2021年高考物理阶段测评黄金训练卷 万有引力与航天（解析版）

高考物理阶段测评黄金训练卷 04 ——万有引力与航天 1．天琴计划是中国为了探测引力波而提出的项目，该计划具体为 2035 年前后在距离地 球约 10 万千米的轨道上，部署 3 颗卫星，构成边长约为 17 万千米的等边三角形编队， 在太空中建成一个引力波天文台，探测引力波。则这三颗卫星（　　） A．向心加速度大小不同 B．加速度大小不同 C．线速度大小不同 D．周期相同 【答案】D 【解析】A．根据 得 由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的向心加速与加速度大小相等，故 AB 错误； C．由公式 可知，由于三颗卫星到地球的距离相等，则三颗卫星线速度大小相 同，故 C 错误； D．由公式 可知，由于三颗卫星到地球的距离相等，则三颗卫星周期相同， 故 D 正确。 故选 D。 2．“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个 月球的表面。卫星 CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影 像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为 H，绕行的周期为 TM； 月球绕地球公转的周期为 TE，半径为 R0。地球半径为 RE，月球半径为 RM。若忽略地球 及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2 GmM mar = 2 GMa r = 2 n va r = 2 2 4π na rT = 3 0 3 E R R 3 2 0 E 3 2 E 0 R T R T 2 3E M M 0 ( ) ( )T R H T R +⋅ 3M 0 ( )R H R +【解析】由牛顿第二定律得 万有引力定律公式为 月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故有 同理，探月卫星绕月运动时有 联立解得 故 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 3．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系， 下列说法正确的是（ ） A．线速度 B．万有引力 C．角速度 D．向心加速度 【答案】C 【解析】A．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则有 2 n 2F ma m rT π   =  =向 2 MmF G r =引 2 02 0 E ( )2M MG M RR T π=月 地 月 ( ) ( )2 M2 MM ( )2M MG M R HTR H π= + + 卫月 卫 32 E M M 0 M T R H M T R += ⋅          月 地 A B Cv v v< < A B CF F F= = A B C ω ω ω> > A B Ca a a< < 2 2 Mm vG mr r =解得 ，由图示可知，卫星的轨道半径 ，则三颗卫星的线速度 ，故 A 错误； B．由于不知道卫星间的质量关系，无法根据万有引力公式判断卫星所受地球引力的关 系，故 B 错误； C．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则有 解得 ，卫星的轨道半径 ，则三颗卫星的角速度 ， 故 C 正确； D．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则有 解得 ，卫星的轨道半径 ，则三颗卫星的向心加速度 ， 故 D 错误。 故选 C。 4．2020 年 5 月 12 日，我国快舟一号甲运载火箭以“一箭双星”方式成功将行云二号 01 星和 02 星发射升空，本次任务取得圆满成功。如图所示，卫星 1 和卫星 2 沿同一轨道 绕地心 O 做匀速圆周运动，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置，若卫 星均沿顺时针方向运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是（　　） A．两颗卫星的质量一定相等 B．两颗卫星的加速度大小一定相等 C．两颗卫星所受到的向心力大小一定相等 D．卫星 1 向后喷气（即加速）就一定能追上卫星 2 【答案】B 【解析】A．根据万有引力提供向心力得 GMv r = A B Cr r r< < A B Cv v v> > 2 2 MmG m rr ω= 3 GM r ω = A B Cr r r< < A B C ω ω ω> > 2 MmG mar = 2 GMa r = A B Cr r r< < A B Ca a a> > 2 2 Mm vG mr r =解得 两颗卫星的轨道半径相等，所以运动速度大小相等，与质量无关，选项 A 错误； B．根据万有引力提供向心力得 解得 两颗卫星的轨道半径相等，所以加速度大小相等，选项 B 正确； C．根据万有引力提供向心力得向心力 由于两颗卫星质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，选项 C 错误； D．