浙江省湖州市2019-2020高二数学下学期期末调研试题（Word版附答案）

2019 学年第二学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1，本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页， 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟， 第Ⅰ卷 （选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ，则 2．设 为等比数列 的前 n 项和，已知 ，则公 比 q＝ A． 3 B． 4 C．5 D． 6 3．袋中有 100 个球，其中红球 10 个，从中任取 5 个球，则至少有一个红 球的取法种数是 4．已知某函数的图像如图所示，则其解析式可以是 2{ | 2 3 0}, { | 1}A x x x B x x= − − ≤ = < A B∩ = A. [ 1,1] B. [ 3,1) C. ( ,1) D. [ 1,1)− − −∞ − nS { }na 3 4 2 33 3, 3 3S a S a= − = − 1 4 1 4 2 3 3 2 4 1 10 90 10 90 10 90 10 90 10 90 5 5 5 5 100 90 100 10 A. B. C. D. C C C C C C C C C C C C C C + + + − − . sin( ) B. sin( ) . cos( ) D. cos( ) x x x x x x x x A y e e y e e C y e e y e e − − − − = + = − = − = +5．已知 且 ，则 等于 6．函数 为定义在 R 上的奇函数，则 等于 7．实数 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 取到最大值 2 时仅有唯一最优解，则实数 a 等于 A． 0 B． 4 C． 2 D． －2 8．安排 5 名班干部周一至周五值班，每天 1 人，每人值 1 天，若甲、乙两 人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有 A． 13 B． 18 C． 22 D． 28 (0, )2 πθ ∈ 3cos( )6 5 πθ + = sinθ 4 3 3 4 3 3 3 3 4 3 3 4. B. C. D. 10 10 10 10A − + + − 4 , 0( ) ( ), 0 x t xf x g x x  + ≥=  > 3(0, )2m∈ 0x 1 1 A. 2 B. 2 C. D. 2 2m m m m+ − + − (3 ) 10(z i i− = , 1, 36A a c π= = = na 13 18a a+ = ξ ( 4)P ξ = = ( )E ξ =15．若不等式 在 上恒成立，则正实数 a 的取值 范围是________ 16．若 x＞y＞0，则 的最小值是________ 17．已知同一平面内的单位向量 ，则 的取值范围是 ________ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 18． （本小题满分 14 分） 二项式 的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大． （Ⅰ）求所有二项式系数的和； （Ⅱ）求展开式中的有理项． 19． （本小题满分 15 分） 已知函数 在 处取得极值． (Ⅰ)求实数 a 的值； （Ⅱ）若 （其中 e 为自然对数的底数），求曲线 g（x）在点 （1，g（1））处的切线的方程． 20．（本小题满分 15 分） 如图， △ACD 中， AD＝CD， Rt△ABC 中， ，现将△ ACD 沿着 AC 边折起。 （Ⅰ）求证： AC⊥BD； （Ⅱ）若二面角 D—AC—B 的大小为 时， ，求△BCD 的中 线 BM 与平面 ABC 所成角的正弦值． 2 | 2 | 3x x a a− − ≤ − [ 1,1]x∈ − 4 12 ( )x y x y + − 1 2 3, ,e e e   ( ) ( )2 1 2 3e e e e− ⋅ −    4 1( ) 2 nx x + 3 2( ) ( )f x ax x a R= + ∈ 4 3x = − ( ) ( ) xg x f x e= ⋅ 4 2AB BC= = 150° 4 7BD =21． （本小题满分 15 分） 如图，已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过点 F 的直线交抛物线 于 A， B 两点，点 B 在准线 l 上的投影为 E，点 C 是抛物线上一点，且满足 AC⊥EF． (Ⅰ)若点 A 坐标是(4，4)，求线段 AC 中点 M 的坐标； （Ⅱ）求△ABC 面积的最小值及此时直线 AC 的方程． 2 4y x=22． （本小题满分 15 分） 已知函数 ． (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）若函数 在区间[0，1]上存在零点，求 的最小值． （参考数据： ） ( ) ( 1) (ln( 1) 1)f x x x= + ⋅ + − ( ) ( ) ( , )g x f x ax b a b R= − − ∈ 2a b+ ln 2 0.6931≈