10年高考（2011-2020年）全国II卷物理试题-分项全解全析--专题15 机械振动机械波（解析版）

10 年高考（2011-2020 年）全国 II 卷物理试题分项全解全析 专题 15 机械振动机械波 1、全国 II 卷 2020 年高考使用的省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、 重庆等 10 个省份 2、2011-2020 年全国 II 卷分布情况概况： 考点 年份 题型 题号 分值 2020 年 填空题 34 5 分 2019 年 选择题 34 5 分 2018 年 填空题 34 5 分 2017 年 2016 年 计算题 34 10 分 2015 年 计算题 34 10 分 2014 年 选择题 34 5 分 2013 年 填空题 34 5 分 2012 年 填空题 34 5 分 机械振动机械波 2011 年 选择题 34 5 分 3、2011-2020 年全国 II 卷试题赏析： 一、选择题 1、（2019·全国 II 卷·T34）如图，长为 l 的细绳下方悬挂一小球 a．绳的另一端固定在天花板上 O 点处， 在 O 点正下方 l 的 处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为 2°）后 由静止释放，并从释放时开始计时．当小球 a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其 3 4 O′平衡位置的水平位移为 x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的 x-t 关系的是_____． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由 T=2π 得：T1=2π ，T2=2π =π = T1 ，故 BD 错误； ， 由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故 l-lcosθ1= 根据数学规律可得： 故 ，即第一次振幅是第二次振幅得 2 倍，故 A 正确， C 错误． 2、（2014·全国 II 卷·T34）图（a）为一列简谐横波在 t=0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在 x=1.0m 处 l g l g 1 4 l g l g 1 2 1 1 2 sin 2x l θ= ⋅ 2 2 2 sin 2x l θ′= ⋅ 22 sin4 2 L θ= ⋅ 2sin2 2 L θ= ⋅ 1 2 2 sin 2 sin2 2 lx lx θ θ= ⋅ 1 2 4sin 2 sin 2 θ θ= 2cos4 4 l l θ− ⋅ 2 1sin 2sin2 2 θ θ= 1 1 22 4sin 2 =2 sin 2 x x θ θ=的质点，Q 是平衡位置在 x=4.0m 处的质点；图（b）为质点 Q 的振动图象，下列说法正确的是 。（填 正确答案标号，选对 1 个给 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分，每选错 1 个扣 3 分，最低得分 0 分） A.在 t=0.10s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 B.在 t=0.25s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 C.从 t=0.10s 到 t=0.25s，该波沿 x 轴负方向传播了 6m D.从 t=0.10s 到 t=0.25s，质点 P 通过的路程为 30cm E.质点 Q 简谐运动的表达式为 （国际单位） 【答案】BCE 【解析】A、图（b）为质点 Q 的振动图象，则知在 t＝0.10s 时，质点 Q 正从平衡位置向波谷运动，所以点 Q 向 y 轴负方向运动，故 A 错误； B、在 t＝0.10s 时，质点 Q 沿 y 轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿 x 轴负方向传播，此时 P 点 正向上运动。 由图 b 读出周期 T＝0.2s，从 t＝0.10s 到 t＝0.25s 经过的时间为△t＝0.15s＝ T，则在 t＝0.25s 时，质点 P 位于 x 轴下方，加速度方向与 y 轴正方向相同，故 B 正确； C、由甲图知波长 λ＝8m，则波速为：v＝ ＝ m/s＝40m/s，从 t＝0.10s 到＝0.25s 经过的时间为△t ＝0.15s，该波沿 x 轴负方向传播的距离为△x＝v△t＝40×0.15m＝6m，故 C 正确； D、从 t＝0.10s 到＝0.25s 经过的时间为△t＝0.15s＝ T，由于 t＝0.10s 时刻质点 P 不在平衡位置或波峰、 波谷处，所以质点 P 通过的路程不是 3A＝30cm，故 D 错误； 0 10 10. siny tπ=E、质点 Q 简谐运动的表达式为 y＝Asin t＝0.1sin t m＝y＝0.10sin10πt（国际单位），故 E 正确。 故选：BCE。 3、（2012·大纲全国卷·T20） 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，图(a)是 t＝0 时刻的波形图，图(b)和图 (c)分别是 x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　) 　　　 　　(a)　　　　　　　(b)　　　　　　　(c) 图 3 A. 1 3 m　　B. 2 3 m　　C．1 m　　D. 4 3 m 【答案】BD　 【解析】 因为 sin π 6 ＝ 1 2，(c)图中质点的位移是－0.05 m，恰好是最大值的一半，所以该质点的平衡位置距 离波形图上的 x＝1 或 x＝2 的位置一定是 1 6 m，又因为从(c)图看，该质点在 t＝0 时向下运动，因此其平衡 位置的坐标必是 2 m－ 1 6 m＝ 11 6 m，与左波峰的平衡位置的距离是 11 6 m－0.5 m＝ 4 3 m，B 正确，与右波峰的平衡 位置的距离是 1 6 m＋0.5 m＝ 2 3 m，D 正确． 