若卫星 1 向后喷气，则其速度会增大，卫星 1 将做离心运动，所以卫星 1 不可能追 上卫星 2，选项 D 错误。 故选 B。 5．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和 地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为 500 千米的预定圆形轨道此前在西 昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星 G7，G7 属地球静止轨道卫星（高 度约为 36000 千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确 的是 A．“墨子”号卫星的运行速度大于 7.9km/s B．“墨子”号卫星的线速度比北斗 G7 的线速度小 C．“墨子”号卫星的周期小于 24h D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗 G7 小 【答案】C 【解析】A、根据 ，可知 ，轨道半径运动，线速度越小，第一 宇宙的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕 速度，所以静止轨道卫星和墨子号卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故 AB 错 误； C、地球静止轨道卫星即同步卫星的周期为 ，墨子号卫星轨道半径小，角速度大， GMv r = 2 MmG mar = 2 GMa r = 2 MmF G r = 2 2 MmG m r v r = GMv r = 24h周期小于 ，故 C 正确； D、根据 ，可知卫星的向心加速度 ，故可知半径越小向心加速度越 大，故 D 错误。 6．嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星，是继人造地球卫星、载人航天之后，中国航天 活动的第三个里程碑。如图所示为卫星进入月球轨道后的变轨示意图，卫星从地月转移 轨道进入轨道 1；之后进行第二次近月变速，卫星进入轨道 2；最后卫星进行第三次近 月变速，进入圆形轨道 3。若三个轨道近似相切于 P 点，则卫星分别在三个轨道做无动 力飞行时，以下判断正确的是（　　） A．在 1 轨道运动经过 P 点时的加速度最大 B．在 3 轨道运动经过 P 点时的速度最大 C．卫星内的物体处于超重状态 D．卫星在 1 轨道运动的周期最长 【答案】D 【解析】A．根据 可得 所以三个轨道近似相切于 P 点的加速度相等，故 A 错误； B．从轨道 1 转移到轨道 2 上运动，必须在 P 点时点火减速；从轨道 2 转移到轨道 3 上 运动，必须在 P 点时点火减速，所以在 3 轨道运动经过 P 点时的速度最小，故 B 错误； C．卫星内的某一物体受到的万有引力指向月球球心，根据牛顿第二定律可知加速度指 向月球球心，物体处于失重状态，故 C 错误； D．根据开普勒第三定律知卫星在 1 轨道运动的周期最长，卫星在 3 轨道运动的周期最 短，故 D 正确； 故选 D。 7．中国北斗卫星导航系统（简称 BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继 美国 GPS、俄罗斯 GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统。第三代北斗导航系 统一共由 35 颗卫星组成。5 颗地球同步静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成。35 颗卫星在离地面 2 万多千米的高空上，以固定的周期环绕地球运行，使得在任意时刻， 24h 2 MmG ma r = 2 GMa r = 2 GMm mar = 2 GMa r =在地面上的任意一点都可以同时观测到 4 颗以上的卫星。对于北斗导航系统中的 5 颗地 球同步静止轨道卫星的认识，正确的是（　　） A．它们只能在赤道的正上方，但 5 颗卫星的轨道半径可以不同 B．它们运行的角速度与地球自转角速度相同，相对地球静止 C．5 颗卫星的轨道半径都相同，它们以第一宇宙速度运行 D．它们运行时能够经过我国北京上空 【答案】B 【解析】B．地球同步卫星相对地面表静止，因此绕地球转动的角速度等于地球自转的 角速度，运动周期等于地球自转周期，B 正确； A．由于这 5 颗卫星的运动周期都等于地球自转的周期，根据开普勒第三定律 恒量 可知运动周期相同的卫星，轨道半径一定相同，因此 A 错误； C．根据 可得 轨道半径越大的运行速度越小，而第一宇宙速度等于贴近地球表面卫星的运行速度，因 此同步卫星的速度小于第一宇宙速度，C 错误； D．它们都相对地球静止，自西向东旋转，轨道的圆心在地心位置，因此一定在赤道的 正上方不可能运动到北京的上空，D 错误。 故选 B。 8．2020 年我国将首探火星，利用火星卫星、火星着陆器、火星车联合探测。 如图为 火星绕太阳运动的椭圆轨道，AB是其长轴，O为椭圆的中心，则下列说法正确的是（　　） A．太阳位于 O 点 B．火星在 A 点的速率等于 B 点的速率 C．