黑龙江省哈尔三中2019-2020高二理科数学6月阶段性测试试题（Word版附答案）

哈三中 2019-2020 学年度下学期高二学年 6 月阶段性测试 A 试卷 一、单选题（每题 5 分，共 50 分） 1.已知 i 为虚数单位，若复数 的虚部为 1，则 （ ） A. B. C. D. 2 若命题 ， 则命题 P 的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.由曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.下列三段话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） ① ， 不能比较大小； ②虚数不能比较大小； ③ ， 是虚数. A.①②③ B.②③① C.②①③ D.③②① 5.命题 使 ；命题 ，都有 ，下列结论正确的是（ ） A. 是真命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是真命题 6.已知 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） ( ) 1 aiz a Ri = ∈+ a = 2− 2 2i− 2i : 0, 4p x π ∀ ∈   tan 1x ≤ 0 0, 4x π ∃ ∈   tan 1x ≤ 0 0, 4x π ∃ ∈   tan 1x < 0 0, 4x π ∃ ∈   tan 1x ≥ 0 0, 4x π ∃ ∈   tan 1x > 2y x= 2y x= 4 3 2 3 3 2 1z 2z 1z 2z :p x R∃ ∈ 7sin 2x = :q x R∀ ∈ 2 1 0x x− + ≥ p q∨ p q∧ ( )p q¬ ∨ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ ( )f x′ ( )f x′ ( )f x ( ) ( ) 0f x f x′⋅ >A. B. C. D. 7.函数 在 处取极小值，则 （ ） A.6 或 2 B. 或 C.6 D. 8.函数 恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 9.定义在 R 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数，x 有 ，且 为奇 函数，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数 ， ，若 恰好有 3 个零点，则 a 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11. 的值为____________. 12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，则曲线 C 的方 程为_______________. 13.下列命题中，真命题的序号有____________. ① ， ； ②若 ，则 ； ③ 是 的充分不必要条件. ( )0,2 ( ) ( ),0 2,3−∞  ( ) ( ),0 3.−∞ + ∞ ( ) ( )0,2 3,+∞ ( ) 3 2 22f x x cx c x= − + 2x = c = 6 2− 2 ( ) ( )ln 0f x ax x a R= − ≥ ∈ 1 ,a e  ∈ +∞  [ )0,a∈ +∞ [ )1,a∈ +∞ ( ],a e∈ −∞ ( )f x′ ( )f x ( ) ( )f x f x′> ( ) 2020f x + ( ) 2020 0xf x e+ < ( ),0−∞ 1, e  −∞   ( )0,+∞ 1 ,e  +∞   ( ) 2 2 , 0( ) 3 2, 0 xx e xf x x x x  + ≤=  − + > ( ), 3( ) 3, 3 f x x ag x x x a ≤ += − + > + ( )g x [ )5, 2− − ( ]5, 2− − [ ) [ )2,1 0,− +∞ ( ] [ )2, 1 0,− − +∞ 2 1 1 xe dxx  −  ∫ 1 7 1 4 x x y y  ′ =  ′ = 2 28 1x y′ ′+ = x R∈ sin cos 3x x+ = : 01 xp x x y>④ 中，边 是 的充要条件. 14.已知函数 ，若 ， ， ，则正数 a 的取值范围是________________. 三、解答题（15-17 题各 12 分，18 题 14 分，共 50 分） 15.在极坐标系下，已知圆 和直线 . （1）求圆 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）求圆 C 上的点 P 到直线 l 的最大距离. 16.己知函数 ，a， . （1）当 ， 时，证明： 在 上单调递减； （2）当 时，讨论 的极值. 17.在直角坐标系 中，直线 l 恒过定点 且倾斜角为 ；在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线 C 的极坐标方程为 . （1）写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程； （2）若曲线 C 与直线 l 交于不同两点 M、N，求 的取值范围. 18.已知函数 的图象在点 处的切线为 . （1）求函数 的解析式； （2）当 时，求证： ； （3）若 对任意的 恒成立，求实数 k 的取值范围. 哈三中 2019—2020 学年度下学期高二学年 6 月阶段性测试理科数学答案 1—10：BDABA DDBCA 11. 12. 13.③④ ABC△ a b> sin sinA B> ( ) 2xf x e ax= + 1x∀ ( )( )2 1 20,1x x x∈ ≠ ( ) ( )1 2 1 22020f x f x x x− < − : 4cos 2sinC ρ θ θ= + : cos sin 5l ρ θ ρ θ− = ( ) sin 5xf x e a x bx= − + + + b R∈ 1a = 0b = ( )f x ( )0,+∞ 0a = ( )f x xOy ( )3,1A α 4cosρ θ= AM AN+ ( ) 2xf x e ax b= − + 0x = y ax= ( )f x x R∈ ( ) 2f x x x+ ≥ ( ) 0f x kx+ > ( )0,x∈ +∞ 2ln 2 e e− + 2 2 149 2 x y+ =14. 15.（1） ； （2） 16.（1）略 （2） 时，极大值 ，无极小值； 时，无极值. 17.（1） （2） 18.（1） （2）略 （3） 0,1010 2 e −   2 2: 4 2 0C x y x y+ − − = : 5 0l x y− − = 2 2 5+ 0b > ( )ln ln 5f b b b b= − + + 0b ≤ 2 2 4 0x y x+ − = 2 2,4   ( ) 2 1xf x e x= − − 2k e> −