四川省阆中中学2020届高三全景模拟（最后一考）数学（文）试题（解析版）

高 2017 级全景模拟试题 一､选择题 1. 已知集合 M=｛x|-3 cos 0α > sin 2 0α > cos2 0α > tan sin cos αα α= sin 2 2sin cosα α α=【详解】由 ，可得 . 故选 C. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题. 4.已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 （ ） A. 21 B. 27 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据 得到 ，再计算 即可. 【详解】由题知： ，所以 . . 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的前 n 项和计算，同时考查了等差数列的性质，属于简单题. 5.图数 ， 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 tan 0sin cos αα α= > sin 2 2 0sin cosα α α= > { }na nS 2 5 8 9a a a+ + = 9S = 2 5 8 9a a a+ + = 5 3a = 9S 2 5 8 53 9a a a a+ + = = 5 3a = 1 9 5 9 5 9( ) 9 2 9 272 2 a a aS a + ×= = = = ( ) 1 cosf x x xx  = +   [ ) ( ],0 0,x π π∈ − 【分析】 首先根据 为奇函数，排除 B，D，再根据 时， ，排除 C，即可得到答案. 【详解】由题知： ， 所以 为奇函数，故排除 B，D. 又因为 时， ，故排除 C. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据函数的解析式求函数的图象，利用函数的奇偶性为解决本题的关键，属于简单 题. 6.若空间中四条两两不同的直线 ､ ､ ､ ，满足 ， ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 既不平行也不垂直 D. 的位置关系不确定 【答案】D 【解析】 【分析】 举例说明 的位置关系，即可确定选项. 【详解】 在正方体 中,取 ，满足 ， ，则 可取平面 中任一直线,满足 ，此时 的位置关系不确定， ( )f x 0 2x π ∈  ， ( ) 0f x > ( ) ( )1 1cos cos ( )f x x x x x f xx x    − = − − − = − + = −       ( )f x 0 2x π ∈  ， ( ) 0f x > 1l 2l 3l 4l 1 2l l⊥ 2 3//l l 3 4l l⊥ 1 4l l⊥ 1 4//l l 1 4l l、 1 4l l、 1 4l l、 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 21 3, ,l DD l DC l AB= = = 1 2l l⊥ 2 3//l l 4l 1 1ADD A 3 4l l⊥ 1 4l l、故选：D 【点睛】本题考查空间直线位置关系，考查空间想象能力，属基础题. 7.设实数 x，y 满足不等式组 ，则 最大值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 的几何意义进行求解即可． 【详解】解：作出实数 ， 满足不等式组 对应的平面区域如图： 设 ，得 表示，斜率为 1 纵截距为 一组平行直线， 平移直线 ，当直线 经过点 时，直线 的纵截距最大，此时 最小， 由 ，解得 此时 ． 则 最大值为：3． 故选：C． 的 2 0 3 0 x y x y y − ≥  + ≤  ≥ 1 3 x y−     1 27 z x y= − x y 2 0 3 0 x y x y y −  +     z x y= − y x z= − z− y x z= − y x z= − A y x z= − z 2 0 3 x y x y − =  + = (1,2)A 1 2 1minz = − = − 1( )3 x y−【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用 的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意 利用数形结合来解决． 8.设 是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【答案】D 【解析】 项中 ，故 项说法错误； 项中 ，故 项说法错误； 项中 ，故 项说法错误；故 项中 ，故 项说法正确，故选 D. 9.已知函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可． 【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度， 得 ， 由 2x kπ，得 x ，k∈Z，即对称中心为（ ，0），k∈Z， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，属于 基础题． z x y= − { }na 1 3 9, ,a a a 2 3 6, ,a a a 2 4 8, ,a a a 3 6 9, ,a a a A ( )22 2 8 3 1 1 9 1 3 1 9, ,a a q a a a q a a a= ⋅ ⋅ = ⋅ ≠ ⋅ A B ( ) ( )22 2 2 6 3 1 2 6 1a a q a a a q= ⋅ ≠ ⋅ = ⋅ B C ( ) ( )22 3 2 8 4 1 2 8 1a a q a a a q= ⋅ ≠ ⋅ = ⋅ C D ( ) ( )22 5 2 10 6 1 3 9 1a a q a a a q= ⋅ = ⋅ = ⋅ D sin cosy x x= 6 π ( ),02 6 k k π π + ∈   Z ( ),02 6 k k π π − ∈   Z ( ),02 12 k k π π + ∈   Z ( ),02 12 k k π π − ∈   Z 1sin cos sin 22y x x x= = 6 π 1 1sin 2 sin 22 6 2 3y x x π π    = − = −         3 π− = 2 6 kπ π= + 2 6 kπ π+10.在三棱锥 中， 平面 ， ， ，若其外接球的表面积为 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 首先将三棱锥 放入长方体中，得到三棱锥 与长方体有相同 外接球，再根据外接球的表 面积即可得到答案. 【详解】将三棱锥 放入长方体中，如图所示： 由图可知三棱锥 与长方体有相同的外接球. 设 ，长方体的外接球半径为 ， 因为 ，解得 . 又因 ，解得 故选：B 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，同时考查了球体的表面积公式，属于简单题. 11.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ，则椭 圆 的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 的 为 S ABC− SA ⊥ ABC AB BC⊥ 2AB BC= = 12π SA = 2 3 S ABC− S ABC− S ABC− S ABC− SA h= R 24 12Rπ π= 3R = 2 2 22 2 32 hR + += = 2h = ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > A B F 90ABF∠ = ° C 5 1 2 − 3 1 2 − 1 5 4 + 3 1 4 +根据 可知 ，转化成关于 ， ， 的关系式，再根据 ， 和 的关系进而求得 和 的关系，则椭圆的离心率可得． 【详解】据题意， ， ， ， ， 即 ， 即 . 又 ， ，同除 得 ，即 （舍） 或 .故选 A. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，是中档题． 12.已知 是定义在 R 上的函数 的导函数，且 ，则 的大小关系为( ) A. a