陕西省渭南市临渭区2019-2020高二数学（文）下学期期末检测试题（Word版附答案）

临渭区 2019~2020 学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试题 (北师大版选修 1-2、4-4,4-5)考试时间: 2020-7-11 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. (1+i)(2－i)= A. －3－i B. 3+i C. 3－i D. －3+i 2.若点 M 的极坐标为(2,π 3),则它的直角坐标为 A. (1, 3) B. ( 3, 1) C. (－1, 3) D. (－ 3, －1) 3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 A. 若 χ2>6.635, 我们有 99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他 99%可能患肺 病. B.若由随机变量 χ2 求出有 99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在 100 人中有 99 人患肺病. C.若由随机变量χ 2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有5%的可能性使得推断错误. D.以上说法都不正确. 4.用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是 A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有钝角 D. 假设没有钝角或至少有两个钝角 5.已知 P(B|A)=1 2, P(A)=3 5, 则 P(AB)等于 A. 5 6 B. 9 10 C. 3 10 D. 1 10 6.执行如图所示的程序框图,则输出的 S= A. 9 20 B. 4 9 C. 2 9 D. 9 40 7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn), (n≥2,x1,x2,x3,…,xn 不全相等的散点图,若所有样本点 (xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线 y=1 2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 A. －1 B. 0 C. 1 2 D. 18.已知复数 z1=cosα+isinα 和复数 z2=cosβ+isinβ,则复数 z1·z2 的实部是 A. sin(α+β) B. cos(α+β) C. sin(α－β) D. cos(α－β) 9.已知 a,b∈R,且；2+ai,b+3i(i 是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么 a,b 的 值分别是 A. a=－3, b=2 B. a=3,b=－2 C. a=－3, b=－2 D. a=3,b=2 10.若 P= a+ a + 7, Q= a + 3+ a + 4 (a≥0),则 P,Q 的大小关系为 A. P>Q B. P=Q C. P0), 观察f 1(x)= f(x)= x x + 2 , f2(x)=f(f1(x))= x 3x + 4, f3(x)=f(f2(x))= x 7x + 8, 根据以上事实,由归纳推理可得第 5 个等式为 17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直 线方程为y ∧ =0.85x－0.25,由以上信息,得到下表中 c 的值为 天数 x(天) 3 4 5 6 7 繁殖个数 y(千个) 2.5 3 4 4.5 c 三、解答题：共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 18~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 （一）必考题：52 分。 18.(本小题满分 12 分) 已知复数 z1 满足 z1·i=1+i (i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2. (1)求 z1; (2) 若 z1·z2 是纯虚数,求 z2. 19.(本小题满分 13 分) 设函数 f(x)=x3－9 2x2+6x－a (1)对任意实数 x, ≥m 恒成立,求 m 的最大值. (2)若方程 f(x)=0 有且只有一个实根,求 a 的取值范围. '( )f x 1( ) 3 '(1)f x xfx = + '(2)f '( )f x20.(本小题满分 13 分) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进 行调查.其中女性有 55 名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率 分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.已知“体育迷”中有 10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目时间不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”.已知“超级体育迷”中 有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任选 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率. 附： ， 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=alnx＋x2 2－(a+1)x, a∈R. (1)若函数 f(x)在(1,3)上单调递减,求 a 的取值范围; (2)当 a=－1 时,证明: f(x)≥1 2. （二）选考题：共 13 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d χ −= + + + +22．[选修 4–4：坐标系与参数方程]（13 分） 已知曲线 C 的参数方程为 (α 为参数),以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹; (2)若直线 l 的极坐标方程为 sinθ－2cosθ=1 ρ,求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离. 23. [选修 4–5：不等式选讲]（13 分） 已知函数 f(x)=|3x+3|+|x－a|. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)>4 的解集. (2)若 f(x)>3x+4 对任意的 x∈(－1,+∞)恒成立,求 a 的取值范围. 3 2cos 1 2sin x y α α = +  = −