火星在 A 点所受引力大小等于在 B 点所受引力大小 3 2 r T = 2 2 GMm mv r r = GMv r =D．火星轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值和太阳有关 【答案】D 【解析】A．太阳位于椭圆的一个焦点上，不是在 点，故 A 错误； BC．由于太阳位于椭圆的一个焦点上，故 A 点和 B 点一个是近日点、一个是远日点， 火星在 A 点所受引力大小不等于在 B 点所受引力大小，速率也不同，故 B、C 错误； D．根据开普勒第三定律有 其中 k 与中心体，即太阳有关，故 D 正确。 故选 D。 9．2020 年 5 月 5 日长征五号 B 运载火箭的首飞成功，实现空间站阶段飞行任务首战告 捷，拉开我国载人航天工程“第三步”任务序幕。已知地球质量为 M，半径为 R，自转周 期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是 （　　） A．卫星距离地面的高度 B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】D 【解析】AC．万有引力提供向心力，因此有 化简可得 O 3 2 r kT = 2 3 24 GMT π 2 GMm R ( ) 2 2 GMm mv R hR h = ++ 2 3 24 GMTh Rπ= − ( )2 GMmF R h = +向 GMv R h = + ( )2 GMa R h = +向故 AC 错误； B．由上面分析可得 由于第一宇宙速度为 故 B 错误； D．由上面分析可得 地表重力加速度为 故 D 正确。 故选 D。 10．假设太阳的质量为 M，到太阳中心的距离为 r 的海王星质量为 m，规定物体距离太 阳无穷远处的太阳引力势能为零，则理论证明海王星的太阳力势能公式为 .已知海王星绕太阳做椭圆运动，远日点和近日点的距离分别为 r1 和 r2， 另外已知地球绕太阳做圆周运动，其轨道半径为 R，万有引力常量为 G，地球公转周期 为 T。结合已知数据和万有引力规律，则可以推算下列哪些物理量（　　） A．海王星质量 B．太阳质量 C．地球质量 D．海王星远日点速度 【答案】BD 【解析】设海王星远日点和近日点速度分别为 v1 和 v2，根据开普勒第二定律有 v1r1=v2r2 根据机械能守恒定律有 设地球质量为 m0，已知地球公转周期为 T，万有引力常量为 G，太阳的引力提供向心力， 有 GMv R h = + 1 GMv R = ( )2 GMa R h = +向 2 GMg R = P MmE G r = − 2 2 1 2 1 2 1 1-2 2 Mm Mmmv G mv Gr r = −由三式可推导太阳质量、海王星远日点速度，不能推导海王星质量、地球质量，故选项 BD 正确，AC 错误。 故选 BD。 11．如图所示，P、Q 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T0 和 2T0，某时刻 P、Q 刚好位于地球同侧同一直线上，经△t 又出现在地球同侧同一直线上，则下列说法 正确的是（　　） A．P、Q 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 B．P、Q 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 C．△t 可能为 D．△t 可能为 4T0 【答案】AD 【解析】AB．根据开普勒第三定律 可得 P、Q 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 故 A 正确，B 错误； CD．两卫星从图示位置到相距最近，满足条件是 P 比 Q 多转 n 圈，则有 可得 当 n=1 时， 2 0 02 2 4MmG m RR T π= 3 1 4 3 4 0 2 3T ( ) 33 22 0 02 QP RR T T = 3 1 4 Q P R R = P Q t t nT T − = 1 2 3( )n = 、、、 02t nT= 1 2 3( )n = 、、、当 n=2 时， 故 C 错误，D 正确。 故选 AD。 12．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 200km 的 P 点进行 第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后卫星在 P 点又 经过两次变轨，最后在距月球表面 200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，对 此下列说法正确的是（ ） A．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B．卫星沿轨道Ⅰ运动到 P 点时要点火减速才能到达轨道Ⅱ C．卫星在轨道Ⅲ上运动到 P 点的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到 P 点的加速度 D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小 【答案】BD 【解析】A. 