高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.2平面与平面平行的判定(含答案).doc

2.2.2 平面与平面平行的判定      一、基础过关 1．直线 l∥平面 α，直线 m∥平面 α，直线 l 与 m 相交于点 P，且 l 与 m 确定的平面为 β， 则 α 与 β 的位置关系是 (  ) A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 2．平面 α 与平面 β 平行的条件可以是 (  ) A．α 内的一条直线与 β 平行 B．α 内的两条直线与 β 平行 C．α 内的无数条直线与 β 平行 D．α 内的两条相交直线分别与 β 平行 3．给出下列结论，正确的有 (  ) ①平行于同一条直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行； ④若 a，b 为异面直线，则过 a 与 b 平行的平面只有一个． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．若正 n 边形的两条对角线分别与面 α 平行，则这个正 n 边形所在的平面一定平行于平面 α，那么 n 的取值可能是 (  ) A．12 B．8 C．6 D．5 5．已知平面 α、β 和直线 a、b、c，且 a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则 α 与 β 的关系是 ________． 6．有下列几个命题： ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等，则 α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且 a∥b(α，β，γ 分别表示平面，a，b 表示直线)，则 γ∥β； ③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边，则 α∥β； ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 7．如图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面 DCF. 8. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、 A1B1、C1D1 的中点． 求证：平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 二、能力提升 9．α、β 是两个不重合的平面，a、b 是两条不同的直线，在下列条件下，可判定 α∥β 的是 (  ) A．α，β 都平行于直线 a、b B．α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C．a，b 是 α 内两条直线，且 a∥β，b∥β D．a、b 是两条异面直线，且 a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 10. 正方体 EFGH—E1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(  ) A．平面 E1FG1 与平面 EGH1 B．平面 FHG1 与平面 F1H1G C．平面 F1H1H 与平面 FHE1 D．平面 E1HG1 与平面 EH1G 11. 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足________时， 有 MN∥平面 B1BDD1. 12．已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、E、F、N 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的 中点． 求证：(1)E、F、D、B 四点共面； (2)平面 AMN∥平面 EFDB. 三、探究与拓展 13．如图所示，B 为△ACD 所在平面外一点，M、N、G 分别为△ABC、 △ABD、△BCD 的重心． (1)求证：平面 MNG∥平面 ACD； (2)求 S△MNG∶S△ADC. 答案 1．B 2．D 3．B 4.D  5．相交或平行 6．③ 7．证明 由于 AB∥CD，BE∥CF，故平面 ABE∥平面 DCF. 而直线 AE 在平面 ABE 内，根据线面平行的定义，知 AE∥平面 DCF. 8．证明 ∵E、E1 分别是 AB、A1B1 的中点，∴A1E1∥BE 且 A1E1＝BE. ∴四边形 A1EBE1 为平行四边形． ∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面 BCF1E1， BE1⊂平面 BCF1E1. ∴A1E∥平面 BCF1E1. 同理 A1D1∥平面 BCF1E1， A1E∩A1D1＝A1， ∴平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 9．D 10.A 11.M∈线段 FH 12．证明 (1)∵E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点，∴EF 綊 1 2B1D1， ∵DD1 綊 BB1， ∴四边形 D1B1BD 是平行四边形， ∴D1B1∥BD. ∴EF∥BD， 即 EF、BD 确定一个平面，故 E、F、D、B 四点共面． (2)∵M、N 分别是 A1B1、A1D1 的中点， ∴MN∥D1B1∥EF. 又 MN⊄平面 EFDB， EF⊂平面 EFDB. ∴MN∥平面 EFDB. 连接 NE，则 NE 綊 A1B1 綊 AB. ∴四边形 NEBA 是平行四边形． ∴AN∥BE.又 AN⊄平面 EFDB，BE⊂平面 EFDB.∴AN∥平面 EFDB. ∵AN、MN 都在平面 AMN 内，且 AN∩MN＝N， ∴平面 AMN∥平面 EFDB. 13．(1)证明 连接 BM、BN、BG 并延长交 AC、AD、CD 分别于 P、F、H. ∵M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心，则有BM MP＝BN NF＝BG GH＝2. 连接 PF、FH、PH，有 MN∥PF. 又 PF⊂平面 ACD，MN⊄平面 ACD， ∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD，MG∩MN＝M， ∴平面 MNG∥平面 ACD. (2)解 由(1)可知MG PH＝BG BH＝2 3， ∴MG＝2 3PH. 又 PH＝1 2AD，∴MG＝1 3AD. 同理 NG＝1 3AC，MN＝1 3CD. ∴△MNG∽△DCA，其相似比为 1∶3， ∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.