甘肃省 2020 年高考冲刺模拟试题（三）
文科数学
第 Ⅰ 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．若复数 z＝1+i+i2+i3+…+i2021，则复数 对应的点在第( )象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
4．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
5．已知 ， ， ，则( )
A． B． C． D．
6．函数 （ 且 ）的大致图象是( )
A． B． C．
D．
7．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学，其主要贡献在数
{ }2 1|A x log x= < { }| 2B y y x= = − A B =
( ),2−∞ ( ],2−∞ ( )0,2 [ )0,+∞
z
a b ， 4b a ＝ 2 )+(a a b⊥ a b
sin 2 3y x
π = − cos2y x=
5
12
π 5
12
π
6
π
6
π
3log 0.8a = 0.83b = 2.10.3c =
a ab c< < ac b c< < ab a c< < c ac b< <
( ) ln | | | sin |f x x x= + ,xπ π− ≤ ≤ 0x ≠学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率 的精确度上，首次将“ ”精
确到小数点后第七位，即 ，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八
位有效数字中随机取两个数字 ， ，则事件“ ”的概率为( )
A． B． C． D．
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为 圆周，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
9．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐
波那契于 1202 年通过兔子繁殖问题提出来的．在斐波那契数列
中， ， ， ．某同学设计了一个如
图所示的求斐波那契数列前 项和 的程序框图，若 ，那么
内填入( )
A． B． C． D．
10．已知函数 ， ，则方程
所有根的和等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．现有边长均为 1 的正方形､正五边形､正六边形
及半径为 1 的圆各一个，
在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 ， ，
， ，则( )
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，函数 （ ），若对任意的 ，总
存在
π π
3.1415926π =
a b | | 3a b− ≤
1
3
8
15
2
3
7
15
1
4
1 2
π+ 1
3 6
π+ 1 2π+ 1 2
3 3
π+
{ }na
1 1a = 2 1a = ( )*
2 1n n na a a n N+ += + ∈
n S 88S =
7≤i 8≤i 9≤i 10≤i
( ) ( )
lg , 1
lg 2 , 1
x xf x x x
≥= − − 1 [ 2 2]x ∈ − ，使得 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为______________.
14．已知 为曲线 在 处的切线，当直线 与坐标轴围成的三角形面积为 时，
则实数 的值为____________.
15．已知三棱锥 四个顶点均在半径为 R 的球面上，且 ， ，
若该三棱锥体积的最大值为 ，则这个球的表面积为__________.
16．如图，在平面直角坐标系 ，中心在原点的椭圆与双曲线交于
四点，且它们具有相同的焦点 ，点 分别在
上，则椭圆与双曲线离心率之积
______________.
三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
17．设数列 的前 项和为 ，且 .
（Ⅰ）求证：数列 为等比数列；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求证： 为定值；
（Ⅲ）判断数列 中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
18．如图，三棱柱 中， 侧面 ，已知
， ， ，点 是棱 的中点.
2 [ 2 2]x ∈ − ， 1 2( ) ( )f x g x= m
2 1[ 3 , ]3e−− 2[ , )e + ∞ 21[ , ]3 e 1[ , )3
+ ∞
x y 1 1
2 3
x
x y
− ≤ ≤
+ ≤
x y−
l lna xy x
+= (1, )a l 1
2
a
D ABC− 2AB BC= = 2AC =
4
3
xOy
, , ,A B C D 1 2,F F 1 2,F F
,AD BC 1 2e e⋅ =
{ }na n nS *2 2,n nS a n N= − ∈
{ }na
2{ }na n nT 2n
n
S
T
{ }3n
na−
1 1 1ABC A B C− AB ⊥ 1 1BB C C
1 3BCC
π∠ = 1BC = 1 2AB C C= = E 1C C（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值.