4、（2012·大纲全国卷·T21） 如图，大小相同的摆球 a 和 b 的质量分别为 m 和 3m，摆长相同，并排悬挂， 平衡时两球刚好接触．现摆球 a 向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　) A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 【答案】AD　 【解析】 设摆球 a 到达最低点恰未发生碰撞时的速度为 v0，碰撞过程动量守恒且动能守恒，碰后速度 v′1＝ m1－m2 m1＋m2v0＝－ 1 2v0；v′2＝ 2m1 m1＋m2v0＝ 1 2v0，所以 A 正确，B 错误；第一次碰撞后的瞬间，两球的速度 v 大小 相等，摆起的高度 h 满足 v2＝2gh，所以两球上升的高度相同，故两球的最大摆角相同，C 错误；两摆摆长 相等，由周期公式 T＝2π l g可知周期相等，D 正确． 5、（2011·大纲全国卷·T21）一列简谐横波沿 x 轴传播，波长为 1.2m，振幅为 A。当坐标为 x＝0 处质元 的位移为－ 3 2 A 且向 y 轴负方向运动时，坐标为 x＝0.4m 处质元的位移为 3 2 A。当坐标为 x＝0.2m 处的质 元位于平衡位置且向 y 轴正方向运动时，x＝0.4m 处质元的位移和运动方向分别为 A、－1 2A、沿 y 轴正方向 B、－1 2A，沿 y 轴负方向 C、－ 3 2 A、沿 y 轴正方向 D、－ 3 2 A、沿 y 轴负方向 【答案】C 【解析】本题考查机械振动和机械波的知识，要求考生能结合数学三角函数图象与物理的波动图象计算。 由波长 1.2m，某时刻在波的传播方向上相距 ，坐标分别为 x=0 和 x=0．4m 的两质元位移 分别为－ 3 2 A 和 3 2 A，画出草图，结合三角函数知识可以判定该时刻的波形图具有唯一性，且根据坐标为 x=0 处质元向 y 轴负方向运动，可确定波的传播方向为 x 轴正方向，且此时坐标为 x=0．2m 处的质元正位于平 衡位置向 y 轴负方向运动，直到当坐标为 x=0．2m 处的质元位于平衡位置且向 y 轴正方向运动时，其间历 时 ，根据简谐运动的对称性，x=0．4m 处质元的位移和运动方向分别为－ 3 2 A、 沿 y 轴正方向，C 项正确 6、（2011·新课标全国卷·T34）一振动周期为 T，振幅为 A，位于 x=0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正向开 始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿 x 轴正向传播，波速为 v，传播过程中无能量损失，一段时间 后，该振动传播至某质点 P，关于质点 P 振动的说法正确的是______。（选对一个给 3 分，选对两个给 4 分， 选对 3 个给 6 分。每选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分） 10.4 3x m λ∆ = = (2 1) , 0,1,2...2 Tt n n∆ = + =A.振幅一定为 A B.周期一定为 T C.速度的最大值一定为 v D.开始振动的方向沿 y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E.若 P 点与波源距离 s=vT，则质点 P 的位移与波源的相同 【答案】ABE 【解析】 由于没有能量损失，故 P 与波源的振幅相同，A 正确；波在传播过程中周期不变，故 B 正确； 质点的振动速度与波传播的速度是两个概念，故 C 错误；介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振 方向相同，故 D 错误；若 P 点与波源距离 s=vT，则 P 与波源之间的距离为一个波长，故与同相，故位移总 是相同，E 正确。 二、填空题 7、（2020·全国 II 卷·T34）用一个摆长为 80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 5°，则开始时 将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留 1 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所 求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。） 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周期的时间与原单摆摆动 11 个周期的时间相等。新单摆 的摆长应该取为_______cm。 【答案】 (1). 6.9 (2). 96.8 【解析】拉离平衡位置的距离 题中要求摆动 最大角度小于 ，且保留 1 位小数，所以拉离平衡位置的不超过 ； 根据单摆周期公式 结合题意可知 的 52 80cm 6.97cm360x π °= × × =° 5° 6.9cm 2 LT g π= 10 11T T′ =代入数据为 解得新单摆的摆长为 8、（2018·全国 II 卷·T34）声波在空气中的传播速度为 340m/s，在钢铁中的传播速度为 4900m/s。一平 直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00s。桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为 λ，则它在钢铁中波长为 λ 的_______倍。 【答案】 (1). 365 (2). 【解析】设铁桥长 L，由 v＝ 得， 声音在各自介质中传播时间之差为： ﹣ ＝1s， 即： ﹣ ＝1， 解得：L＝365m； 同一种声音频率相同，则 f＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ ＝14.4。 