高中数学人教A版选修1-1章末综合测评3 Word版含解析.doc

章末综合测评(三)　导数及其应用 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数 f(x)＝α2－cos x，则 f′(α)等于(　　) A．sin α　　　　　　　　 B．cos α C．2α＋sin α D．2α－sin α 【解析】　f′(x)＝(α2－cos x)′＝sin x，当 x＝α 时，f′(α)＝sin α. 【答案】　A 2．若曲线 y＝1 x 在点 P 处的切线斜率为－4，则点 P 的坐标是(　　) A.(1 2 ，2) B.(1 2 ，2)或(－1 2 ，－2) C.(－1 2 ，－2) D.(1 2 ，－2) 【解析】　y′＝－1 x2 ，由－1 x2 ＝－4，得 x2＝1 4 ，从而 x＝±1 2 ，分 别代入 y＝1 x ，得 P 点的坐标为(1 2 ，2)或(－1 2 ，－2). 【答案】　B 3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，归纳可得： 若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数， 则 g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】　观察可知，偶函数 f(x)的导函数 g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)． 【答案】　D 4．若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 【解析】　由 f(x)＝ax4＋bx2＋c 得 f′(x)＝4ax3＋2bx，又 f′(1) ＝2，所以 4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选 B. 【答案】　B 5．已知函数 f(x)＝xln x，若 f(x)在 x0 处的函数值与导数值之和等 于 1，则 x0 的值等于(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不存在 【解析】　因为 f(x)＝xln x，所以 f′(x)＝ln x＋1，于是有 x0ln x0 ＋ln x0＋1＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－1(舍去)，故选 A. 【答案】　A 6．过点(0,1)且与曲线 y＝x＋1 x－1 在点(3,2)处的切线垂直的直线方程 为(　　) 【导学号：26160104】 A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x－y＋1＝0 【解析】　y′＝(x＋1 x－1)′＝x－1－(x＋1) (x－1)2 ＝ －2 (x－1)2 ， ∴y′|x＝3＝－1 2 ，故与切线垂直的直线斜率为 2， 所求直线方程为 y－1＝2x， 即 2x－y＋1＝0.故选 D.【答案】　D 7.已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图 1 所示，则 y＝ f(x)(　　) 图 1 A．在(－∞，0)上为减函数 B．在 x＝0 处取得极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在 x＝2 处取极大值 【解析】　在(－∞，0)上，f′(x)>0，故 f(x)在(－∞，0)上为增 函数，A 错；在 x＝0 处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在 x＝0 处取极大值，B 错；在(4，＋∞)上，f′(x)e 时，y′0 时，f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x＋2， ∴f′(x)＝1 x －2f′(－1)x＋3， ∴f′(1)＝1－2f′(－1)＋3. 当 x