19．某城市对一项惠民市政工程满意程度（分值：分）进行网上调查，有 2000 位市
民参加了投
票，经统计，得到如下频率分布直方图（部分图）：现用分层抽样的方法从所
有参与网上投票的市民中随机抽取 位市民召开座谈会，其中满意程度在
的有 5 人．
（Ⅰ）求 的值，并填写下表（2000 位参与投票分数和人
数分布统计）；
满意程度（分数）
人数
（Ⅱ）求市民投票满意程度的平均分（各分数段取中点值）；
（Ⅲ）若满意程度在 的 5 人中恰有 2 位为女性，座谈会将从这 5 位市民中任选两
位发言，求
男性甲或女性乙被选中的概率．
20. 已知函数 .
（ Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（ Ⅱ）若函数 在区间 上存在两个不同零点，求实数 的取值范围.
21.已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切并且与圆 内
切，圆心 的轨迹为曲线 ．
（ Ⅰ）求 的方程；
（ Ⅱ） 是与圆 ，圆 都相切的一条直线， 与曲线
交于 ， 两点，当圆 的半径最长时，
求 ．
1C B ⊥ ABC
1BA 1 1A B E
n
[0,20)
n
[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
[0,20)
3( ) ln ( )f x x a x a R= − ∈
( )f x
( )y f x= (1, ]e a
( )2 2: 1 1M x y+ + = ( )2 2: 1 9N x y− + = P M N
P C
C
l P M l C
A B P
AB22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为
（ 为参数）.以原点 为极点，以 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，
两坐标系
相同的长度单位.圆 的方程为 被圆 截得的弦长为 .
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）设圆 与直线 交于点 A、B，若点 的坐标为 ，且 ，求
的值.
23．已知 .
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 对任意 的都成立，证明： .
甘肃省 2020 年高考冲刺模拟试题（三）
文科数学 参考解答
1．D【解析】 ， ； ．故选 ．
2．D【解析】z＝1+i+i2+i3+…+i2019+ ＝（1+i﹣1﹣i）+…+（1+i﹣1﹣i）+ ＝0+
＝ ，∴复数 z 对应的点在第四象限．
3．C【解析】 ，
即 . ，
.
4．B【解析】因为 ，且 = = ，所以由
xOy l
2
5 2
x m t
y t
= −
= +
t O x
C 2 5 sin ,lρ θ= C 2
m
C l P ( , 5)m 0m > PA PB+
( ) 2 1 2 1f x x x= + + −
( ) (1)f x f>
1 1( ) ( 0, 0)f x m nm n
≥ + > > x∈R 4
3m n+ ≥
{ }| 0 2A x x= < < { }| 0B y y= ≥ ∴ [ )0,A B = +∞ D
3 4
3 4
i
i
−
+
5
3 4i+
5(3 4 )
(3 4 )(3 4 )
i
i i
−
+ −
3 4
5
i−
2
2 0a ba∴ ⋅+ ＝ 2
( ) ( )2 0 ++ 2 + 2 0aa a b a a b a b⊥ ∴ ⋅ ∴ ⋅
， ＝ ， ＝
2
2 0cos aa a b b+ 〈 ，〉＝ 2 2
4 2 4 0b a a a cos a b∴
＝ ， ＋ 〈 ，〉＝
1 2cos , , ,2 3a b a b
π∴ 〈 〉 = − ∴〈 〉 =
sin2 6y x
π = − cos2y x= sin 2 2x
π + sin 2 4x
π + = ，知 ，即只需将 的图像向右平移 个单位，
故选 B.
5．C【解析】 , , ,故 , ,
.
对 A,若 ,不成立.故 A 错误.对 B,因为 ,故 B 错误.对 C,
成立.
对 D, 因为 ,故 D 错误.
6．D【解析】函数 （ 且 ）是偶函数，排除 B；当
时， ，可得： ，令
，作出 与 图像如图：
可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点， ，排
除 C；当 时， ，故 时，函数 单调递增，
时，函数 单调递减，排除 A.
7．B【解析】由题意可知第三到第八位有效数字为 4，1，5，9，2，6，则取到数字 ， 的
情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共 15 种，其中符合条件的有 8 种，故所求概率
.故选：B.
