黑龙江省哈尔三中2019-2020高二文科数学6月阶段性测试试题（Word版附答案）

哈三中 2019-2020 年学年度下学期 高二学年 6 月阶段性测试数学（文）试卷 一、单选题（每小题 5 分，共 50 分） 1.复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 2.已知点 ，则它的极坐标是（ ） A. B. C. D. 3.设 x， ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 ，那么（ ） A. B. C. D. 5.已知复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.下列说法正确的是（ ） A.若散点图中的样本点散布在从左下角到右上角的区域，则散点图中的两个变量的相关关系为负相关 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数 来刻画回归效果， 的值越小，说明模型的拟合效果越好 D.线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 7.已知 a，b，c 满足 ，且 ，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8.有关命题的说法错误的是（ ） A.若 为假命题，则 p，q 均为假命题 B.“ ”是“ ”的充分不必要条件 C.命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ” ( )( )1 3i i− − 4 4− 2 2− ( )1, 3P 42, 3 π     42, 3 π −   2, 3 π     2, 3 π −   y R∈ 0x y> > 1x y > ( ) 5 32 10f x x x= − − − ( ) ( )2f a f a> ( ) ( )2f a f a< ( ) ( )2f a a f a+ < ( ) ( )2 1f a f a+ < ( )1 2 3 4i z i+ = − z = 5 5 1 5 5 2R 2R r c b a< < 0ac < ( ) 0c b a− < ab ac> 2 2cb ab< ( ) 0ac a c− > p q∨ 1x = 2 3 2 0x x− + = 2 3 2 0x x− + = 1x = 1x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠D.对于命题 ， ，则 ， 9.已知函数 的对称中心为 ，且点 M 在函数 图像上， 记函数 的导函数为 ， 的导函数为 ，则有 .若函数 ， 则可求得 （ ） A. B. C. D. 10.已知 ，若对任意两个不等的正实数 、 都有 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11.已知 x 与 y 之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 则 y 与 x 的线性同归方程 必过点_______________. 12.已知 ，那么 的取值范围是_______________. 13 已知 为随圆 上的任意一点，则 的最大值为____________. 14.过函数 上的点 的切线方程是___________. 三、解答题 15.（2 分）在直角坐标系 中，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 . （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点 作倾斜角为 的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，试求 的值. 16.（12 分）2020 年春季，某汽车公司决定更换批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有 A，B 两款车 型，根据以往这两种车型的数据，得到两款车型使用寿命频数表如下： : 0p x∃ ≥ 2 3x = : 0p x¬ ∀ < 2 3x ≠ ( ) ( )3 2 0f x ax bx cx d a= + + + ≠ ( )0 0,M x y ( )y f x= ( )f x ( )f x′ ( )f x′ ( )f x′′ ( )0 0f x′′ = ( ) 3 23f x x x= − 1 2 4038 4039 2020 2020 2020 2020f f f f       + +…+ + =               4039 4039− 8078 8078− ( ) 21ln 2f x a x x= + 1x 2x ( ) ( )1 2 1 2 2f x f x x x − >− [ )1,+∞ ( )0,+∞ ( )0,1 ( ]0,1 ˆ ˆy bx a= + 3 2 4 π πβ α< < < α β− ( ),P x y 2 2 14 16 x y+ = 2 3 1x y+ − ( ) 3 3f x x x= − ( )2, 2M − − xOy 8 2 sin 4 πρ θ = +   ( )1,0P 45° 1 1 PA PB +使用寿命年数 5 年 6 年 7 年 8 年 总计 A 型出租车（辆） 10 20 45 25 100 B 型出租车（辆） 15 35 40 10 100 （1）填写下表，并判断是否有 99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？ 使用寿命不高于 6 年 使用寿命不低于 7 年 总计 A 型 B 型 总计 （2）问机师傅小李准备在一辆开了 4 年的 A 型车和辆开了 4 年的 B 型车中选择，为了尽最大可能实现 3 年 内（含 3 年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择. 参考公式： ，其中 . 参考数据： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17.（12 分）已知曲线 ，A 是曲线 上的动点，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 绕点 O 逆时针旋转 得到点 B，设点 B 的轨迹方程为曲 线 . （1）求曲线 ， 的极坐标方程； （2）射线 与曲线 ， 分别交于 P，Q 两点，定点 ，求 的面积. 18.（14 分）函数 . （1）若函数 在 处取得极值，求 a 的值； （2）若函数 的图象在直线 图象的下方，求 a 的取值范围； 求证： 6 月阶段性测试数学（文）答案 一、BCADC BBDDA 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2 0p K k≥ 0k ( )22 1 : 3 9C x y+ − = 1C 90° 2C 1C 2C ( )5 06 πθ ρ= > 1C 2C ( )4,0M − MPQ△ ( ) ( )2lnf x x x ax x a R= − − ∈ ( )f x 1x = ( )f x′ y x= − 2019 20202020 2019× × × 0.75 0.9< 1 : 6sinC ρ θ= 2 : 6cosC ρ θ= − MPQ△ 3 3 3− 0a = 1a e >