2021届新课标全国卷高三数学（文）高考专题提升训练 第四讲 二元一次不等式组与简单的线性规划问题（解析版）

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)判断不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域， 可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点， 如选原点或坐标轴上的点来验证 Ax＋By＋C 的正负．当 C≠0 时，常选用______________． 对于任意的二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或0 时， ①Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0______的区域； ②Ax＋By＋C0 表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域 时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”． 2．线性规划的有关概念 (1)线性约束条件――由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数――由条件列出一次函数表达式． (3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题．[ (4)可行解：满足________________的解(x，y)． (5)可行域：所有________组成的集合． (6)最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解． 3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)作出目标函数的等值线． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________． 来源:学_科_网] 【答案】1．(1)原点(0,0) ①上方 ②下方 2.(4)线性约束条件(5)可行解 (6)目标函数 3.(3)最优解 考点 1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线 Ax＋By＋C＝0 分成三类： (1)满足 Ax＋By＋C＝0 的点； (2)满足 Ax＋By＋C>0 的点； (3)满足 Ax＋By＋C的最 ???????? ???? ? 2 ≤ 0 大值为( A. ???? 2 ) B. 2???? 3 C. 3???? 4 D. 5???? 6 【答案】C 【考点】简单线性规划；向量的几何表示 【解答】解：作出????，如图所示， 通过计算可得????(2, ?2), ????(0,2)；.由图可知，< ???????? ,???????? >的最大值为∠???????????? = + = 2 4 → → ???? ???? 3???? 4 .；故选????. 题型二：求目标函数的最值（可行域不为三角形） ???? + ???? ≤ 2， 【例题 1】若????、????满足约束条件 2???? ? 3???? ≤ 9，则???? = ???? + 2????的最小值为（ ???? ≥ 0, A.?6 B.0 C.1 4 ） D.2