8．B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与 圆锥体的组合体，如图所示；
则该组合体的体积为 ；所以对应不规
则几何体的体积为 ．故选 B．
9．B【解析】按照程序框图运行程序，输入 ， ， ，
则 ， ， ， ， ，满足所填条件，循环；
， ， ， ， ，满足所填条件，循环；
， ， ， ， ，满足所填条件，循环；
φ 4x
π+ +
6x
π− 5φ 6 4 12
π π π= − − = − cos2y x= 5
12
π
3 3log 0.8 log 1 0a = < = 0.8 03 3 1b = > = ( )2.1 00.3 0,0.3c = ∈ 0a < 1b >
0 1c< <
( )1 0a ab a b< ⇒ − < 1c b< <
ab a c< <
0ac c< <
( ) ln | | | sin |f x x x= + ,xπ π− ≤ ≤ 0x ≠
0x > ( ) ln sinf x x x= + ( ) 1 cosf x xx
′ = +
1 cos 0xx
+ = 1y x
= cosy x= −
( ) ln 1f π π= >
0x x= ( )0 0f x′ = ( )00,x x∈ ( )f x
( )0 ,x x π∈ ( )f x
a b
(4,1) (4,5) (4,9) (4,2) (4,6) (1,5) (1,9) (1,2) (1,6) (5,9)
(5,2) (5,6) (9,2) (9,6) (2,6)
8
15P=
1
4
21 1 1 1 11 1 2 1 23 2 3 4 3 6V
ππ= × × × × + × × × = +
1
3 6
π+
1a = 1b = 3i =
1 1 2S = + = 1 1 2c = + = 2 2 4S = + = 1a = 2b =
4i = 1 2 3c = + = 4 3 7S = + = 2a = 3b =
5i = 2 3 5c = + = 7 5 12S = + = 3a = 5b =， ， ， ， ，满足所填条件，循环；
， ， ， ， ，满足所填条件，循环；
， ， ， ， ，满足所填条件，循环；
， ， ， ， ，不满足所填条件，输出结果
， 所填条件应为 .故选： .
10．C【解析】设点 是函数 图象上任意一点，它关于点 的对称点为
，
则 ，代入 ，得 .
函数 的图象与函数 的图象关于点 对称，即函数
的图象关于点 对称，易知函数 在定义域 上单调递增.
又函数 的图象关于原点 对称， 函数 的图象关于点 对称，
且函数 在定义域 上单调递增.又 是方程
的一个根.
当 时，令 ，则 在 上单调递减.
，
根据零点存在定理，可得 在 上有一个零点 ，根据 的单调性知 在
上有且只有一个零点 ，即方程 在 上有且只有一个根 .根据
图象的对称性可知方程 在 上有且只有一个根 ，且 .故方
程 所有根的和等于 .
11．B【解析】由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为 2π 的弧长，
设半径分别为 r1，r2，r3，r4，由题意可知，半径为中心与顶点的距离，
又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为 1，圆的半径为 1，
6i = 3 5 8c = + = 12 8 20S = + = 5a = 8b =
7i = 5 8 13c = + = 20 13 33S = + = 8a = 13b =
8i = 9 13 21c = + = 33 21 54S = + = 13a = 21b =
9i = 13 21 34c = + = 54 34 88S = + = 21a = 34b =
88S = ∴ 8i ≤ B
( ),x y lg , 1y x x= ≥ ( )1,0
( )' ',x y
2 2,0
x x x x
y y y y
+ = = − ∴ + = =
′
−′ ′
′
lgy x= ( ) ( )' ' ' ' 'lg 2 , lg 2 , 1y x y x x− = − ∴ = − − ≤
∴ lg , 1y x x= ≥ ( )lg 2 , 1y x x= − − ≤ ( )1,0
( ) ( )
lg , 1
lg 2 , 1
x xf x x x
≥= − − ∴
( ) 0f x′ > ( )f x
0x < ( ) 0f x′ < ( )f x 0x = ( )f x
1− ( ) 2 22 3 , (2)f e f e−− = − = ( )f x [ 2,2]− 2[ 1, ]e−
( ) ( 0)g x mx m m= − > [ 2,2]− ( )g x [ 3 , ]m m− 1 [ 2,2]x ∈ −
2 [ 2,2]x ∈ − 1 2( ) ( )f x g x= 2[ 1, ] [ 3 , ]e m m− ⊆ − 2
3 1m
m e
− ≤ −
≥
2m e≥13． 【解析】作出不等式组表示的可行域，由 可得 ，设 .当
直线 经过点 时， 取得最小值 .故答案为： .
