浙江省绍兴市2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

绍兴市2019学年第二学期高中期末调测 高一数学 注意事项： 1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位 置上。 2．全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．已知等差数列 中， ， ，则 ( ) A． B． C． D． 2．平面向量 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 3． ( ) A． B． C． D． 4．已知 ， R，若 ，则( ) A． B． C． D． 5．在 中， ， ， ，则 的值为( ) A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明“ ”，由 到 时，不等 式左边应添加的项是( ) { }na 1 2=a 3=d 3 =a 5 6 8 11 a = (1,2) b = (3,4) +2 =a b ( )5 8， ( )510， ( )7 8， ( )7 10， sin15 cos15 =  1 4 1 2 3 4 3 2 a b ∈ 0a b+ < 2 2 0a b− 0a b+ < >0+a b ABC△ 3a = 2 6b = 2B A∠ = ∠ sin A 3 4 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 (1 2 3 2 2 nn n n n + + +⋅⋅⋅+ ≥ ∈+ + + *N ) n k= 1n k= + A． B． C． D. 7．在 中， ， ， ，则 ( ) A． B． C． D． 8．在平行四边形 中， ， ，则该四边形 的面积是( ) A． B． C． D． 9．已知递增的等差数列 的前 项和为 ， ， ，对于 ，不等式 恒成立，则整数 的最小值是( ) A. B. C. D. 10．已知函数 ， ，设 的最大值为 ，若 的最小值为 时，则 的值可以是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知 ，则 ▲ ． 12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 的面积为 ▲ ． 1 2 1k + 1 2 2k + 1 1 2 1 2 2k k ++ + 1 1 1 2 1 2 2 1k k k + −+ + + ABC△ 1AB = 5AC = 2AB BC⋅ =  BC = 2 5 2 7 3 5 4 5 ABCD 5⋅ = =  AD AB BD 0⋅ = AC BD ABCD 35 2 15 5 2 15 5 25 { }na n nS 1 7 5a a⋅ = 2 6 6a a+ = n N∗∈ 1 2 3 1 1 1 1+ + +⋅⋅⋅+ < n MS S S S M 1 2 3 4 2( )f x x a x b= + + + [ ]0,1x∈ ( )f x M M 1 a 1 3 2 − 0 3 1 2 − 1 1sin 3 =α cos2 =α ABC△ A B C a b c 1=a 2=b 6 =C π ABC△13．已知实数 满足 ，则 的最大值为 ▲ ． 14．已知等差数列 ， ， ，则 ▲ ． 15．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为 ▲ ． 16．已知平面向量 ， ， ， ， ，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 10 分）已知平面向量 ， ． （I）求 ； （II）若 与 垂直，求实数 的值. 18．（本题满分 10 分）已知 ． （I）若 ，求 的值； ,x y 2 4 0 − ≤  + ≤  ≥ x y x y y 2 −x y { }na ma n= na m= m na + = x y 2 2 2+ + =x y xy 2 +x y 2=a 3=b 4=c 4=d 0a b c d+ + + = ( ) ( )a b b c+ ⋅ + = (1,2)a = ( 3,2)b = − ⋅a b k +a b a b− k (0, )2 ∈ πα 5sin 5 =α sin + 6 （ ）πα（II）若 ，求 的值． 19．（本题满分 10 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 已知 ． （I）求角 的值； （II）设点 是 的中点，若 ,求 的取值范围． 5cos + =6 5 （ ）πα sinα ABC△ A B C a b c sin cos( )6b A a B π= − B D AC 3BD = a c+20. （本题满分 10 分）已知函数 . （I）当 时，解不等式 ； （II）当 时，若方程 有 3 个不相等的实根 ， ， ，求 的取值范围. 21. （本题满分 12 分）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的 等差中项. （I）求数列 的通项公式； （II）证明：设 ，数列 的前 项的和为 ，求证： . 2( ) 2 4 ( )f x x x a a a a R= − + − ∈ 1a = − ( ) 5>f x 0a > ( ) 0f x = 1x 2x 3x 2 2 2 1 2 3x x x+ + { }na 1q > 1 3 5 42a a a+ + = 3 9a + 1a 5a { }na 3 n n n n ab a = + { }nb n nS 17 2 18 21( )13 3 13 13 n nS− ⋅ < 2 3a c+ > a c+ (2 3,4] 1= −a ( ) 5>f x ( ) 2 5 5= + + >f x x x 2 0+ >x x A B C E D a c当 时， ，则 ………………2 分 当 时， ，则 ………………3 分 所以不等 的解集为 ………………4 分 （Ⅱ） 因为 ，所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上单调递增,因此要使方程 有 3 个不相等的实根, 则 即 解得 ． 当 时，方程 的两实根设为 ， 则 ， ． 当 时，方程 的实数根设为 ， 则 ． ………………６分 所以 …8 分 又因为当 时， ，所以 随着 的增大而 增大,所以 ． ………………10 分 [ )2,∈ − +∞x ( )+2 0>x x 0>x ( ], 2∈ −∞ −x ( )+2 0≤x x ∈x φ ( ) 5≥f x { >x x }0 2 2 2 2 2 4 , 2 ,( ) 2 4 , 2 . x ax a a x af x x ax a a x a  − + − ≥= − + + − a ( )f x ( , )a−∞ ( , 2 )a a (2 , )a + ∞ ( ) 0f x = ( ) 0, (2 ) 0, f a f a >   − 2q = 2n na = 1 2 2 21 2 4 21 5 13 5 13 13S S= < = + − ⋅