根据 可知，因为近地轨道半径小于轨道Ⅲ上运动的半径， 所以卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度，A 错误。 B. 卫星沿轨道Ⅰ运动到 P 点时要点火减速，近心运动才能到达轨道Ⅱ，B 正确。 C. 根据 可知，卫星在轨道Ⅲ上运动到 P 点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到 P 点的加速度，C 错误。 D. 从轨道 I 至 II 到 III 的过程中，每次经过 P 点，均需“制动”减速做近心运动进入低轨 道，则卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，D 正确。 13．如图所示，A 为地球表面赤道上的物体，B 为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星 C 和实验卫星 B 的轨道半径之比为 3：1， 两卫星的环绕方向相同，那么关于 A、B、C 的说法正确的是（　　） 02t T= 04t T= 2 2 GMm vmr r = 2 GMm mar =A．B、C 两颗卫星所受地球万有引力之比为 1：9 B．B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体 A 的角速度 C．赤道上的物体、实验卫星和同步卫星的线速度大小关系满足 vC>vB>vA D．B 卫星中的宇航员一天内可看到 5 次日出 【答案】BD 【解析】A．由于不知道 B 与 C 的质量的大小的关系，所以不能比较 B、C 两颗卫星所 受地球万有引力的大小关系，故 A 错误； B．根据 解得 因为 C 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则 B 的角速度大于 C 的角速度；A 的角速度等 于地球的自转角速度，C 为地球的同步卫星，则 C 的角速度与地球的自转角速度相等， 所以物体 A 随地球自转的角速度等于卫星 C 的角速度，所以 B 的角速度大于地面上随 地球自转物体 A 的角速度，故 B 正确； C．根据 解得 因为 C 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则 B 的线速度大于 C 的线速度；根据 可 知 C 的线速度大于地面上随地球自转物体 A 的线速度，即有 故 C 错误； D．根据 解得 2 2 GMm m rr ω= 3 GM r ω = 2 2 GMm mv r r = GMv r = v rω= B C Av v v> > 2 2 2( )GMm m rr T π= 3 2 rT GM π=地球同步卫星 C 和实验卫星 B 的轨道半径之比为 3：1，两卫星周期关系为 C 的周期与地球的自转周期相等，为 24 小时，所以 B 的周期为 小时，一天内 B 卫 星绕地球的圈数为 所以 B 卫星中的宇航员一天内可看到 5 次日出，故 D 正确。 故选 BD。 14．2020 年 6 月 23 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星， 至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗导航系统第 41 颗卫星为地球同步 轨道卫星，第 49 颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为 4.2×107m，运 行周期都等于地球的自转周期 24h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角， 如图所示。已知引力常量 G=6.67×10-11Nm2/kg2，下列说法正确的是（　　） A．根据题目数据可估算出地球的质量 B．同步轨道卫星可能经过北京上空 C．倾斜地球同步轨道卫星一天 2 次经过赤道正上方同一位置 D．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 【答案】AC 【解析】A．根据 可得 可估算出地球的质量。A 正确； B．由于地球同步卫星相对地面静止，因此一定自西向东运动，且轨道的圆心一定在地 3 3 1 27 B B C A T r T r = = 8 3 3 24 3 3 5.2 B n T = = ≈ 2 2 (2 )GMm m rr T π= 2 3 2 4 rM GT π=心上，故同步卫星一定在地球赤道的正上方，不可能运动到北京的正上方，B 错误； C．倾斜同步卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，恰好地球也转了半 个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，C 正确； D．根据 可得 由于轨道半径越大，运动速度越小，第一宇宙速度是贴近地球表面运动的卫星的速度， 同步卫星的运动速度小于第一宇宙速度，D 错误。 故选 AC。 15．