2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：二次函数（二）（含解析）

2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 1 - 《二次函数》（二） 考查内容：主要涉及二次函数定义域问题 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数 的定义域是（ ） A．（0，1）∪（1，4] B．（0，4] C．（0，1） D．（0，1）∪[4，+∞） 2．函数 的定义域为( ) A． B． C． D． 3．.函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．函数 y＝ 的定义域是（ ） A．[－ ，－1)∪(1， ] B．[－ ，－1)∪(1， ) C．[－2，－1)∪(1，2] D．(－2，－1)∪(1，2) 5．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数 的定义域为( ) A． B． C． D． 2 3 4 ln x xy x − + += 2 2 1 2 3 2 xy x x −= − − ( ], 1−∞ − [ ]1,1− [ ) ( )1,2 2,∪ +∞ 1 11, ,12 2    − − −      27 6y x x= + − [ 7,1]− ( , 7] [1, )−∞ − ∪ ∞ [ 1,7]− ( , 1] [7, )−∞ − ∪ ∞ ( )2 1 2 log 1x − 2 2 2 2 ( ) 2 1 2 f x x x = − ( )0,2 [ ]0,2 ( ) ( ),0 2,−∞ +∞ ( ] [ ),0 2,−∞ +∞ ( ) 2 4 3f x ax x= + + R a ( ) 4,0 0, 3  −∞    4, 3  −∞   4 ,3  +∞  4 ,3  +∞   ( )2lg 2 3y x x= − − ( )1,3− ( )3,1− ( ) ( ), 3 1,−∞ − ∪ +∞ ( ) ( ), 1 3,−∞ − +∞2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 2 - 8．已知函数 f（x）= 的定义域为 R，则实数 m 取值范围为 A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–10， 且（6m）2–4（–m）（–m+8）≤0，即 m ≠ 2 2 1 2 3 2 xy x x −= − − 2 2 1 0 2 3 2 0 x x x  − ≥  − − ≠ 11 2x− ≤ < − 1 12 x− < ≤ 27 6 0x x+ − ≥ ( )( )7 1 0x x− + ≤ [ 1,7]x∈ − ( )2 1 2 log 1x − ( ) 2 2 1 2 1 0 log 1 0 x x  − > − ≥ 2 2 1 0 1 1 x x  − >  − ≤ ) (2 1 1 2 − − ， ， 2 2 0x x− > 0x< 2x> ( ) 2 1 2 f x x x = − ( ) ( ),0 2,−∞ +∞ 2 4 3 0ax x+ + ≥ 0a= 3 4x ≥ − 0a≠ 0 16 12 0 a a > ∆ = − ≤ 4 3a ≥ 4 3a ≥ 2 2 3 0x x− − > ( )( )3 1 0x x− + > 3x> 1x 0a= 2 2 2 2 0ax ax− + = > 0a= 0a≠ x∈R 2 2 2 0ax ax− + > 0a> 2( 2 ) 4 2 0a a− − ⋅ ⋅ < 0 2a< < a 0 2a≤ < 2 1 0mx mx+ + > 0m= 1 0> 0m≠ 2 0 4 0 m m m > ∆ = −  5 1x− ≤  ∆ = − ≤ 0 1 1 k k k   ≤ − ≥ ＞ 或 1k ³ 1k ³ ( )f x [ 2,2]− 2 22 1 2 1 3 3 3x x x− ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇒ − ≤ ≤ { | 3 3}x x− ≤ ≤  ( )2 1f x − [ ]0,2 0 2, 1 2 1 3x x∴ ≤ ≤ ∴− ≤ − ≤ 2 4 1t x x= − + − 1 3t− ≤ ≤ [ ]0,x m∈ [ ]1,3t ∈ − 2 4 1t x x= − + − 0x = 4x = 1t = − 2x = 3, 2 4t m= ∴ ≤ ≤ [ ]1,3t ∈ − ∴ m 2 4m≤ ≤ 2 4m≤ ≤ 22 0, 1 0, 1 1 0 x x x x  − − ≥  + ≥  + − ≠ 2 1, 1, 0 x x x − ≤ ≤  ≥ − ∴  ≠ [ 1,0) (0,1]x∈ − ∪ 22 1 1 x xy x − −= + − [ 1,0) (0,1]− ∪ 2 2 3 0x x− + + ≥ 1 3x− ≤ ≤ ( )f x [ 1,3]− 2( ) ( 1) 4f x x x= − − + + 2( 1) 4x − ≤ 1 2sin 2 2x π πα α − = − ≤ ≤   ( )2( ) 4 1 sin 2sin 1f α α α= − + +2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 7 - . 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 的最小值为 . 19.【解析】设 （1）因为 对 恒成立，所以 ，所以 （2）因为函数 的值域为 ，所以 的值域是 ，即 的最 小值是 ，所以 20.【解析】 函数 的定义域为 ， ， 若 ，则 ，不满足条件．， 若 ，则判别式 ，解得 ，即 21.【解析】（1） 的定义域为 ， 即 的解集为 ， 故 ，解得 ； （2） 的定义域为 ，即 恒成立， 当 时， ，经检验只有 满足条件； 当 时， ，解得 ， 综上， . ( ) 2cos 2sin 1 2 2 sin 14f πα α α α = + + = + +   2 2 π πα− ≤ ≤ 3 4 4 4 π π πα− ≤ + ≤ 2 sin 12 4 πα − ≤ + ≤   1 2 2 sin 1 2 2 14 πα − ≤ + + ≤ +   ( )f x 1− ( ) ( )22 22 3 3u g x x ax x a a= = − + = − + − 0u > Rx∈ 2 min 3 0u a= − > 3 3a− < < ( )f x ( ], 1−∞ − ( )g x [ )2,+∞ ( )g x 23 2a− = 1a = ±  3 2 1( ) 3 xf x mx x −= + + R 2 3 0mx x∴ + + ≠ 0m = 3x ≠ − 0m ≠ 1 12 0m∆ = − < 1 12m > 1| 12m m >   ( )f x 2 ,13  −   ( ) ( )2 21 1 2 0a x a x− − − + ≥ 2 ,13  −   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 0 2 21 1 2 09 3 1 1 2 0 a a a a a  − ∆ = − − − ≤ 7 ,19a  ∈ −   7 ,19a  ∈ −  2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 8 - 22.【解析】（1）当 时，函数 所以 ，即 故函数 的定义域为 （2）令 因为 的值域为 ， 所以 需取遍且只可取 内每个值 当 时，不适合，舍去; 当 时，函数 对称轴为 所以 ，解得 ，适合 综上所述， 1a = − ( ) ( ) ( )2 1 2 log 2 4g x f x x x= = − − + ( ) 2 2 1 2 2 4 0 log 2 4 0 x x x x − − + − − + ≥ ＞ 1 5 1 5 3 1 x x x − − < < − + ≤ − ≥ 或 ( )g x ( )1 5 3 1 1+ 5 − − − − ， ， ( ) 2 2 4z x ax x= − + ( )f x [ )3 +− ∞， ( )z x ( ]0 8， 0a ≥ 0a＜ ( )y z x= 1x a = ， 2 1 2 4 0a aa ⋅ − + = 1 4a = − 1 4a = −