2021届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：二次函数（一）（含解析）

2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 1 - 《二次函数》（一） 考查内容：主要涉及二次函数的解析式问题 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若 ，那么 （ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线与 x 轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与 y 轴交于点(0,1)，则抛物线的解析 式为(　　) A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝－x2－1 D．y＝x2－1 3．已知二次函数的图象的顶点坐标为 ，且过点 ，则该二次函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数 满足 ，则 ( ) A． B． C．2 D．4 5．若函数 （常数 、 ）是偶函数，且它的值域为 ，则该函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 6．已知某二次函数的图象与函数 的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶 点为 ，则此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则二次函数的解析 式为（ ） A． B． 2( 1) 2f x x x+ = + ( )f x = 2( ) 4 1f x x x= + + 2( ) 1f x x= + 2( ) 1f x x= − 2( ) 4 3f x x x= + + (11)， (2 )2， 2 1y x= + ( )21 1y x= − − + ( )21 1y x= − + ( )21 1y x= − − ( ) 2 1f x x ax= + + ( ) ( )1 3f f= a = 4− 2− ( ) ( )( )f x mx n x n= + + m n R∈ ( ],2−∞ ( )f x = 22 2x− + 2 2− +x 24 2x− + 2 2x + 22y x= ( )-1 3， ( )22 1 3y x= − + ( )22 +1 3y x= + ( )22 1 3y x= − − + ( )22 +1 3y x= − + 2y x bx c= + + ( )1,0 ( )2,5 2 2 3y x x= + − 2 2 3y x x= − −2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 2 - C． D． 8．若二次函数的图像开口向上且关于直线 对称，并过点 ，则此二次函数 的解析式可能为（） A． B． C． D． 9．将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象的函 数式为 ，则 、 的值为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．已知函数 过定点 ，如果点 是函数 的顶点，那么 的值分别为（ ） A．2，5 B．-2,5 C．-2，-5 D．2，-5 11．已知二次函数 的二次项系数为 a，且不等式 的解集为 ，若 方程 ，有两个相等的根，则实数 （ ） A． B．1 C．1 或 D． 或 12．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ， 若方程 ，有两个相等的根，则实数 （ ） A．－ B． C． 或－ D． 或－ 二．填空题 13．已知二次函数 ，其图象过点 ，且满足 ，则 的解析式为______. 14．若函数 满足条件 ，定义域为 R， 值域为 ，则函数解析式 ______. 15．已知二次函数 满足条件： ； ； 对任意实数 x， 恒成立，则其解析式为 ___ 2 2 3y x x= + + 2 2 6y x x= − + 1x = ( )0,0 ( ) 2 1f x x= − ( ) ( )21 1f x x= − − + ( ) ( )21 1f x x= − + ( ) ( )21 1f x x= − − 2y x bx c= + + 2 3 2 2 3y x x= − − b c 2b = 2c = 2b = − 1c = − 2b = 0c = 3b = − 2c = 1 3( 0 1)xy a a a，−= + > ≠ P P 2( )f x x bx c= + + ,b c ( )f x ( )f x x> − ( )2,3 ( ) 4 1 0f x a+ − = a = 1 15 − 1 15 − 1− 1 3 − ( )f x a ( ) 2f x x> − ( )1,3 ( ) 6 0f x a+ = a = 1 5 1 1 1 5 1− 1 5 ( ) ( )2 0f x ax bx c a= + + ≠ ( )1, 1− ( ) ( )2 4 4f x f x x+ = + + ( )f x ( ) ( )( 2 )( , R)f x x a bx a a b= + + ∈ ( ) ( )f x f x− = ( ,4]−∞ ( )f x = ( ) 2f x ax bx c= + + ( ) ( )3f x f x① − = ( )1 0f =② ③ ( ) 1 1 4 2f x a ≥ − ( )f x =2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 3 - 16．已知二次函数 的图像过点 ，对称轴为直线 x=2,且方程 =0 的两个根 的平方和为 10，则 的解析式为___________ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知二次函数 ，满足 ， . （1）求函数 的解析式； （2）求 在区间 上的最大值； （3）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围. 18．