人教a版数学【选修1-1】作业:第二章《圆锥曲线与方程》章末检测(b)(含答案).doc
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人教a版数学【选修1-1】作业:第二章《圆锥曲线与方程》章末检测(b)(含答案).doc

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时间:2020-12-23

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资料简介
第二章 章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此 椭圆的方程是(  ) A.x2 81+y2 72=1 B.x2 81+y2 9=1 C.x2 81+y2 45=1 D.x2 81+y2 36=1 2.平面内有定点 A、B 及动点 P,设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是“点 P 的 轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”,那么甲是乙的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 a≠0,a∈R,则抛物线 y=ax2 的焦点坐标为(  ) A.( a 2,0) B.(0, 1 2a) C. ( a 4,0) D.(0, 1 4a) 4.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 (  ) A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2) 5.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1 (a>b>0)有两个顶点在直线 x+2y=2 上,则此椭圆的焦点坐标是 (  ) A.(± 3,0) B.(0,± 3) C.(± 5,0) D.(0,± 5) 6.设椭圆x2 m2+ y2 m2-1=1 (m>1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1, 则椭圆的离心率为(  ) A. 2 2 B.1 2 C. 2-1 2 D.3 4 7.已知双曲线的方程为x2 a2-y2 b2=1,点 A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线 的右焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为(  ) A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m 8.已知抛物线 y2=4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x-4y+9=0 的 距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是(  ) A.12 5 B.6 5 C.2 D. 5 5 9.设点 A 为抛物线 y2=4x 上一点,点 B(1,0),且|AB|=1,则 A 的横坐标的值为(  ) A.-2 B.0 C.-2 或 0 D.-2 或 2 10.从抛物线 y2=8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线 的焦点为 F,则△PFM 的面积为(  ) A.5 6 B.6 5 C.10 2 D.5 2 11.若直线 y=kx-2 与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的横坐标 为 2,则 k 等于(  ) A.2 或-1 B.-1 C.2 D.1± 5 12.设 F1、F2 分别是双曲线x2 5-y2 4=1 的左右焦点。若 P 点在双曲线上,且PF1→ ·PF2→ =0, |PF1→ +PF2→ |等于(  ) A.3 B.6 C.1 D.2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 ____________. 14.已知抛物线 C,y2=2Px(P>0),过焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与 C 相交于 A、B 两点,若AF → =3FB → ,则 k=________. 15.已知抛物线 y2=2Px(P>0),过点 M(p,0)的直线与抛物线于 A、B 两点,OA→ ·OB → =________. 16.已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,|AF|=2,则|BF|= ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)求与椭圆x2 9+y2 4=1 有公共焦点,并且离心率为 5 2 的双曲线方程. 18.(12 分)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆x2 4+y2=1 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点,求 弦 AB 的长. 19.(12 分)已知两个定点 A(-1,0)、B(2,0),求使∠MBA=2∠MAB 的点 M 的轨迹方 程. 20.(12 分)已知点 A(0,-2),B(0,4),动点 P(x,y)满足PA→ ·PB → =y2-8. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线 y=x+2 交于 C、D 两点.求证:OC⊥OD(O 为原点). 21.(12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 A(1,-2). (1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程. (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直 线 OA 与 l 的距离等于 5 5 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 22.