高中数学人教A版选修1-1章末综合测评1 Word版含解析.doc

章末综合测评(一)　常用逻辑用语 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是(　　) A．全称命题　　　　　　 B．特称命题 C．p∨q 形式 D．p∧q 形式 【解析】　此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直 线有且只有一个平面． 【答案】　A 2．(2015·湖南高考)设 x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　由于函数 f(x)＝x3 在 R 上为增函数，所以当 x>1 时， x3>1 成立，反过来，当 x3>1 时，x>1 也成立．因此“x>1”是“x3>1”的 充要条件，故选 C. 【答案】　C 3．(2014·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 【解析】　全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并 否定结论． 【答案】　D4．全称命题“∀x∈Z,2x＋1 是整数”的逆命题是(　　) A．若 2x＋1 是整数，则 x∈Z B．若 2x＋1 是奇数，则 x∈Z C．若 2x＋1 是偶数，则 x∈Z D．若 2x＋1 能被 3 整除，则 x∈Z 【解析】　易知逆命题为：若 2x＋1 是整数，则 x∈Z. 【答案】　A 5．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1 是方程 x＋2 ＝0 的根．则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧¬q B．¬p∧q C．¬p∧¬q D．p∧q 【解析】　命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以命题¬q 为 真命题，所以 p∧¬q 为真命题，故选 A. 【答案】　A 6．(2015·皖南八校联考)命题“全等三角形的面积一定都相等” 的否定是(　　) A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三角形的面积不相等 【解析】　命题是省略量词的全称命题．易知选 D. 【答案】　D 7．原命题为“若an＋an＋1 2 ＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关 于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 (　　)A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【解析】　从原命题的真假入手，由于an＋an＋1 2 ＜an⇔an＋1＜an⇔ {an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命 题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A. 【答案】　A 8．给定两个命题 p，q.若¬p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是¬q 的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　q⇒¬p 等价于 p⇒¬q，¬pD⇒/ q 等价于¬qD⇒/ p.故 p 是 ¬q 的充分而不必要条件． 【答案】　A 9．一元二次方程 ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的 充分不必要条件是(　　) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜－1 D．a＞1 【解析】　一元二次方程 ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一 个负根⇔3 a ＜0，解得 a＜0，故 a＜－1 是它的一个充分不必要条 件． 【答案】　C 10．设集合 U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}， B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点 P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　) 【导学号：26160027】A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 【解析】　∵P(2,3)∈A∩(∁UB)， ∴满足Error!故Error! 【答案】　A 11．下列命题中为真命题的是(　　) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0 的充要条件是a b ＝－1 D．a>1，b>1 是 ab>1 的充分条件 【解析】　对于∀x∈R，都有 ex>0，故选项 A 是假命题；当 x＝ 2 时，2x＝x2，故选项 B 是假命题；当a b ＝－1 时，有 a＋b＝0，但当 a ＋b＝0 时，如 a＝0，b＝0 时， a b 无意义，故选项 C 是假命题；当 a>1，b>1 时，必有 ab>1，但当 ab>1 时，未必有 a>1，b>1，如当 a＝－ 1，b＝－2 时，ab>1，但 a 不大于 1，b 不大于 1，故 a>1，b>1 是 ab>1 的充分条件，选项 D 是真命题． 【答案】　D 12．下列命题中真命题的个数为(　　) ①命题“若 x＝y，则 sin x＝sin y”的逆否命题为真命题； ②设 α，β∈(－π 2 ，π 2)，则“α