14． 或 【解析】因为 ，所以 ，所以切线的方程为：
，令 得： ；令 得： ，所以
，解得： 或 .
15． 【解析】设△ABC 的外接圆的半径为 ，因为 ， ，所以
， . .设 到平面 的距离为 ，
因为三棱锥体积的最大值为 ，即 ，所以 .设球体的半径为 ，
则 ，解得 .
.
16．1【解析】设椭圆和双曲线方程分别为 ，
，设点 ，由点 既在椭圆上也在双曲线上，则有
，解得
，解得 ,则 ，
即 ， .
17．【解析】（1）当 时， ，解得 .
当 时， ，即 .
3− 1
2 3
x
x y
= −
+ =
1
2
x
y
= −
=
( )1,2A −
0x y z− − = A z 3− 3−
0 3
4 2
' 1 lna xy x
− −= ' (1) 1y a= −
(1 )( 1)y a a x− = − − 0x = 2 1y a= − 0y = 1 2
1
ax a
−= −
21 1 | 2 1| 1| | | |2 2 |1 | 2
aS x y a
−= ⋅ ⋅ = ⋅ =− a = 0 3
4
289
16
π
r 2AB BC= = 2AC =
2 2 2AB BC AC+ = AB BC⊥ 1 12ABCS AB BC= × × =
D ABC h
4
3 max max
1 413 3V h= × × = max 4h = R
2 2 2(4 ) 1R R− + = 17
8R =
2 217 2894 4 ( )8 16S R
ππ π= = × =
( )2 2
1 12 2
1 1
1, 0x y a ba b
+ = > >
( )2 2
2 22 2
2 2
1, , 0x y a ba b
− = > ( )0,B c y B
22
0
2 2
1 1
2 2 2
1 1
1yc
a b
a c b
+ =
= +
2 2 2 2
1 1
0 1
1 1 1
b a c cy aa a a
−= = = −
22
0
2 2
2 2
2 2 2
2 2
1yc
a b
c a b
− =
= +
2 2 2 2
2 2
0 2
2 2 2
b c a cy aa a a
−= = = − ( )22 2
1 2
1 2
1 2 1 2
c a ac ca a a a a a
++ = + =
2
1 2 1 2
1 1c c c
a a a a
= ⇒ =
1 2 1e e∴ =
1n = 1 12 2,S a= − 1 2a =
2n ≥ ( ) ( )1 1 12 2 2 2 2 2n n n n n n na S S a a a a− − −= − = − − − = − 12n na a −=因为 ，所以 ，从而数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以
.
（2）因为 ，所以 ，故数列 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列，
从而 ， ，所以 .
（3）假设 中存在第 项成等差数列，则
，
即 .因为 ，且 ，所以 .
因为 ，所以 ，故矛盾，所
以数列 中不存在三项成等差数列.
18．【解析】（1）由题意，因为 ， ， ，由余弦定理可得
，
因为 ，所以 ，又因为 侧面 ，所以 ，又
由 ， 平面 ，所以直线 平面 .
（2）在 中， 且 ，可得 ，又由 且
，所以 .又因为 ，则 ，即 ，
因为 平面 ，所以 平面 ，则 ，又由 平面 ，
平面 且 ，则 ，则 为所求 与平面
所成角，在直角 中，所以 .
