2019—2020 学年度第二学期期末七校联考
高 二 数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分,考试时间 120 分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上.
4.考试结束后,将答题卷交回.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项)
1.(改编)若 (其中 是虚数单位),则 ( )
A. B. C. D.
2.为对某组数据进行分析,建立了四种不同的模型进行拟合,现用回归分析原理,计算出四
种模型的相关指数 R2 分别为 0.97,0.86,0.65,0.55,则拟合效果最好的回归模型对应的
相关指数 R2 的值是( )
A.0.55 B.0.86 C.0.65 D.0.97
3.在某次数学测试中,学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100,σ2)(σ>0),若 ξ 在(80,120)内的概率为
0.8,则 ξ 在(0,80)内的概率为( )
A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2
4.(改编)曲线 y=x2+ln x 在点(1,1)处的切线方程为( )
A.3x-y-2=0 B.x-3y+2=0 C.3x+y-4=0 D.x+3y-4=0
5.(改编)某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母 B,C,
D 中选择,其他四个号码可以从 0~9 这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号
码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择,其他号码只想在 1,3,6,9 中选择,则他的车牌号
码可选的所有可能情况有( )
A.180 种 B.360 种 C.720 种 D.960 种
2
1
iz i
= + i z =
4 2 1 26.从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取 5
次,设摸得白球数为 X,已知 E(X)=3,则 D(X)=( )
A.8
5 B.6
5 C.4
5 D.2
5
7.(改编)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:
广告费用 x(万元) 4 2 3 5
销售额 y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为( )
A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元
8.(改编)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架歼15 飞机准备着
舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有
( )
A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.48 种
9.下图是相关变量 的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有
数据,得到线性回归方程: ,相关系数为 ;方案二:剔除点 ,根据剩
下数据,得到线性回归方程: ,相关系数为 ;则( )
A.
B.
C.
D.
10.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f′(x)的图象可能是( )
11.(原创)有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不
同分派方法种数为( )
A. B. C. D.
12.已知函数 , ,若对 , 且
∧∧∧
+= axby
∧
b
yx,
11
∧∧∧
+= axby 1r ( )32,10
22
∧∧∧
+= axby 2r
1 21 0r r− < < <
2 10 1r r< < <
1 20 1r r< < <
2 11 0r r− < < <
216 729 540 420
2( ) 3 5f x x x= − + ( ) lng x ax x= − (0, )x e∀ ∈ 1 2, (0, )x x e∃ ∈,使得 ,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡相应位置)
13.(原创)若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 的虚部为 .
14.(改编)篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球,记
事件 A=“取出的两个球颜色不同”,事件 B=“取出一个红球,一个白球”,则 P(B|A)=
15.(改编)若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则 a1+a2+…+a7 的值是 .
16.(改编)已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡,若顾客甲只
带了现金,顾客乙只用支付宝或微信付款,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾
客购物后,恰好用了其中三种结账方式,则他们结账方式的可能情况有 种.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)(改编)已知二项式 的展开式中各项的系数和为 256.
(1)求 n;
(2)求展开式中的常数项.
18.(本小题满分 12 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银
行卡将被锁定。小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银
行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝
试。若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定。
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X,求 X 的分布列和数学期望。
19.(本小题满分 12 分)(改编)已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))
处的切线方程为 y=4x+4.
(1)求 a,b 的值;
(2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.
20.(本小题满分 12 分)(改编)对甲、乙两名篮球运动员分别
1 2x x≠ ( ) ( )( 1,2)if x g x i= = a
1 6,e e
7
41 ,ee
7
41 60, ,ee e
7
46 ,ee
z
n
xx
+ 13在 100 场比赛中的得分情况进行统计,作出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙
的得分统计表如表所示:
(1)估计甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率。
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的 100 场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的
得分,试计算甲每场比赛的平均得分。
21.(本小题满分 12 分)随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题
的搜题软件走红.有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学
生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情
况,某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查,并从参与调查的学
生中抽取了男、女学生各 50 人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表:
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 20 次的行为视为“经常使用网络搜题”,不超
过 20 次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
(1)根据已有数据,完成下列 列联表(单位:人)中数据的填写,并判断是否在犯
错误的概率不超过 1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样
的方法每次抽取一个人,抽取 4 人,记经常使用网络搜题的人数为 ,若每次抽取的结果是
相互独立的,求随机变量 的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中 .
分值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40)
场数 10 20 40 30
2 2×
X
X
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcx a b c d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +参考数据:
22.(本小题满分 12 分)已知函数 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)若 在定义域内恒成立,求实数 的取值范围;
(3)证明: .
( ) ln( 1) ( 1) 1( R)f x x k x k= − − − + ∈
( )f x
( ) 0f x ≤ k
( )2
*ln 2 ln3 ln 4 ln 2, N3 4 5 1 4
n n n n nn
−+ + +…+ < ≥ ∈+2019—2020 学年度第二学期期末七校联考
高 二 数 学 答 案
选择题答案
1--4 D D B A 5---8 D B B C 9---12 C A C D
填空题答案
13.-3 14. 3
13 15.125 16.20
一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项)
1.(改编)若 (其中 是虚数单位),则 ( )
A. B. C. D.
【解析】
,故 .
故选:D
2.为对某组数据进行分析,建立了四种不同的模型进行拟合,现用回归分析原理,计算出四
种模型的相关指数 R2 分别为 0.97,0.86,0.65,0.55,则拟合效果最好的回归模型对应的
相关指数 R2 的值是( )
A.0.55 B.0.86 C.0.65 D.0.97
【解析】由题意,四种模型的相关指数 R2 分别为 0.97,0.86,0.65,0.55,
根据在回归分析中,模型的相关指数 R2 越接近于 1,其拟合效果就越好,
可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数 R2 的值是 0.97.故选 D.
3.在某次数学测试中,学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100,σ2)(σ>0),若 ξ 在(80,120)内的概率为
0.8,则 ξ 在(0,80)内的概率为( )
A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2
解析:由题意得,P(80 2 2ln 1n n< − ln 1
1 2
n n
n
−