上海市徐汇区2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

第 1 页 共 6 页 徐汇区高一下期末数学试卷 2020.7 一、填空题 1．函数 的最小正周期为 ． 2．计算： ． 3． 与 两数的等比中项是 ． 4．函数 的定义域为 ． 5．若 ，则 ． 6．若数列 满足 ，且 ， ，则 ． 7．已如 ，则 ． 8 ． 已 知 数 列 满 足 ， 且 ， 则 数 列 的 通 项 公 式 ． 9．已如扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为 ． 10．已知数列 的前 项和 ，且 不是等比数列，则常数 的取值 范围是 ． 11．设无穷等比数列 的各项和为 ，则首项 的取值范围是 ． 12．已知数列 、 的通项公式分别为 ， ，取出数列 、 中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列 ，设数列 的前 项和为 ，则 ． 二、选择题 13．已知函数 的图像关 轴对称，则实数 的取值可能是（ ） A． B． C． D． ( ) sinf x xπ= 2 2 3 20lim n n n n→∞ + =+ 2 1+ 2 1− ( ) arcsin( 1)f x x= + tan 3α = tan( )4 π α− = { }na * 1 2 ( )n na a n+ = ∈N 1 2a = 1024ma = m = sin 2cos 4sin cos α α α α + =− tanα = { }na * 1 ( )n na a n n+ − = ∈N 1 1a = { }na na = 5 π 4 5 π { }na n 1 *3 ( )n nS k n+= + ∈N { }na k { }na 1 2 1a { }na { }nb 3 2n na = ⋅ *2 4( )nb n n= + ∈N { }na { }nb { }nc { }nc n nS 100S = ( ) sin( )f x x ϕ= + y ϕ 4 π 3 π 2 π π第 2 页 共 6 页 14．要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 15．已知数列 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 16．设 是首项为正数的等比数列，公比为 ，对于以下两个命题：（甲）“ ”是“ 为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“ ”是“对任意的正整数 ， ”的必 要非充分条件，下列判断正确的是（ ） A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题 C．甲为假命题，乙为真命题 D．甲为真命题，乙为假命题 三、解答题 17．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ， ． （1）求常数 的值； （2）求 的前 项和 ． sin(2 )3y x π= − sin 2y x= 3 π 3 π 6 π 6 π *sin ( )2n na n n π= ⋅ ∈N 1 2 3 100a a a a+ + + + 48− 50− 52− 54− { }na q 1q > { }na 0q< n 2 1 2 0n na a− + < { }na n nS 1 2a = 38ka = 200kS = k { }na n nS第 3 页 共 6 页 18．已知函数 ． （1）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围； （2）求函数 在区间 上的所有零点． 19．已知数列 满足 ， ， ． （1）证明：数列 是等比数列； （2）若 ，求数列 中的最小项． 1( ) sin( )6 2f x x π= + − ( )f x [0, ]a a ( )f x [0,2 ]π { }na * 1 1 1( )2n na a n+ = + ∈N 1 3a = *2( )n nb a n= − ∈N { }nb *( )n nc n b n= − ⋅ ∈N { }nc第 4 页 共 6 页 20．今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地 发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域 沿着边界用固定高度的板材围 成 一 个 封 闭 的 隔 离 区 ． 经 测 量 ， 边 界 与 的 长 都 是 200 米 ， ， ． （1）若 ，求 的长（结果精确到米）； （2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）． 21．对于数列 ，设数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，使得 恰好为数列 的一项，则称数列 为“ 数列”． （1）已知数列 为“ 数到”，求实数 的值； （2）已知数列 的通项公式为 ，试问数列 是否是“ 数列”？若是，求出所有满足条件的正整数 ；若不是，请说明理由． ABCD AB AD 60BAD∠ = ° 120BCD∠ = ° 105ADC∠ = ° BC { }na { }na n nS k 2 2 1 k k S S − { }na { }na ( )P k 1,2,3,x (2)P x { }na * 2 *2 , 2 1( ) 2 3 , 2 ( ) nn n n m m a n m m −  = − ∈=   ⋅ = ∈ N N { }na ( )P k k第 5 页 共 6 页 参考答案 一、填空题 1．2 2．3 3． 4． 5． 6．10 7．2 8． 9． 10． 11． 12．①② 【第 12 题解析】数列 、 的公共项恰为 ， ∴ ． 二、选择题 13．C 14．D 15．B 16．C 三、解答题 17．（1）10；（2） ． 18．（1） ；（2） ． 19．（1） ， ∴ 是首项为 1，公比为 的等比数列， ； （2） ，则 ， ① 时， ， ，② 时， ， ， ∴ ，即 ． 20．（1）联结 ，则在 中 由 ，得： 所以 的长约为 163 米 （2）方法一：设 ，则 1± [ 2,0]− 1 2 − 2 2 2 n n− + 8 5 π ( , 3) ( 3, )−∞ − − +∞ 1 10, ,12 2            { }na { }nb na 100 1 2 106 1 2 6( ) ( ) 11388S b b b a a a= + + + − + + + =  22nS n= 0, 6 π     2 80 2 3 3 π ππ+ + = 1 1 1 11 2 12 12 2 2 2 2 2 n n n n n n n n a ab a b a a a + + + − −−= = = =− − − { }nb 1 2 11 2 n nb − =    11 02 n n nc n b n − = − ⋅ = − ⋅ 1 2 3 4c c c c= < <