河南省洛阳市2019-2020高二数学（文）下学期期末检测试题（Word版附答案）

洛阳市 2019——2020 学年高二质量检测 数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1．已知 是实数， 是实数，则 的值为（ ） A． B． C．0 D． 2．已知命题 ： ， ，下列 形式正确的是（ ） A． ： ，使得 B． ： ，使得 C． ： ， D． ： ， 3．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 的公比为（ ） A． B． C． D．3 4．设某大学的女生体重 （单位： ）与身高 （单位： ）具有线性相关关系.根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是 （ ） A． 与 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 D．若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 5．若实数 ， 满足不等式组 则 的取值范围为（ ） a 1 a i i + − cos 3 aπ 1 2 1 2 − 3 2 p x R∀ ∈ 2 1 0x x− + ≥ p¬ p¬ 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− + ≥ p¬ 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− + < p¬ x R∀ ∈ 2 1 0x x− + < p¬ x R∀ ∈ 2 1 0x x− + ≤ { }na n nS 1S 22S 33S { }na 1 3 3 3 3 y kg x cm ( , ( 1,2,3) , , ,)i ix y i n=  0.85 85.71y x= − y x ( , )x y 1cm 0.85kg 170cm 58.79kg x y 0, 0, 1. x y x y ≥  ≥  + ≤ 2 3z x y= +A．[0，2] B．[-2，3] C．[2，3] D．[0，3] 6．已知极坐标系中，点 的极坐标是 ，则点 到直线 ： 的距离是（ ） A．2 B． C． D．1 7．对于函数 ，曲线 在与坐标轴交点处的切线方程为 ，由于曲线 在切线 的上方，故有不等式 .类比上述推理：对于函数 ，有不等式（ ） A． B． C． D． 8．设 ，若函数 有大于 0 的极值点，则（ ） A． B． C． D． 9．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A． B． C．4 D．8 10．函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方体 的棱长为 4，动点 ， 在棱 上，动点 ， 分别在棱 ， 上.若 ， ， ， ，则四面体 的体积（ ） A．与 ， ， 都有关 B．与 有关，与 ， 无关 C．与 有关，与 ， 无关 D．与 有关，与 ， 无关 P 2, 2 π     P l ( )4 R πθ ρ= ∈ 3 2 ry e= xy e= 1y x= + xy e= 1y x= + 1re x≥ + lny x= ln 1x x≤ − ln 1x x≥ + ln 1x x≥ − ln 1x x≤ − a R∈ ( ) xf x e ax= + 1a > − 1a < − 1a e > − 1a e < − 0a > 0b > 8ab = 2 2log loga b⋅ 3 2 9 4 ( ) 2( ) 4 1 x xx e e f x x − − = − 1 1 1 1ABCD A B C D− E F 1 1A B P Q AD DC 2EF = 1A E m= DQ n= DP p= PEFQ m n p m n p p m n n m p12．已知抛物线 : 的焦点为 ，经过点 的直线交 于 ， 两点，著 （ 为 坐标原点），则 的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 13．曲线 在（1，0）处的切线方程为________. 14．关于 的不等式 的解集为（-2，1），则复数 所对应的点位于复平而内的第________ 象限. 15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒 疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 总计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表.在犯错误的概率最多不超过________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病 毒感染的效果”. 16．已知双曲线 ： ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交 点分别为 、 .若 为直角三角形，则 ________. C 2 8y x= F ( 2,0)M − C A B //OA BF O FAB△ 4 2 6 2 2 2 8 2 lny x x= x 2 0x ax b− + + > a bi+ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + ( )2P K K> k C 2 2 19 3 x y− = O F C F C M N OMN△ | |MN =三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 ． 已 知 的 三 个 内 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， ， 且 . （1）求角 ： （2）若 ， 的面积为 .求 . 18．在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ， ， 是 的中 点. ， . （1）求证： ； （2）若 ，求点 到平面 的距离. 19．已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上，斜率为 的直线 过点 且与椭圆交于 ， 两点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线 与 轴相交于点 ，且 ，求 的值. 20．已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 2 的等比数列. （1）求数列 的通项公式； （1）设 ， ，求数列 的前 项和 . 21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点. 