沪科版八年级数学上册期末测试题含答案

沪科版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　　) 2．下面的四个点中，位于第一象限的点是(　　) A．(1，－5) B．(1，5) C．(－1，5) D．(－1，－5) 3．如图是正方形的网格，则∠1 与∠2 的关系是(　　) A．互余 B．互补 C．相等 D．无法判断 4．下列命题中，是假命题的是(　　) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5．如果点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在一次函数 y＝－x＋3 的图象上，并且 x1＜x2， 那么 y1 与 y2 的大小关系正确的是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 6．现有两根木棒，长度分别为 5 cm 和 17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一 个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取(　　) A．24 cm 的木棒 B．15 cm 的木棒 C．12 cm 的木棒 D．8 cm 的木棒7．下列表示一次函数 y＝mx＋n 与正比例函数 y＝mnx(m，n 为常数，且 mn≠0) 的图象的是(　　) 8．如图，在△ABC 中，∠B＋∠C＝100°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，DE∥ AB，交 AC 于点 E，则∠ADE 的大小是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段 QR 的长 为(　　) A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm 10．如图，在△ABC 中，∠BCA＝90°，∠CBA 的邻补角的平分线所在直线交 AC 的延长线于 F，交斜边 AB 上的高 CD 的延长线于 E，EG∥AC 交 AB 的延长 线于 G，则下列结论：①CF＝CE；②GE＝CF；③EF 是 CG 的垂直平分线；④ BC＝BG，其中正确的是(　　) A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①② 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论 是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC 的边长为 1 cm，D，E 分别是 AB，AC 上的点，将△ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 A′处，且 A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 ________cm. 13．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过两点 A(0，1)，B(2，0)，则当 x________ 时，y≤0. 14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图 中正方形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的 个数．按此规律推算出正方形 A2 019B2 019C2 019D2 019 四条边上的整点共有 ________个． 三、解答题(15～17 题每题 6 分，其余每题 12 分，共 90 分) 15．如图，已知 A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)． (1)作△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)写出点 A1，B1 的坐标：A1________，B1________； (3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证： △ABC≌△DEF. 17．将一张长方形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若∠FEC＝64°. (1)求∠1 的度数； (2)求证：△EFG 是等腰三角形．18．如图，正比例函数 y＝2x 的图象与一次函数 y＝kx＋b 的图象交于点 A(m， 2)，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 B(－2，－1)，与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D. (1)求一次函数表达式； (2)求 C 点的坐标； (3)求△AOD 的面积． 19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分 BC，DE⊥AB 于 E，DF ⊥AC 交 AC 的延长线于 F. (1)说明 BE＝CF 的理由； (2)如果 AB＝5，AC＝3，求 AE，BE 的长． 20．如图，直线 l：y＝－1 2x＋2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有一 点 C(0，4)，动点 M 从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动． (1)求 A，B 两点的坐标； (2)求△COM 的面积 S 与点 M 的移动时间 t 之间的函数表达式； (3)当 t 为何值时△COM≌△AOB，并求此时 M 点的坐标． 21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万 元．由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样， 预计今年每月的销售额 y(万元)与月份 x(月)之间的函数关系图象如图①中的 点状图所示(5 月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本 p(万元)与销售 额 y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段 AB 所示． (1)求经销成本 p(万元)与销售额 y(万元)之间的函数表达式； (2)分别求该公司 3 月、4 月的利润；(利润＝销售额－经销成本) (3)问：把 3 月作为第 1 个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上 销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至 少多出 200 万元？22．(1)如图①，直线 m 经过正三角形 ABC 的顶点 A，在直线 m 上取两点 D，E， 使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明； (2)将(1)中的直线 m 绕着点 A 按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之 间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 △ADE，使 AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β. (1)如图①，点 D 在线段 BC 上移动时，α 与 β 之间的数量关系是________， 证明你的结论； (2)如图②，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，α 与 β 之间的数量关系是 ____________，请说明理由； (3)当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此 时 α 与 β 之间的数量关系是____________．