 90Q QCB∠ + ∠ = ° 90DPB∠ = ° 90PDB PBD∠ + ∠ = ° PDB Q∠ = ∠ QCB PBD∠ = ∠ BQ AD= PM ON= PN OM= MONP 31 1120 120 8 6 6 34 4 2PMONS PM PNsin AD BCsin= ⋅ ° = ⋅ ° = × × × =  x y y x x a a 500 10( 40) 10 900y x x= − − = − + y x ( 10 900)( 30) 8960x x− + − = 1 63x = 2 57x = 57x∴ = W ( 10 900)( 30 )W x x a= − + − − 210 (1200 10 ) 900(30 )x a x a= − + + − + 2 2120 510( ) ( 60)2 2 ax a += − − + − 2 1 2 1 2 1 61x∴ =取得最大值 8120 ,解得 答: 的值为 3. 23. (1)如图 1, , ,点 在 上, 于点 ,求证: ; (2)在 中,记 ,点 在直线 上,点 在边 上; ①如图 2, ,点 在线段 上,且 于点 ,若 ,求 的值; ②如图 3, ,点 在线段 的延长线上,连接 交 于 , , , ,求 的长. 【解答】 (1)证明:如图 1 中, , , , , , , , (2)①解:如图 2,过点 作 于点 ,过点 作 于点 , , 设 , , , , , , , ,且 ,且 , , 2 2120 510( ) ( 60)2 2 ax a +− − + − (61 30 )(900 10 61) 8120a∴ − − − × = 3a = a AH CG⊥ EG CG⊥ D CG AD CE⊥ F AD AH CE CG = ABC∆ tan B m= D BC E AB 2m = D BC AD CE⊥ F 2AD CE= CD BE 1m = D BC DE AC M 90CMD∠ = ° DE AC= 3 2CD = BE AH CG⊥ EG CG⊥ AD CE⊥ 90AHD G AFC∴∠ = ∠ = ∠ = ° 90A ADC C CDF∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ° A C∴∠ = ∠ ADH CEG∴∆ ∆∽ ∴ AD AH CE CG = A AM BC⊥ M E EH BC⊥ H tan 2 EH AMB m BH BM = = = = ∴ 2EH x= BH x= 2AM BM= 2 2 5BE BH EH x∴ = + = AF EC⊥ AM CD⊥ 90ADC DCE∴∠ + ∠ = ° 90ADC DAM∠ + ∠ = ° DAM DCE∴∠ = ∠ 90AMD EHC∠ = ∠ = ° EHC DMA∴∆ ∆∽ 2AD EC= ∴ 2AD DM AM EC EH HC = = =, , , , , , ②解:如图 3,作 于 , 于 , 于 , 于 , 设 交 于 . , , , , , , , , , , , , , , , , , 垂直平分线段 , , , , , , , , , , , 是等腰直角三角形, . 24. 如图,抛物线 交 轴于 , 两点,交 轴于点 ,过抛物线的顶点 作 轴的垂线 ,垂足为点 ,作直线 . (1)求直线 的解析式; (2)点 为第一象限内直线 上的一点,连接 ,取 的中点 ,作射线 交抛物线于点 ,设线段 的长为 ,点 的横坐标为 ,求 与 之间的函数关系式.(不要求写出自变量 的取值范围); (3)在(2)的条件下,在线段 上有一点 ,连接 , ,线段 交线段 于点 ,若 , ,求 的值. 2 4DM EH x∴ = = 2AM HC= 2AM HC= 2AM BM= HC BM∴ = HC HM BM HM∴ − = − BH MC x∴ = = 5DC DM MC x∴ = + = ∴ 5 5 5 CD x BE x = = DK AB⊥ K CH AB⊥ H AJ BD⊥ J EQ BD⊥ J AC DK O DK AB⊥ 90CMD∠ = ° 90AKO OMD∴∠ = ∠ = ° AOK DOM∠ = ∠ KAO MDO∴∠ = ∠ CH AB⊥ 90AHC DKE∴∠ = ∠ = ° AC DE= ( )ACH DEK AAS∴∆ ≅ ∆ AH DK∴ = CH EK= tan 1B∠ = 45B∴∠ = ° 90BKD∠ = ° BK DK∴ = DK AH BK∴ = = AK BH CH EK∴ = = = DK∴ AE DE AD∴ = DE AC= AC AD∴ = AJ CD⊥ 3 2 2CJ JD∴ = = CAJ EDQ∠ = ∠ 90AJC EQD∠ = ∠ = ° ED AC= ( )AJC DQE AAS∴∆ ≅ ∆ 3 2 2EQ CJ∴ = = BEQ∆ 2 3BE EQ∴ = = 2 11 24y ax ax a= − + x C D y 44(0, )9B A x AE E BE BE H AE CH CH K DK P EH m P n n m m BE Q QH QC QH PD F 2HFD FDO∠ = ∠ 190 2HQC FDO∠ = ° + ∠ n【解答】 (1)解: 抛物线 , 对称轴是: , , , ,设直线 的解析式为: , 则 ,解得: , 直线 的解析式为: ; (2)解:如图 1,过 作 轴于 ,过 作 轴于 , 抛物线 交 轴于点 , , , , 当 时, ,解得: 或 8, , , , , , , 点在抛物线上, , , , , , 轴, , , , , , , 在 中, 中, , , ; (3)解:如图 2,延长 交 轴于 , , , , ,  2 11 24y ax ax a= − + ∴ 11 11 2 2 ax a −= − = 11( 2E∴ 0) 44(0, )9B BE y kx b= + 11 02 44 9 k b b  + =  = 8 9 44 9 k b  = −  = ∴ BE 8 44 9 9y x= − + K KN x⊥ N P PM x⊥ M  2 11 24y ax ax a= − + y 44(0, )9B 4424 9a∴ = 11 54a∴ = 211 121 44 11 ( 3)( 8)54 54 9 54y x x x x∴ = − + = − − ∴ 0y = 11 ( 3)( 8) 054 x x− − = 3x = (3,0)C∴ (8,0)D 3OC∴ = 8OD = 5CD∴ = 5 2CE DE= = P∴ [P n∴ 11 ( 3)( 8)]54 n n− − 11 ( 3)( 8)54PM n n∴ = − − 8DM n= − 11 ( 3)( 8) 1154tan (3 )8 54 n nPMPDM nDM n − − ∴ ∠ = = = −− AE x⊥ 90KNC HEC∴∠ = ∠ = ° / /KN EH∴ ∴ 1CN CK EN KH = = 1 5 2 4CN EN CE∴ = = = 1 1 2 2KN HE m∴ = = 15 4ND = KDN∆ tan KDN∠ 22tan 15 15 4 m KN mKDN DN ∠ = = = ∴ 11 2(3 )54 15 mn− = 36 355n m= − + HF x T 2HFD FDO∠ = ∠ HFD FDO FTO∠ = ∠ + ∠ FDO FTO∴∠ = ∠ tan tanFDO FTO∴ ∠ = ∠在 中, , , , , 令 , , , , , , 点 在直线 上, 可设 的坐标为 , 过 作 轴于 ,则 , , 在 中, , ,解得 , ; ①当 时, , , 在 中, , , , , ②当 时, , , 在 中, , , , . Rt HTE∆ tan EHFTO ET ∠ = ∴ 2 15 m m ET = 15 2ET∴ = 5CT∴ = 2FDO FTO α∠ = ∠ = 190 902HQC FDO α∴∠ = ° + ∠ = ° + 180 90TQC HQC α∴∠ = ° − ∠ = ° − 180 90TCQ HTC TQC α∠ = ° − ∠ − ∠ = ° − TCQ TQC∴∠ = ∠ 5TQ CT∴ = =  Q 8 44 9 9y x= − + ∴ Q 8 44( , )9 9t t− + Q QS x⊥ S 8 44 9 9QS t= − + 2TS t= + Rt TQS∆ 2 2 2TS QS TQ+ = 2 2 28 44(2 ) ( ) 59 9t t∴ + + − + = 1 47 29t = 2 1t = 47 29t = 100 29QS = 105 29TS = Rt QTH∆ 100 2029tan 105 21 29 QTS∠ = = ∴ 2 20 15 21 m = 50 7m = 36 50 129355 7 77n∴ = − × + = − 1t = 4QS = 3TS = Rt QTH∆ 4tan 3 QSQTS TS ∠ = = ∴ 2 4 15 3 m = 10m = 36 3910 355 11n∴ = − × + = −

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