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程 为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）. ABC△ A B C a b c ( )(sin sin ) ( 3 )sina c A C a b B+ − = − C 4a = ABC△ 4 3 3 c S ABCD− ABCD ABCD ⊥ SBC SB SC= M BC 1AB = 2BC = AM SD⊥ 6 3SM = M ADS 2 2 2 2 1x y a b + = ( 0)a b> > 3 3 (0, 2)A − k l (0,1)E C D l x G GC DE=  k { }na n nS 1 1a = { }1nS + { }na ( )1 1 11 n n n n ab a S + + + = − *n N∈ { }nb n nT x C 2 2cos 1 cos θρ θ= − l 1 cos , 1 sin2 x t y t α α = + = + t 0 a π≤ △ l x G 0k ≠ 1 ,0G k  −   GC DE=  ( )1 1 2 2 1 , ,1x y x yk  + = − −   1 2 1x x k + = − 2 6 1 3 2 k k k − = −+ 6 3k = ± 1 1a = 1 11 1 2S a+ = + = { }1nS + 11 2 2 2n n nS −+ = ⋅ = 2 1n nS = − 2n ≥ 1 1 2 1n nS − − = −∴ . 显然 适合.上式， ∴ . （2）由（1）知 ， ， ∴ ∴ . 21.（1）∵ ，∴ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 故曲线 的直角坐标方程为 . （2）将直线 的参数方程 代入 得 ， 由 的几何意义，可设 ， ，则有 . ( )1 1 1 2 1 2 1 2n n n n n na S S − − −= − = − − − = 1 1a = ( )1 *2n na n N−= ∈ 1 2n na + = 1 1 2 1n nS + + = − ( ) ( )( )1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n n n ab a S + + + + = =− − − ( )* 1 1 1 2 1 2 1n n n N+= − ∈− − 1 2 1 2 2 3 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nT b b b    = + + + = − + − +   − − − −     1 1 1 1 112 1 2 1 2 1n n n+ +  + − = − − − −  2 2cos 1 cos θρ θ= − 2cos 2cosρ ρ θ θ− = 2 2 2cos 2 cosρ ρ θ ρ θ− = cosx ρ θ= siny ρ θ= 2 2 2 2x y x x+ − = 2 2y x= C 2 2y x= l 1 cos 1 sin2 x t y t α α = + = + 2 2y x= 2 24 sin 4(sin 2cos ) 7 0t tα α α+ − − = t 1MA t= 2MB t= 1 2 2 2cos sin sint t α α α −+ = 1 2 2 7 4sint t α= −因为点 为线段 的中点，所以 ，即 ， ∴ . ∴ ，∴ . . 故线段 的长度为 . 22.（1）∵ ，∴ ，∴ ， 令 ，即 ，∴ ， 令 ，即 ，∴ ， 故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . （2）由 可得： ， . ①若 ，由 解得 . 当 时， ，故 在 上递减， 当 时， ，故 在 上递增. ∴当 时， 取得极小值 ， 解得 （舍去）； ②若 ，由 解得 或 ， （ⅰ）若 ，即 时， 当 时， ，故 在 上递增， 当 时， ，故 在 上递减， M AB 1 2 02 t t+ = 2cos sin 0α α− = sin 2cosα α= ( )2 2 2sin 4cos 4 1 sinα α α= = − 2 4sin 5 α = ( )2 1 2 1 2 1 2 2 7 35 35| | 4 sin 4 2AB t t t t t t α= − = + − = = = AB 35 2 0a = ( ) xf x xe= ( ) ( 1) xf x x e′ = + ( ) 0f x′ > ( 1) 0xx e+ > 1x > − ( ) 0f x′ < ( 1) 0xx e+ < 1x < − ( )f x ( 1, )− +∞ ( , 1)−∞ − 2( ) ( 2 )xf x x e a ax= − − ( ) ( 2 ) 2 ( 1)( 2 )x x xf x e a xe ax x e a′ = − + − = + − x R∈ 0a ≤ ( ) 0f x′ = 1x = − 1x < − ( ) 0f x′ < ( )f x ( , 1)−∞ − 1x > − ( ) 0f x′ > ( )f x ( 1, )− +∞ 1x = − ( )f x 1( 1) 0f a e − = − = 1 0a e = > 0a > ( )f x′ 1x = − ln(2 )x a= ln(2 ) 1a < − 10 2a e < < ln(2 )x a< ( ) 0f x′ > ( )f x ( ,ln(2 ))a−∞ ln(2 ) 1a x< < − ( ) 0f x′ < ( )f x (ln(2 ), 1)a −当 时， ，故 在 上递增. ∴当 时， 取得极小值 ， 解得 （舍去）； （ⅱ）若 ，即 时， ，此时 在 上递增， ∴ 没有极小值； （ⅲ）若 ，即 时， 当 时， ，故 在 上递增， 当 时， ，故 在 上递减， 当 时， ，故 在 上递增. ∴当 时， 取得极小值 ， 解得 . 综上所述： . 1x > − ( ) 0f x′ > ( )f x ( 1, )− +∞ 1x = − ( )f x 1( 1) 0f a e − = − = 1 1 2a e e = > ln(2 ) 1a = − 1 2a e = ( ) 0f x′ ≥ ( )f x x ∈ R ( )f x ln(2 ) 1a > − 1 2a e > 1x < − ( ) 0f x′ > ( )f x ( , 1)−∞ − 1 ln(2 )x a− < < ( ) 0f x′ < ( )f x ( 1,ln(2 ))a− ln(2 )x a> ( ) 0f x′ > ( )f x (ln(2 ), )a +∞ ln(2 )x a= ( )f x 2(ln(2 )) ln (2 ) 0f a a a= − = 1 2a = 1 2a =