19．【解析】（1）易知投票满意度分数在区间 的人数为 ，
由 ，解得 ．
1 0a ≠
1
2n
n
a
a −
= { }na
2n
na =
( )22 2 4n n
na = =
2
1
2 4n
n
a
a
+ = { }2
na
( ) ( )2
2
2 1 2
2 4 11 2
n
n
nS
−
= = −−
( ) ( )4 1 4 4 4 11 4 3
n
n
nT
−
= = −−
2 3
2
n
n
S
T
=
{ }3n
na− , , ( )m n k m n k< <
( )2 3 3 3n m k
n m ka a a− = − + −
( )2 3 3 2 3 2n m m k k
na− = − + − m n k< < *, ,m n k N∈ 1n k+ ≤
( ) 1 12 3 3 2 3 2 3 2 3 2n m m k k m m n n
na + +− = − + − ≥ − + − 3 3 2n m m− ≥ −
{ }3n
na−
1BC = 1 2CC = 1 3BCC
π∠ =
1 3BC =
2 2 2
1 1BC BC CC+ = 1BC BC⊥ AB ⊥ 1 1BB C C 1AB BC⊥
AB BC B∩ = ,AB BC ⊂ ABC 1C B ⊥ ABC
1 1BB C C 1BC CE= = 1 3BCC
π∠ = 1BE = 1 1 1 1B C C E= =
1
2
3BC E
π∠ = 1 3B E = 1 1 2BB C C= = 2 2 2
1 1BE B E B B+ = 1BE B E⊥
AB ⊥ 1 1BB C C 1 1A B ⊥ 1 1BB C C 1 1A B BE⊥ 1 1A B ⊆ 1 1A B E
1B E ⊆ 1 1A B E 1 1 1 1A B B E B∩ = 1 1BE A B E⊥ 1BA E∠ 1BA 1 1A B E
1A BE∆
1
1
1 2sin 42 2
BEBA E BA
= = =∠
[0,20) 2000 0.005 20 200× × =
200 5
2000 n
= 50n =所以分数在区间 的人数分别为 320,400,600,480．填入下表
得：
满意程度（分数）
人数 200 320 400 600 480
（2）市民投票满意程度的平均分为
．
（3）设 5 人中 2 位女性为 ，乙，3 位男性为甲， ，则基本事件有（ ，甲），
，（乙，甲），（乙， ），（乙， ），（ ，乙），（甲， ），（甲， ）， 共 10
个，其中男性甲或女性乙被选中的事件有（ ，甲），（乙，甲），（乙， ），（乙， ），（ ，
乙），（甲， ），（甲， ），共 7 个，所以男性甲或女性乙被选中的概率为 ．
20．【解析】（1）∵ .①若 时， ，此时函数
在 上单调递增；②若 时，又 得 ， 时
，此时函数在 上单调递减；当 时 ，此时函数在
上单调递增；
（2）由题意知： 在区间 上有两个不同实数解，即函数 图像与函数
图像有两个不同的交点，因为 ，令 得 .所
以当 时， ，函数在 上单调递减，当 时， ，
函数在 上单调递增；
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]
[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
200 320 400 600 48010 30 50 70 90 58.42000 2000 2000 2000 2000
× + × + × + × + × =
a ,b c a
( , ),( , )a b a c b c a b c ( , )b c
a b c a
b c 7
10
( ) 3
2 3' 3 ( 0)a x af x x xx x
−= − = > 0a ≤ ( )' 0f x >
( )0,+∞ 0a > ( ) 33' 0x af x x
−= = 3
3
ax = 30, 3
ax
∈
( )' 0f x < 30, 3
a
3 ,3
ax
∈ +∞
( )' 0f x >
3 ,3
a +∞
3
ln
xa x
= ( ]1,e y a=
( ) 3
ln
xg x x
= ( ) ( )
( )
2
2
3ln 1'
ln
x xg x
x
−= ( )' 0g x = 3x e=
( )31,x e∈ ( )' 0g x < ( )31, e ( 3 ,x e e∈ ( )' 0g x >
( 3 ,e e则 ，而 ，且 ，要使函数
图像与函数 图像有两个不同的交点，所以 的取值范围为 .
