甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学（理）冲刺模拟考试（二）试题（Word版附答案）

2020 年高考数学模拟试卷 2（理科） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合 B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ 　） A．（1，3） B．（1，3] C．[3，+∞） D．（3，+∞） 2．设复数 z 满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若非零实数 a，b 满足 ，则下列式子一定正确的是（　　） A．b＞a B．b＜a C．|b|＜|a| D．|b|＞|a| 4．已知 α 为锐角， ，则 ＝（　　） A． B． C．2 D．3 5．已知 f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 4，则判断框内可填入的条件是（　　） A．s＞3？ B．s＞5？ C．s＞15？ D．s＞10？ 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，﹣2），N（1，0）． 若动点 M 满足 ，则 的取值范围是（　　） A．[0，2] B．[0，2 ] C．[﹣2，2] D．[﹣2 ，2 ] 7．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长 短的小木棍．如图，是利用算筹表示数 1～9 的一种方法．例如：3 可表示为“≡”，26 可 表示为“＝⊥”．现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1～9 这 9 数 字表示两位数的个数为（ 　） A．16 B．15 C．14 D．13 8．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式 f（x+2）＜ 2 3a b= 3cos 5 α = tan( )4 2 π α+ 2MA MO = OM ON⋅  z5 的解集为（　 　） A．（﹣3，7） B．（﹣4，5） C．（﹣7，3） D．（﹣2，6） 9．已知双曲线 C： ，O 为坐标原点，直线 x＝a 与双曲线 C 的两条渐近线交于 A， B 两点，若△OAB 是边长为 2 的等边三角形，则双曲线 C 的方程为（　 　） A． B． C． D． 10．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为 m，再由乙猜想甲刚才想的数字， 把猜出的数字记为 n，且 m，n∈{1，2，3}，若|m﹣n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任意 找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　 ） A． B． C． D． 11 ． 已 知 函 数 ， 若 方 程 的 解 为 ， 则 ＝（ 　） A． B． C． D． 12．已知函数 f（x）＝kx，g（x）＝2lnx+2e（ ≤x≤e2），若 f（x）与 g（x）的图象上分别存 在点 M，N，使得 M，N 关于直线 y＝e 对称，则实数 k 的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13． 的展开式的常数项是　 　． 14．设 m，n 为正数，且 m+n＝2，则 的最小值为＝　 　． 15．设 f（x）是定义在 R 上的函数，其导函数为 f'（x），若 f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝ 2020，则不等式 exf（x）＞ex+2019（其中 e 为自然对数的底数）的解集为　 　． 16．已知点 A 是以 BC 为直径的圆 O 上异于 B，C 的动点，P 为平面 ABC 外一点，且平面 PBC ⊥ 平 面 ABC ， BC ＝ 3 ， PB ＝ 2 ， PC ＝ ， 则 三 棱 锥 P ﹣ ABC 外 接 球 的 表 面 积 2 2 2 2 1x y a b − = 2 2 13 x y− = 2 2 13 yx − = 2 2 112 4 x y− = 2 2 14 12 x y− = ( ) sin(2 )6f x x π= − 3( ) 5f x = 1 2 1 2, (0 )x x x x π< < < 1 2sin( )x x− 3 5 − 4 5 − 2 3 − 3 3 − 2 2 4,e e  − −   2 ,2ee  −   2 4 ,2ee  −   2 4[ , )e +∞ 2 5 2 1( 2)( 1)x x + − 1 3 1 2 n m n +++ +为　 　． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题学生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，平面 AA1C1C⊥平面 ABC，AA1＝AC，AC⊥ BC． （1）证明：A1C⊥AB1； （2）设 AC＝2CB，∠A1AC＝60°，求二面角 C1﹣AB1﹣B 的正弦值． 18．(12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 ． 19．（12 分）某保险公司给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取 100 名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40）， [40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人 每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为 一百万元， 年龄（单位：岁） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 保费（单位：元） x 2x 3x 4x 5x （1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求 精确到整数时的最小值 x0； （2）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每 50 人中有 1 人患该项疾病（以此频率作为概 率）．该病的治疗费为 12000 元，如果参保，保险公司补贴治疗费 10000 元．某老人年龄 66 岁，若购买该项保险（x 取（Ⅰ）中的 x0），针对此疾病所支付的费用为 X 元；若没有购买 该项保险，针对此疾病所支付的费用为 Y 元，试比较 X 和 Y 的期望值大小，并判断该老人 购买此项保险是否划算？ 1 1 2 ,3( 1) 03 n na n s ns += + − = *1 1 2 1 2 , , ... 3.n n n n n ab n N b b bs s + + = ∈ + + + 2OF FB FA= −   D′ D′ OPQ△ 1S 2S 2 2 1 2 1 1 S S + ( ) ln 1 ( )af x x x a a Rx = + − + − ∈ 1,x > 1( ) xf x x x −+ 1( ) xf x x x −+