已知： ，不等式 的解集是 . （1）求 的解析式； （2）若对于任意的 ，则不等式 恒成立，求 的取值范围. 19．已知二次函数 ,且 . (1)求 的解析式; (2)若 在 上的最大值为-1,求 的值以及 的最小值. ( )f x (0,3) ( )f x ( )f x ( ) 2f x ax bx c= + + ( )0 2f = ( ) ( )1 2 1f x f x x+ − = − ( )f x ( )f x [ ]1,2− ( )f x [ ], 1a a + a ( ) 2f x x bx c= + + ( ) 0f x < ( )0,4 ( )f x [ ]1 3,x∈ − ( ) 2f x t− ≤ t ( ) 2 1f x ax x= + + ( ) ( )1 4 1f x f x x− − = − ( )f x ( ) ( )g x f x mx= − [ ]1,2 m ( )g x2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 4 - 20．二次函数 满足条件： ①当 时， 的图象关于直线 对称； ② ； ③ 在 上的最小值为 . 求函数 的解析式． 21．二次函数 满足 ，且 ， （1）求 的解析式； （2）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的 范围． 22．已知二次函数 满足 ，且 的最小值是 ． 求 的解析式； 若关于 x 的方程 在区间 上有唯一实数根，求实数 m 的取值 范围； 函数 ，对任意 ， 都有 恒 成立，求实数 t 的取值范围． ( ) ( )2 , , 0f x ax bx c a b R a= + + ∈ ≠ x∈R ( )f x 1x = − ( )1 1f = ( )f x R 0 ( )f x ( )f x ( ) ( )1 2f x f x x+ − = ( )0 1f = ( )f x [ 11]− ， ( )y f x= 2y x m= + m ( )f x ( ) ( )0 1 1f f= = ( )f x 3 4 ( )1 ( )f x ( )2 ( )f x x m= + ( )1,2− ( )3 ( ) ( ) ( )2 1g x f x t x= − − 1x [ ]2 4,5x ∈ ( ) ( )1 2 4g x g x− 1a ≠ ( )1,4 ( )1,4 2( )f x x bx c= + + 1 4 12 b c b + + =− = 2 5 b c = −  = ( )f x a ( )f x x+ a ( )f x x> − ( ) 0f x x+ > (2,3) ( ) 0f x x+ > ( 2)( 3) 0a x x− − > 0a < 2( ) ( 2)( 3) (1 5 ) 6f x a x x x ax a x a= − − − = − + + ( ) 4 1 0f x a+ − = 2 (1 5 ) 10 1 0ax a x a− + + − = 2(1 5 ) 4 (10 1) 0a a a= + − × × − = 1 15a = − 1a = 0a < 1 15a = − A ( ) 2f x x> − ( )1,3 x ( )2 2 0ax b x c+ + + > ( )1,3 0a < 1 3 x ( )2 2 0ax b x c+ + + = 2 1 3 4b a +− = + = 1 3 3c a = × = 4 2b a∴ = − − 3c a= ( ) ( )2 4 2 3f x ax a x a∴ = − + + x ( ) 6 0f x a+ = x ( )2 4 2 9 0ax a x a− + + = ( ) ( )( )2 24 2 36 10 2 2 2 0a a a a∆ = + − = + − = 0a 7m > ( ) ( )max 1 4 1g x g m= = − = − 5m = 6m = ( )g x 17 8 − ( )y f x= 1x = − 12 b a ∴− = − 2b a= ( )1 1f = 1a b c∴ + + = 0a > 24 04 ac b a − = 2 4 0b ac− = 2 2 1 4 0 0 b a a b c b ac a =  + + = − =  > 1 4a c= = 1 2b = ( ) 21 1 1 4 2 4f x x x= + + 2( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠ (0) 1f = 1c = ( 1) ( ) 2f x f x x+ − = 2 2( 1) ( 1) ( ) 2a x b x c ax bx c x+ + + + − + + = 2 2ax a b x+ + = 2 2 0 a a b =  + = 1 1 a b =  = − 2( ) 1f x x x= − + [ 1,1]x∈ − 2( ) 1y f x x x= = − + 2y x m= + [ 1,1]x∈ − 2 1 2x x x m− + > + 2 3 1 0x x m− + − > 2( ) 3 1g x x x m= − + − [ 1,1]x∈ − 2 min( ) (1) 1 3 1 1 1g x g m m= = − × + − = − − 1m < − m 1m < − ( ) ( )0 1f f= 1 2x = ( ) 21 3 2 4f x a x = − +   ( )0 1f = 1a = ( ) 2 1f x x x= − + ( )f x x m= + 2 2 1m x x= − + y m= ( )2 2 1, 1,2y x x x= − + ∈ − 2 2 1y x x= − + ( )1,2x∈ − 0m = [ )1,4m∈ y m=2021 届高三一轮复习题型专题训练 - 10 - 所以 的取值范围是 . （3）由题意知 . 假设存在实数 满足条件，对任意 都有 成立， 即 ，故有 ，由 . 当 时， 在 上为增函数 ， ，所以 ； 当 时， ， .即 ，解得 ，所以 . 当 时， 即 解得 .所以 . 当 时， ，即 ， 所以 ，综上所述， ， m { } [ )0 1,4 ( ) 2 2 1g x x tx= − + t [ ]1 2, 4,5x x ∈ ( ) ( )1 2 4g x g x− < ( ) ( )1 2 max 4g x g x −