江苏省常州市2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学试题 2020 年 7 月 注意事项： 1．请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上 2．考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛掷一枚硬币，连续出现 9 次正面向上，则第 10 次出现正面向上的概 率为 2．直线 的倾斜角为 3．若 ，则 4． 的值为 5．某 5 个数据的均值为 10，方差为 2，若去掉其中一个数据 10 后，剩下 4 个数据的均值为x，，方差为s，则 6．如图所示是一个正方体的展开图，则在原来的正方体中， AB 与 CD 的位置关系是 A． 平行 B．相交 C．异面 D． 垂直 7．我国古代数学名著《九章算术》中将亚四棱锥称为方锥．已知半 球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点 1 1 1 1 A. B. C. 1 9 5 2.0 D 3 1 0x y+ + = 2. . . 6 3 3 3.A DB C π π π π− 2sin 3 α = cos2α = 1 7 1 7 A. B. C. D. 9 9 9 9 − − 1 tan 75 1 tan 75 ° ° + − 3 3 A. B. 3 C. 33 .3 D− − 2 2 2 2 . 10, 2 B. 10, 2 . 10, 2 D. 10, 2 A x s x s C x s x s = < = > > < > >在半球的球面上，若方锥的体积为 18，则半球的表面积为 （第 6 题图） 8．直线 y＝x＋b 与曲线 有且仅有 一个公共点，则实数 b 的取值集合为 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的待 5 分，部分选对的得 3 分，有选 错的得 0 分。 9．已知直线l：3x－y－1－0，l：x＋2y－5－0， l：x－ay－3－0 不能围成 三角形，则实数 a 的取值可能为 A． 1 В． 1 3 C．－2 D． －1 10．对于△ABC，下列说法中正确的是 A．若 sinA＜sinB，则 A＜B B．若 sinA＝cosB，则△ABC 是直角三角形 C．若 acosA＝bcosB，则△ABC 是等腰三角形 D．若 tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC 是锐角三角形 11．已知 α，β 是两个不同的平面， m，n 是两条不同的直线，下列说法中 正确的是 A．若 m⊥α，m⊥n，n∥β，则 α⊥β B．若 m⊥α，m∥n，n⊂β，则 α⊥β A. 9 B. 18 C. 27 D. 36π π π π 21x y= − A. { 2, 2} B. [ 1,1] { 2} C. [ 1,1] { 2} D. ( 1,1] { 2}− − ∪ − − ∪ − ∪ −C．若 α∥β，m⊥α，n⊥β，则 m∥n D．若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n 12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－4，0)，点 B 是圆 C： 上任一点．点 P 为 AB 的中点．若点 M 满足 ， 则线段 PM 的长度可能为 A． 2 B．4 C． 6 D． 8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．直线l：2x＋y＋1＝0 与直线l：4x＋ 2y－3＝0 之间的距离为________ 14．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成 64 个完全相同的的小正 方体，若从中任取一块，则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为________ 15．如图，正四面体 ABCD 中，异面直线 AB 与 CD 所成的角为 ________，直线 AB 与底面 BCD 所成角的余弦值为________（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16．如图，在平面四边形 ABCD 中， △ABC 是以 A 为直角的等腰直角三 角形， BD＝2，CD＝1，则四边形 ABCD 面积的最大值为________ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17． （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(1，5） ， B（－3， 7）， C（－8，2）． （1）求 AC 边上的高所在直线方程： (2)求△ABC 的面积． 2 2( 2) 4x y− + = 2 2 58MA MO+ =18． (12 分) 已知 (1)求 cosα－sinα； (2)求 19． （12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 （1）求角 A 的大小； (2)若 b＋c－6， △ABC 的面积为 5，求 a． 20． (12 分) 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学"，各校精心组织了线上教学活动 开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为 150 的 样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生 660 人，抽取的样本中高二年级有 50 人，高三年级有 45 人．下表是根据抽样调查 情况得到的高二学生日睡眠时间（单位： h）的频率分布表 （1）求该校学生总数 (2)求频率分布表中实数 x，y，z 的值； （3）已知日睡眠时间在区间[6，6．5）的 5 名高二 学生中，有 2 名女生， 3 名男生，若从中任选 2 人进行 面谈，则选中的 2 人恰好为一男一女的概率． 21． （12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为正方 形， PA⊥底面 ABCD， PA＝AD．M，N 分别是 AB， PC 的中点 (1)求证：MN∥平面 PAD； （2）求证： MN⊥平面 PCD； （3）求二面角 B—PC—D 的大小 cos2 2 3 , (0, )3 2sin( )4 α παπα = ∈ + cos( )12 πα − cos( )6B b A π= −22． （12 分） 在平面直角坐标系 xOy，中，已知点 A(0，－2）， B（4，0），圆 C 经过 点（0，－1），（0，1）及 ．斜率为 k 的直线 l 经过点 B． （1）求圆 C 的标准方程； （2）当 k＝2 时，过直线 l 上的一点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 Q，且 满足 ，求点 P 的坐标 （3）设 M，N 是圆 C 上任意两个不同的点，若以 MN 为直径的圆与直线 l 都没有公共点，求 k 的取值范围． ( 2 1,0)− 2PQ PA=