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常 量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为 g， 地球半径为 R，引力常量为 G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点 O 做匀速圆周运动的两个 星球 A 和 B，如图所示．已知 A、B 间距离为 L，A、B 绕 O 点运动的周期均为 T，引力 常量为 G，求 A、B 的总质量． （3）测月球的质量 若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为 T1，月球、地球球心间的距离为 L1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的 质量． 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）设地球的质量为 M，地球表面某物体质量为 m，忽略地球自转的影响，则 2 2 GMm mv r r = GMv r = 2gR G 2 3 2 4 L GT π 2 3 2 1 2 1 4 L gR GT G π −有 解得：M= ； （2）设 A 的质量为 M1，A 到 O 的距离为 r1，设 B 的质量为 M2，B 到 O 的距离为 r2， 根据万有引力提供向心力公式得： ， ， 又因为 L=r1+r2 解得： ； （3）设月球质量为 M3，由（2）可知， 由（1）可知，M= 解得： 16．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高度为 h=2R（R 为地球半径）， 卫星的转动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为 ω0，地球表面处的重力 加速度为 g，引力常量为 G.求： （1）该卫星所在处的重力加速度 g′； （2）该卫星绕地球运行的角速度； （3）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的 时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在地球表面处物体受到的重力等于万有引力， 在离地高度为 h 处,仍有万有引力等于重力 mg′= GMm/（R+h）2 解得： 2 MmG mgR = 2gR G 21 2 1 12 2( )M MG M rL T π= 21 2 2 22 2( )M MG M rL T π= 2 3 1 2 2 4 LM M GT π+ = 2 3 1 3 2 1 4 LM M GT π+ = 2gR G 2 3 2 1 3 2 1 4 L gRM GT G π= − 4 gg′ = 27 g R ω = 0 2 27 t g R π ω ∆ = − 2 MmG mgR = 4 gg′ =（2）根据万有引力提供向心力， 联立可得： （3）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的 角度与建筑物转过的角度之差等于 2π 时，卫星再次出现在建筑物上空以地面为参照物， 卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 2π. 即 ω△t−ω0△t=2π 解得： 17．“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上运行，由于月球的自转，“嫦娥一号”卫星能探测 到整个月球的表面。“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面高 为 H，绕行的周期为 TM；月球绕地球公转的周期为 TE，其公转半径为 r；地球半径为 RE，月球半径为 RM。试解答下列问题： （1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比； （2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线 垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到 地球最少需要多长时间。（已知光速为 c） 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）月球绕地公转，由万有引力提供向心力，则有 同理，探月卫星绕月运动时，则有 2 2 ( )( ) GMm m R hR h ω= ++ 2 GMmmg R = 27 g R ω = 0 2 27 t g R π ω ∆ = − 2 3( ) ( )E M M T R H T r +× 2 2( )M Er R H R c + + − 2 02 2 E M MG M Rr T π =     月 地 月 ( ) ( ) 2 2 2 M MM M MG M R HTR H π = + +  卫 月 卫由上两式联立解得 （2）设探月极地轨道上卫星到一地心的距离为 L0，则卫星到地面的最短距离为 L0-RE， 由几何知识得 将照片发回地面的时间 t 2 3=( ) ( )E M M M T R H M T r +×月 地 ( )22 2 0 0 ML R R H= + + 2 2 0 ( )M EE r R H RL R c c + + −−= =