2016-2020年高考数学（文）真题命题轨迹专题26 推理与证明（解析版）

1 / 5 五年高考+命题轨迹            第七章 不等式、推理与证明 专题 26 推理与证明 考点 1 合情推理与演绎推理 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019 年高考全国 I 卷文数 类比归纳与合情推理 选择题 一般 5 分 2017 年高考全国 II 卷文数 合情推理 选择题 一般 5 分 1. 【2019 年高考全国 I 卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度 之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头 顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm， 头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 【答案】B 【解析】方法一：如下图所示. 依题意可知： ， 腿长为 105 cm 得，即 ， 5 1 2 − 5 1 2 − 5 1 2 − 5 1 5 1,2 2 AC AB CD BC − −= = ① >105CD 2 / 5 五年高考+命题轨迹 ， ， 所以 AD>169.89. ②头顶至脖子下端长度为 26 cm， 即 AB 64.89 105 169.89AD AC CD= + > + = 42.07 5 1 2 ABBC = < − = + > > ⇒ = min 3,6 3 5, 4 12.c a b a b a b c= > > > ⇒ = = ⇒ + + = 2 1− 2 1− 18 8 26+ = x AB BE x= = CB FE G BC H BGE△ 2 2, 2 ( 2 1) 12 2BG GE CH x GH x x x∴ = = = ∴ = × + = + = 1 2 1 2 1 x∴ = = − + 5 / 5 五年高考+命题轨迹 即该半正多面体棱长为 ． 2. 【2017 年高考北京卷文数】能够说明“设 a，b，c 是任意实数．若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组 整数 a，b，c 的值依次为___________. 【答案】−1，−2，−3（答案不唯一） 【解析】 ，矛盾，所以−1，−2，−3 可验证该命题是假命题. 2 1− ( )1 2 3, 1 2 3 3− > − > − − + − = − > −