北京市密云区2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

密云区 2019—2020 学年度第二学期期末 高一数学试卷 2020．7 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知点 A(1，2)， B(－1，0)，则AB＝ А． （2，0） B． （2，2） C． （－2，－2） D． （0，2） 2．在复平面内，复数 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象阳 D．第四象限 3．某工厂有男员工 56 人，女员工 42 人，用分层抽样的方法，从全体员工 中抽出一个容量为 28 的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为 A． 16 B． 14 C． 28 D． 12 4，在下列各组向量中，可以作为基底的是 5．在空间中，下列结论正确的是 A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．一个点和一条直线确定一个平面 D．两条直线确定一个平面 6．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型 合作学习，下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是 A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差 (1 2 )z i i= − 1 2 1 2 1 2 1 2 A. (0,0), (1,1) B. ( 1,2), (5, 10) 3 C. (3,5), ( 3, 5) D. (2, 3), (2, )4 = = = − = − = = − − = − = − e e e e e e e e7．已知向量 a 与 b 的夹角为 60° ， |a|＝1 ， |b|＝2，当 b⊥（2a—λb） 时，实数 λ 为 8．北京园博会期间，某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示， 那么在 13 时～14 时，14 时～15 时，……，20 时～21 时这八个时段中，入园 人数最多的时段是 A． 13 时～14 时 B． 16 时～17 时 C． 18 时～19 时 D． 20 时～21 时 9． 在△ABC 中， ，则∠C＝ 1 1 A. 1 B. 2 C. D. 2 2 − , 3, 63A BC AB π∠ = = = 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 4 4 π π π π π π或 或10．已知正方体 的棱长为 2， M，N 分别是棱 的 中点，动点 P 在正方形 （包括边界）内运动，若 ∥面 AMN，则线 段 的长度范围是 二、填空题：本大共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．已知复数 ，则复数 z＝________ 12．已知 a ， b 是平面 α 外的两条不同直线，给出下列三个论断： ①a⊥bb； ②a⊥α； ③b∥α 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的 命题：________ 13．如图，在△ABC 中， ．若 ，则 λ 的值为 ________ P 是 BN 上的一点，若 ，则 m 的值为________ 1 1 1 1ABCD A B C D− 1,BC CC 1BCC B 1PA 1PA .[2, 5] .[2,3] 3 2.[ ,3]2 3 2.[ , 5]2 A B C D 1i z i⋅ = + 1 3AN NC=  AN ACλ=  1 3AP AB mAC= +  14．将底面直径为 8，高为 2 3的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱 侧面积的最大值为________ 15．下图是某地区 2018 年 12 个月的空气质量指数以及相比去年同期变化 幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是________ ①2 月相比去年同期变化幅度最小，3 月的空气质量指数最高； ②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平 均值最小； ③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小； ④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为 6、8、4 月．三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤 或证明过程． 16． （本小题满分 14 分） 已知复数 （i 为虚数单位） ． （Ⅰ）求复数 z 的模|z|； (Ⅱ)求复数 z 的共轭复数； （Ⅲ）若 z 是关于 x 的方程 一个虚根，求实数 m 的值． 17． （本小题满分 14 分） 已知向量 a 与 b，a＝（1，0） ， b＝（－2，1）． （Ⅰ）求 2a－b； (Ⅱ)设 a， b 的夹角为 θ，求 cosθ 的值； （Ⅲ）若向量 ka＋b 与 a＋kb 互相平行，求 k 的值． 18． （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中， PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， F 为对角线 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PD 的中点． (I)证明： EF //平面 PBC； (Ⅱ)证明： AC⊥PB． 19． （本小题满分 14 分） 在△ABC 中， 2z i= − 2 5 0x mx− + = 17, 8,cos 7a b B= = = −（Ⅰ）求∠A； (Ⅱ)求△ABC 的面积． 20． （本小题满分 14 分） 某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取 60 名同学的成绩(百分制，均为正数)分成[40，50)，[50，60)，[60，70)， [70， 80)， [80，90)，[90，100)六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察 图形，回答下列问题： （I）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （Ⅲ）根据评奖规则，排名靠前 10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同 学至少需要多少分？ 21． （本小题满分 15 分） 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AB//CD， AB＝3， CD＝1， BC＝2， E、F 分别为腰 AD、 BC 的中点．将四边形 CDEF 沿 EF 折起，使平面 ⊥平面 ABFE，如图 2， H，M 别线段 EF、AB 的中点． (Ⅰ)求证： MHL 平面 ； （Ⅱ）请在图 2 所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 垂直，并给出证明： EFC D′ ′ EFC D′ ′ D HM′（Ⅲ）若 N 为线段 中点，在直线 BF 上是否存在点 Q，使得 NQ// 面 ？如果存在，求出线段 NQ 的长度，如果不存在，请说明理由． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） C D′ ′ D HM′