2021年高考数学一轮复习讲与练专题04 配凑法求解析式（解析版）

2021 高考数学一轮复习：函数解析式讲与练 04 配凑法求函数的解析式 【典例讲解】 【例 1】4．若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，—————————————————————配凑 所以 ． —————————————————————解答 考点：函数解析式的求法，利用凑配法或换元法求函数的解析式． 3．已知 ，则 的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法，求得 的表达式. 【详解】由于 ，——————————————————配凑 所以 . —————————————————————解答 【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题. 【小结】对于已知 ，求函数 f(x)解析式的类型，解题时可用配凑法求解．配凑法就是说通 过配方法、填项去项等措施对 进行变换，最终配凑出 ，然后求出 。 一、单选题 1．已知 ，则 的值等于（ ） A．18 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【解析】 ， ， . 2．已知函数 f(x＋1)＝x2＋2x，则 f(x)的解析式为 ( 2) 2 3f x x+ = + ( )f x 2 1x + 2 1x − 2 3x − 2 7x + ( 2) 2 3 2( 2) 1f x x x+ = + = + − ( ) 2 1f x x= − ( ) 21 4 5f x x x− = + − ( )f x 2 2 3x x+ − 2 6 10x x+ − 2 6x x+ 2 8 7x x+ + ( )f x ( ) ( ) ( )221 4 5 1 6 1f x x x x x− = + − = − + − ( ) 2 6f x x x= + ( )( ) ( )f g x h x= ( )h x ( )g x ( )f x ( ) 23 4 log 3xf x= ( ) ( ) ( ) ( )2 31 2 2 2f f f f+ + + ( ) 2 23 4 log 3 4log 3x xf x= = ( ) 24logf x x∴ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 3 2 2 2 21 2 2 2 4 log 1 log 2 log 2 log 2f f f f+ + + =∴ + + + ( )4 0 1 2 3 24= + + + =A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1 C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1 【答案】C 【解析】f(x＋1)＝x2＋2x= （x+1）2-1，所以 f(x)＝x2－1 3.已知 ，则 （　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ，∴ ∴ ，故选 A 4．已知函数 f(x+1)=4x+1，则 f(x)的解析式是 f(x)=（ ） A．4x+3 B．4x-3 C．3x+2 D．3x-4 【答案】B 【解析】f（x+1）=4x+1=4（x+1）-3；∴f（x）=4x-3． 5.已知 ，则 f(x)的解析式为________． 【答案】 . 【解析】∵x＋2 ＝( )2＋2 ＋1－1＝( ＋1)2－1，∴f( ＋1)＝( ＋1)2－1( ＋1≥1)， 所以所求函数的解析式为 f(x)＝x2－1(x≥1)． 6．已知 f(x－ )＝x2＋ ，则 f(3)＝________. 【答案】11 【解析】∵f(x－ )＝(x－ )2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 7．已知 ，且 ，则实数 的值_____________. 【答案】3 【解析】根据题意，可知 的定义域为 ， ， ，且 ，解得： （舍去）或 ，所以实数 的值 3. 8．设定在 R 上的函数 满足： ，则 ( ) 21 4 5f x x x− = + − ( )1f x + = 2 8 7x x+ + 2 6x x+ 2 2 3x x+ − 2 6 10x x+ − 2 2( 1) 4 5 ( 1) 6( 1)f x x x x x− = + − = − + − 2( ) 6f x x x= + 2 2( 1) ( 1) 6( 1) 8 7f x x x x x+ = + + + = + + ( )1 2f x x x+ = + x x x x x x x ( 1) 2f x x x− = − ( ) 8f a = a ( )f x [ )0,+∞  2( 1) 2 ( 1) 1 8f x x x x− = − = − − = ( ) 2 1 8f a a∴ = − = 1a ≥ − 3a = − 3a = a ( )f x 1(tan ) cos2f x x = . 【答案】 0 【解析】因为 ，所以 ， 0 9．若函数 为偶函数，则函数 的解析式为______ 【答案】 【解析】因为 为偶函数，所以 的对称轴为 ，而 ， 可令 ，则 ，所以 . 10．设函数 f（x）满足 f（x-1）=4x-4，则 f（x）=______． 【答案】4x 【解析】由题意得，f（x-1）=4x-4=4（x-1）， ∴f（x）=4x． 11．已知 且函数 的图象过点 ，则 的值为_______________ . 【答案】 【解析】 ， ，又函数 的图象过点 ， 所以 ，解得： . 12．已知 ，求 . 【答案】 【解析】 ，令 ，当 时， ，当且仅当 时取 等号，当 时， ，当且仅当 时取等号， ， 1 1 1(2) (3) (2012) ( ) ( ) ( )2 3 2012f f f f f f+ + + + + + + =  ( ) 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 tantan cos sin 1 tan x x xf x x x x + += =− − ( ) 2 2 1 1 xf x x += − 22 2 2 111 1 1 11 xxf x x x + +  = =  −  − 1( ) ( ) 0f x f x ∴ + = 1 1 1(2) ( ) 0, (3) ( ) 0,...... (2012) ( ) 02 3 2012f f f f f f∴ + = + = + = ∴ 1 1 1(2) (3) (2012) ( ) ( ) ( )2 3 2012f f f f f f+ + + + + + + =  2(2 ) 6 1f x x= + ( )f x ( ) 23 12f x x= + 2(2 ) 6 1f x x= + ( )2f x 0x = ( )22 3(2 ) 6 1 2 12f x x x= + = + 2t x= ( ) 23 12f t t= + ( ) 23 12f x x= + (2 1) 3 2f x x+ = − ( )y f x= ( ),4a a 5 ( )3 7(2 1) 3 2 2 12 2f x x x+ = − = + − ( ) 3 7 2 2f x x∴ = − ( )y f x= ( ),4a ( ) 3 7 42 2f a a= − = 5a = 2 1 12f x xx x  + = +   ( )f x 2( ) 2,| | 2f x x x= − ≥ 2 2 2 1 1 1( ) ( ) 2f x x xx x x + = + = + − 1t x x = + 0x > 12 2t x x = 1x = 0x < 1( ) 2t x x = − − − − 1x = − 2( ) 2f t t∴ = −， ， 13．求函数的解析式. （1）已知 f（x）是一次函数，且满足 ，求 f（x）； （2）函数 ，求 的表达式； （3）已知 ，求 的解析式. 【答案】(1) ；(2) ；(3) . 【解析】（1）设 ，因为 ，故可得 ，整理得 ，故可得 ， 故 . （2）令 ，解得 ，故当 时， ， 当 时， ， ，综上所述： . （3）因为 ，故 故 ，又因为 ，故 ( ] [ ), 2 2,t ∈ −∞ − +∞ 2( ) 2f x x∴ = − ( ] [ ), 2 2,x∈ −∞ − +∞ ( ) ( )3 1 2 1 2 17f x f x x+ − − = + 2 0( ) 2 1, ( ) 1 0 x xf x x g x x  ≥= − = −