故答案为：365；14.4。 9、（2013•全国卷Ⅱ•T34）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0．当物块向右通过平衡 位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A　　A 0（填“＞”、 “＜”或“＝”），T　　T0（填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】＜，＜ 10 11 80cmL′ = 96.8cmL′ =【解析】解：当物块向右通过平衡位置时 a、b 之间的粘胶脱开，a 向右做减速运动，b 向右匀速运动， 弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有 A＜A0。 根据弹簧振子简谐运动的周期公式 T＝2 ，知，振子的质量减小，周期减小，则有 T＜T0。 故答案为：＜，＜ 10、（2012·课标全国卷·T34）一简谐横波沿 x 轴正向传播，t＝0 时刻的波形如图(a)所示，x＝0.30 m 处 的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在 t＝0 时刻的运动方向沿 y 轴______(填“正向”或“负向”)．已 知该波的波长大于 0.30 m，则该波的波长为________ m. 【答案】 正向　0.8 【解析】 由(b)图知：x＝0.30 m 处的质点在 t＝0 时刻的运 动方向沿 y 轴正向，又由题意可知：0.3 m＝ λ 4 ＋ λ 8 ，该波的 波长为λ＝0.8 m. 三、计算题 11、（2016·全国 II 卷·T34）一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm。O 和 A 是介质 中平衡位置分别位于 x=0 和 x=5 cm 处的两个质点。t=0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y=4 cm，质点 A 处于波峰位置；t= s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，t=1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置。求： （i）简谐波的周期、波速和波长； （ii）质点 O 的位移随时间变化的关系式。 【答案】（i）4 s 7.5 cm/s 30 cm （2）y=0.08cos( + ) 【解析】（i）因为 t＝0 时，质点 O 的位移为：y＝4 cm； t＝1s 时，A 点第一次回到平衡位置，可的： ＝1s，解得：T＝4s。 而且 t＝ s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，用时小于 ，可以判断出，在 t＝0 时刻，质点 O 正在向 下振动。 1 3 π 2 t π 3 图 12图(a) 图(b)结合简谐波沿 x 轴正向传播，可知在 t＝0 时刻，质点 O 位于“上坡”且位移为正；根据已知条件“波长 不小于 10 cm”和 O、A 两点在平衡位置上间距 5 cm，即小于半个波长，可知在 t＝0 时刻，质点 A 位于 紧邻 O 点右侧的波峰处。 结合上述两个推断，可知经历时间 s，波的传播距离 x＝5cm。所以波速为： v＝ ＝ ＝7.5cm/s＝0.075m/s。 波长为：λ＝vT＝7.5cm/s×4s＝30cm＝0.3m （ii）设 y＝Asin（ωt+φ0） 可得：ω＝ ＝ rad/s 再由 t＝0 时，y＝4cm；t＝ s 时，y＝0 代入得：A＝8cm＝0.08m 再结合当 t＝ s 时，质点的位移，可得：φ0＝ 所以质点 O 的位移随时间变化的关系式为：y＝0.08sin（ ）； 答：（i）简谐波的周期为 4s，波速为 0.075m/s，波长为 0.3m； （ii）质点 O 的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08sin（ ）。 12、（2015·全国 II 卷·T34）平衡位置位于原点 O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播， P、Q 为 x 轴上的两个点（均位于 x 轴正向），P 与 O 的距离为 35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之 间．已知波源自 t=0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T=1s，振幅 A=5cm．当波传到 P 点时，波源恰好处 于波峰位置；此后再经过 5s，平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置．求： （i）P、Q 间的距离； （ii）从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．【答案】（i）P、Q 间的距离为 133cm； （ii）从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程为 125cm． 【解析】（i）由题意，O、P 两点间的距离与波长 λ 之间满足 OP= ① 波速 v 与波长的关系为 v= ② 在 t=5s 的时间间隔内，波传播的路程为 vt． 由题意有 vt=PQ+λ ③ 式中，PQ 为 P、Q 间的距离． 由①②③式和题给数据，得 PQ=133cm （ii）Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t1=t+T 波源从平衡位置开始运动，每经过 T，波源运动的路程为 A． 有题给条件得 t1=25×T 故 t1 时间内，波源运动的路程为 s=25A=125cm