答案 一、1.D　2.B　3.A　4.B　5.A　6.B 7．A　8.B　9.A 10．A　点拨：由 BF 平分∠GBC 得∠GBF＝∠CBF，因为∠GBF＝∠EBD，所 以∠CBF＝∠EBD，利用等角的余角相等得∠F＝∠BED，所以 CF＝CE， 所以①正确；由 GE∥AF，利用平行线的性质得∠F＝∠GEB，则∠GEB＝∠ CEB，易证△BEG≌△BEC，则 GE＝CE，所以 GE＝CF，即可得到②正确； 根据等腰三角形的性质易得 EF 垂直平分 GC，所以③正确；根据线段垂直 平分线的性质得 BC＝BG，所以④正确．故选 A. 二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两 条边相等 12．3　13.≥2　14.16 152 三、15.解：(1)略 (2)(0，－4)；(－2，－2)　(3)7 16．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BC＝EF. ∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF. 17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°， ∴∠BEG＝180°－64°×2＝52° ∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°. (2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC， ∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF， ∴△EFG 是等腰三角形． 18．解：(1)∵正比例函数 y＝2x 的图象与一次函数 y＝kx＋b 的图象交于点 A(m， 2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点 A(1，2)和点 B(－2，－1)的坐标代入 y＝kx＋b， 得 k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得 k＝1，b＝1，则一次函数表达式是 y＝x＋ 1. (2)在 y＝x＋1 中，令 x＝0， 则 y＝1，所以点 C(0，1)．(3)在 y＝x＋1 中，令 y＝0，所以 x＝－1.则△AOD 的面积＝1 2×1×2＝1. 19．解：(1)连接 BD，CD， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. ∵DG⊥BC 且平分 BC， ∴BD＝CD.在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴BE＝CF. (2)在△AED 和△AFD 中，∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠FAD， AD＝AD，∴△AED≌△AFD(AAS)， ∴AE＝AF.设 BE＝x，则 CF＝x， ∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC＋CF， ∴5－x＝3＋x，解得 x＝1， ∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4. 20．解：(1)在 y＝－1 2x＋2 中，当 x＝0 时，y＝2.当 y＝0 时，－1 2x＋2＝0，解得 x ＝4，所以 A(4，0)，B(0，2)． (2)当 0＜t≤4 时，OM＝4－t，S＝1 2OM·OC＝1 2(4－t)×4＝－2t＋8；当 t>4 时， OM＝t－4，S＝1 2OM·OC＝1 2(t－4)×4＝2t－8. (3)因为△COM≌△AOB，所以 OM＝OB＝2，当 04 时，OM＝t－4＝2，所以 t＝6.所以当 t＝2 或 6 时，△COM≌ △AOB，此时 M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)． 21．解：(1)设经销成本 p 与销售额 y 之间的函数表达式为 p＝ky＋b(k≠0)，则 {100k＋b＝60， 200k＋b＝110，解得{k＝1 2 ， b＝10. ∴p＝1 2y＋10(100≤y≤200)． (2)利润＝销售额－经销成本＝y－(1 2y＋10)＝1 2y－10.由题图①知，当 x＝3 时，y＝150；当 x＝4 时，y＝175.∴3 月份的利润为1 2×150－10＝65(万元)，4 月 份的利润为1 2×175－10＝77.5(万元)． (3)设最早到第 x 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线 下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元， 用原线下销售方式每月销售所获的利润为1 2×100－10＝40(万元)，5 月份及以 后用线上方式销售每月的利润为1 2×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋ 77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得 x≥4.75. ∵x 是整数，∴x 至少取 5. 答：最早到第 5 个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线 下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元． 22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE. 证明：∵在正三角形 ABC 中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°， 又∵∠AEC＝60°， ∴∠ECA＋∠CAE＝120°， ∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB 和△ECA 中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ ECA，AB＝CA， ∴△DAB≌△ECA(AAS)． ∴AD＝CE，BD＝AE. ∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE. (2)猜想：CE－BD＝DE. 证明：∵在正三角形 ABC 中， ∠BAC＝60°， ∴∠DAB＋∠CAE＝60°， ∵∠AEC＝120°， ∴∠ECA＋∠CAE＝60°， ∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB 和△ECA 中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ ECA，AB＝CA， ∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE. ∴CE－BD＝AD－AE＝DE. 23．解：(1)α＋β＝180° 证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC， ∴∠CAE＝∠BAD. ∵在△ABD 和△ACE 中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ BAC＋∠BCE＝180°， 即 α＋β＝180°. (2)α＝β　理由如下： ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD 和△ACE 中， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE， AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE， ∴∠BAC＝∠DCE，即 α＝β. (3)图略，α＝β