21．【解析】依题意，圆 M 的圆心 ，圆 N 的圆心 ，故 ，
由椭圆定义可知，曲线 C 是以 M、N 为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为
；
（2）对于曲线 C 上任意一点 ，由于|PM|-|PN|=2R-2≤3-1=2（R 为圆 P 的半径），所以
R=2，所以当圆 P 的半径最长时，其方程为 ；若直线 l 垂直于 x 轴，易得
；
若直线 l 不垂直于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则 ，解得 ，故直线 l：
；有 l 与圆 M 相切得 ，解得 ；当 时，直线
，联立直线与椭圆的方程解得 ；同理，当 时，
.
22．【解析】（Ⅰ）由 得 即 . 直线的普通
方程为 ， 被圆 截得的弦长为 ，所以圆心到的距离为 ，即
解得 .
（Ⅱ）法 1：当 时，将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程得，
，即 ，由于 ，故可设
( ) ( )3
min 3g x g e e= =
3
1 127
27 9
1
27
27 27
ln
eg e e
e
= = >
( ) 3 27g e e= <
y a= ( ) 3
ln
xg x x
= a ( 33 ,e e
( 1,0)M − (1,0)N 4 2PM PN+ = >
2 2
1( 2)4 3
x y x+ = ≠
( , )P x y
2 2( 2) 4x y− + =
2 3AB =
1
QP R
QM r
= ( 4,0)Q −
( 4)y k x= +
2
3 1
1
k
k
=
+
2
4k = ± 2
4k =
2 24y x= + 18
7AB = 2
4k = −
18
7AB =
2 5sinρ θ= 2 2 2 5 0,x y y+ − = ( )22 5 5x y+ − =
5 0x y m+ − − = C 2
3
2
0 5 5 3 ,
2 2
m+ − −
= 3 3m m= = −或
3m = l C
( ) ( )2 2
3 2 2 5t t− + = 22 3 2 2 0t t− + = ( )2
3 2 4 4 2 0∆ = − × = >是上述方程的两实根，所以 又直线 过点 ，故由上式及 的几
何意义得， .
法 2：当 时点 ，易知点 在直线 上. 又 ，
所以点 在圆外.联立 消去 得， .
不妨设 ，所以 .
23．【解析】（Ⅰ） 就是 .
（1）当 时， ，得 .
(2)当 时， ，得 ，不成立.
（3）当 时， ，得 .
综上可知，不等式 的解集是 .
（Ⅱ）因为 ，
所以 .
因为 ， 时， ，所以 ，得 .
所以 .
1 2t t， 1 2
1 2
3 2
2
1
t t
t t
+ =
=
， l ( )3, 5P t
PA PB+ = 1 22(| t |+|t |)= 1 22(t +t )= 3 2
3m = ( )3 5P ， P l ( )223 5 5 5+ − >
P
( )22 5 5
3 5 0
x y
x y
+ − =
+ − − =
y 2 3 2 0x x− + =
( ) ( )21+ 5 1,2+ 5A B， 、 PA PB+ = 2 2 2 3 2+ =
( ) ( )1f x f> 2 1 2 1 5x x+ + − >
1
2x > ( ) ( )2 1 2 1 5x x+ + − > 1x >
11 2x− ≤ ≤ ( ) ( )2 1 2 1 5x x+ − − > 3 5>
1x < − ( ) ( )2 1 2 1 5x x− + − − > 3
2x < −
( ) ( )1f x f> ( )3 12
−∞ − ∪ + ∞ ， ，
( ) ( )2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3x x x x x x+ + − = + + − ≥ + − − =
1 1 3m n
+ ≤
0m > 0n > 1 1 12m n mn
+ ≥ 12 3mn
≤ 2
3mn ≥
42 3m n mn+ ≥ ≥
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