江苏省南京师范大学附属中学2019-2020高二数学下学期期末模拟试题（Word版附答案）

2019-2020 学年度第二学期模拟试卷 高二年级数学 考试时间：120 分钟 满分 150 分 一、 单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分） 1．设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，若 P( >1)= ，则 P(-1<  1 2,x x R∈ 1 2x x≠ 1 2( ) ( )f x f x= 1 1 1 1 A. ( , ) [1, ) B. [ ,1) C. (0, ) D. (0, ) (1, )2 2 2 2 −∞ ∪ +∞ ∪ +∞ 2log (2 3) 1x − < 4 8x > 2 2 2 2 1x y a b + = ∈ 1 2 ∈ 1 8 1 4 ∈ 1 4 1 2 ∈ 1 2 ( ) 2 lnf x xx = + ( )y f x x= - 2x = ( )f x k ( )f x kx>D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 . 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2 空， 第一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题 卡相应位置上） 13．已知随机变量 X 服从正态分布 N(10， )， ＞0，且 P(X ≤16)＝0.76，则 P(4＜X≤10)的值为 ． 14.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝3， AD＝4，圆 M 为△BCD 的内切圆，点 P 为圆上任意一点， 且 ，则 的最大值为________ 15. 有 5 根细木棍，长度分别为 1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角 形的概率为__________ 16. 某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B 两种车辆的载 客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租 车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆．则租金最少为 元. 三、解答题：（共 70 分） 17.为了了解高二年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进 行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直 方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3，第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全 体高二学生的达标率是多少? 18.已知 的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1. （1） 求二项展开式中各项系数的和； （2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项. 19.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了 100 人,他们 月收入(单位百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表。 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,45) [55,65) [65,75) 频数 10 20 30 20 10 10 赞成人数 8 16 24 12 6 4 (Ⅰ)由以上统计数据填下面 2×2 列联表并问是否有 95%的把握认为“月收入以 5500 元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 1x 2x 1 2x x> ( ) ( )1 2f x f x= 1 2 4x x+ > 2σ σ AP AB ADλ µ= +   λ µ+月收入低于 55 百元的人数 月收入高于 55 百元的人数 合计 赞成 a= c= 不赞成 b= d= 合计 (Ⅱ)若对月收入在[15,25),[55,65)的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取 2 人进行追踪调查,则选中的 2 人中恰有 1 人月收入在[15,25)的概率。 P(K2⩾k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (下面的临界值表供参考)参考公式k2 = 푛(푎푑 ― 푏푐)2 (푎 + 푏)(푐 + 푑)(푎 + 푐)(푏 + 푑)其中 n=a+b+c+d 20.我国 2019 年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受 到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为3 4，女性观众认 为《流浪地球》好看的概率为2 3，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了 4 名观众（其中 2 男 2 女）. (1)求这 4 名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率； (2)设ξ表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求ξ的分布列与数学期望. 21.已知二次函数 y=f（x）=x2+bx+c 的图象过点（1，13），且函数 y＝ f(x− 1 2)是 偶函数． （1）求 f（x）的解析式； （2）已知 t0 时,g(x)= (푥 - 1)2−1， 由此可知 g(x)在[t,2]上的最大值 g(x)max=g(2)=0. 当 1⩽t