(12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 y=1 4x2 的焦点,离心率为2 5 5 . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M,若 MA→ = mFA→ ,MB → =nFB → ,求 m+n 的值. 第二章 圆锥曲线与方程(B) 答案 1.A [2a=18,∵两焦点恰好将长轴三等分, ∴2c=1 3×2a=6,∴a=9,c=3, b2=a2-c2=72, 故椭圆的方程为x2 81+y2 72=1.] 2.B [点 P 在线段 AB 上时|PA|+|PB|是定值,但点 P 轨迹不是椭圆,反之成立,故选 B.] 3.D 4.D [P 在以 MN 为直径的圆上.] 5.A 6.B [2a=3+1=4.∴a=2, 又∵c= m2-(m2-1)=1, ∴离心率 e=c a=1 2.] 7.B [∵A,B 在双曲线的右支上,∴|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|+|AF1| -(|BF2|+|AF2|)=4a,|BF1|+|AF1|=4a+m,∴△ABF1 的周长为 4a+m+m=4a+2m.] 8.A  [如图所示过点 F 作 FM 垂直于直线 3x-4y+9=0,当 P 点为直线 FM 与抛物线的交 点时,d1+d2 最小值为|3+9| 5 =12 5 .] 9.B [由题意 B 为抛物线的焦点.令 A 的横坐标为 x0,则|AB|=x0+1=1,∴x0=0.] 10.A 11.C [由Error!消去 y 得, k2x2-4(k+2)x+4=0, 故 Δ=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0, 解得 k>-1,由 x1+x2=4(k+2) k2 =4, 解得 k=-1 或 k=2,又 k>-1,故 k=2.] 12.B [因为PF1→ ·PF2→ =0,所以PF1→ ⊥PF2→ , 则 |PF1→ |2+|PF2→ |2=|F1F2|2=4c2=36, 故|PF1→ +PF2→ |2=|PF1→ |2+2PF1→ ·PF2→ +|PF2→ |2=36,所以|PF1→ +PF2→ |=6.故选 B.] 13. 2 2 或 2-1 解析 设椭圆的长半轴长为 a,短半轴长为 b,半焦距为 c,当以两锐角顶点为焦点时, 因为三角形为等腰直角三角形,故有 b=c,此时可求得离心率 e=c a= c b2+c2= c 2c = 2 2 ; 同理,当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时, 设直角边长为 m,故有 2c=m,2a=(1+ 2)m, 所以,离心率 e=c a=2c 2a= m (1+ 2)m = 2-1. 14. 3 解析 设直线 l 为抛物线的准线,过 A,B 分别作 AA1,BB1 垂直于 l,A1,B1 为垂足, 过 B 作 BE 垂直于 AA1 与 E,则|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,由AF→ =3FB → ,∴cos∠BAE=|AE| |AB|=1 2, ∴∠BAE=60°,∴tan∠BAE= 3. 即 k= 3. 15.-p2 16.2 解析 设点 A,B 的横坐标分别是 x1,x2,则依题意有焦点 F(1,0),|AF|=x1+1=2, x1=1,直线 AF 的方程是 x=1,故|BF|=|AF|=2. 17.解 由椭圆方程为x2 9+y2 4=1,知长半轴长 a1=3,短半轴长 b1=2,焦距的一半 c1= a21-b21= 5, ∴焦点是 F1(- 5,0),F2( 5,0),因此双曲线的焦点也是 F1(- 5,0),F2( 5,0), 设双曲线方程为x2 a2-y2 b2=1 (a>0,b>0),由题设条件及双曲线的性质, 得Error!,解得Error!, 故所求双曲线的方程为x2 4-y2=1. 18.解 设 A、B 的坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2). 由椭圆的方程知 a2=4,b2=1,c2=3,∴F( 3,0). 直线 l 的方程为 y=x- 3. ① 将①代入x2 4+y2=1,化简整理得 5x2-8 3x+8=0, ∴x1+x2=8 3 5 ,x1x2=8 5, ∴|AB|= (x1-x2)2+(y1-y2)2 = 1+1 (8 3 5 )2-4 × 8 5=8 5. 19.解 设动点 M 的坐标为(x,y). 设∠MAB=β,∠MBA=α,即 α=2β, ∴tan α=tan 2β,则 tan α= 2tan β 1-tan2β. ① (1)如图(1),当点 M 在 x 轴上方时,tan β= y x+1,tan α= y 2-x, 将其代入①式并整理得 3x2-y2=3 (x>0,y>0); (2)如图(2),当点 M 在 x 轴的下方时, tan β= -y x+1,tan α= -y 2-x, 将其代入①式并整理得 3x2-y2=3 (x>0,y0). 抛物线方程可化为 x2=4y,其焦点为(0,1), 则椭圆 C 的一个顶点为(0,1),即 b=1. 由 e=c a= a2-b2 a2 =2 5 5 . 得 a2=5,所以椭圆 C 的标准方程为x2 5+y2=1. (2)易求出椭圆 C 的右焦点 F(2,0), 设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y=k(x-2),代入方程x2 5+y2=1, 得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0. ∴x1+x2= 20k2 1+5k2,x1x2=20k2-5 1+5k2 . 又 MA→ =(x1,y1-y0),MB → =(x2,y2-y0), FA→ =(x1-2,y1),FB → =(x2-2,y2). ∵ MA → =mFA → =m, MB → =nFB → , ∴m= x1 x1-2,n= x2 x2-2, ∴m+n= 2x1x2-2(x1+x2) 4-2(x1+x2)+x1x2 , 又 2x1x2-2(x1+x2)=40k2-10-40k2 1+5k2 =- 10 1+5k2, 4-2(x1+x2)+x1x2 =4- 40k2 1+5k2+20k2-5 1+5k2 = -1 1+5k2, ∴m+n=10.

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