2021届高三数学一轮复习第十一单元训练卷圆锥曲线（理科） A卷（详解）

2021 届单元训练卷▪高三▪数学卷（A） 第 11 单元 圆锥曲线 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．直线 与椭圆 有两个公共点，则 的取值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 且 3． 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上的动点， 为定点，则 的最小值 是（ ） A． B． C． D． 4．已知 、 分别是双曲线 的左顶点、右焦点，过 的直线 l 与 C 的一 条渐近线垂直且与另一条渐近线和 y 轴分别交于 ， 两点．若 ，则 的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ．以 为圆心， 为半径的 圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 ， 两点．若 ，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，点 为双曲线右支上一点， 是 的中点，且 ， ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知两点 ， ，点 是椭圆 上任意一点，则点 到直线 的距离 最大值为（ ） A． B． C． D． 9．已知 ， 是椭圆 长轴的两个端点， ， 是椭圆上关于 轴对称的 两点，直线 ， 的斜率分别为 ， ，若椭圆的离心率为 ，则 的 最小值为（ ） A． B． C． D． 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 130° C 2sin40° 2cos40° 1 sin50° 1 cos50° 2y x= + 2 2 13 x y m + = m 1m > 1m > 3m ≠ 3m > 0m > 3m ≠ 1F 2 2 19 5 x y+ = P (1,1)A 1| | | |PA PF+ 9 2− 6 2− 3 2+ 6 2+ A F 2 2 2 2: 1( ), 0aa x yC bb − = > F P Q AP AQ⊥ C 1 17 4 − + 1 13 4 − + 1 13 4 + 1 17 4 + 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1F 2F 1F 1 2F F A B 1 23F B AF= 5 4 4 3 3 2 2 2 2 136 9 x y+ = (4,2) 2 2− 1 3 1 2 − 1F 2F 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > P M 2PF 2OM PF⊥ 1 23 4PF PF= 5 3 5 3 4 ( 1,0)A − (0,1)B P 2 2 116 9 x y+ = P AB 3 2 4 2 6 6 2 A B 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > M N x AM BN 1k 2k 1 2( 0)k k ≠ 3 2 1 2k k+ 1 2 3 2 310．已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与抛物线相交于 ， 两点， 直线 与抛物线相切且 ， 为 上的动点，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 的右 支上，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．在椭圆 上有两个动点 ， ， 为定点， ，则 的最小值 为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知抛物线 的焦点 F 也是椭圆 的一个焦点，点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为________． 14．已知斜率为 的直线 经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆交于 ， 两点，则 ___． 15．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线 的距离为 ，则其离心率的值是________． 16．已知点 ， 分别是双曲线 的左右两焦点，过点 的直线与双曲 线的左右两支分别交于 ， 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其中 ，则双曲线离心率 的取值范围为________． 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．（10 分）如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 ， （均异于点 ），证明：直线 与 的斜率之和为 ． 18．（12 分）已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，离心率为 ， ， 是平面内两点，满足 ，线段 的中点 在椭圆上， 周长为 ． 2: 4C y x= F F 1− M N l l MN∥ P l PM PN⋅  12− 14− 16− 18− 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yE a ba b − = > > 1F 2F M E 1 2 [π , ]4 3 πF MF∠ ∈ 1 2MF MF⋅  2 2[ 2 ,2 ]b b 2 2[2 ,2( 2 ]1)b b+ 2 22 1 ])[( ,b b− 2 2[ ,( 2 ]1)b b+ 2 2 14 x y+ = P Q (1,0)E EP EQ⊥ EP QP⋅  4 3 3− 2 3 1 2 1 : ( 0)C y ax a= > 2 2 2 2: 1( 0)4 y xC bb + = > M 1C 3( ,1)2P 2C MP MF+ 2 l 2 2 15 4 x y+ = 1F A B AB = xOy 2 2 2 2 1x y a b − = ( 0, 0)a b> > ( ,0)F c 3 2 c 1F 2F 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 1F P Q 2PQF△ 2PQF∠ 2 [π ,π)3PQF∠ ∈ e 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b + = > > (0, 1)A − 2 2 E (1,1) E P Q A AP AQ 2 1F 2F 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2 M N 1 22F M MF= −  1NF P 1F MN△ 12 k（1）求椭圆 的方程； （2）若过 的直线 与椭圆 交于 ， ，求 (其中 为坐标原点）的取值范围． 19．（12 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦距为 ，离心率为 ， 椭圆的右顶点为 ． （1）求该椭圆的方程； （2）过点 作直线 交椭圆于两个不同点 ， ，求证：直线 ， 的斜率之和 为定值． 20．（12 分）已知 中， ， ， ，点 在线段 上，且 ． （1）求点 的轨迹 的方程； （2）若点 ， 在曲线 上，且 ， ， 三点共线，求面积的最大值． C (0,2) l C A B OA OB⋅  O xOy 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 2 A ( 2, 2)D − PQ P Q AP AQ 1 2PF F△ 1( 1,0)F − 2 (1,0)F 1 4PF = Q 1PF 2PQ QF= Q E M N E M N 1F21．（12 分）已知动点 与双曲线 的两个焦点 、 的距离之和为定值，且 的最小值为 ． （1）求动点 的轨迹方程； （2）若已知点 ，点 、 在动点 的轨迹上，且 ，求实数 的取值 范围． 22．（12 分）已知椭圆 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形， 直线 与以椭圆 的上顶点为圆心，以椭圆 的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆 的方程； （2）椭圆 与 轴负半轴交于点 ，过点 的直线 ， 分别与椭圆 交于 ， 两点， ， 分别为直线 、 的斜率， ，求证：直线 过定点，并求出该定 P 2 2 12 3 x y− = 1F 2F 1 2cos F PF∠ 1 9 − P (0,3)D M N P ( 1)DM DNλ λ= ≠  λ 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 3 4 6 0x y+ + = C C C C x A A AM AN C M N AMk ANk AM AN 3 4AM ANk k = −⋅ MN点坐标； （3）在（2）的条件下，求 面积的最大值．AMN△高三▪数学卷（A） 第 11 单元 圆锥曲线 答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】根据题意可知 ，所以 ， 离心率 ． 2．【答案】B 【解析】由 ，可得 ， ∴ ，解得 或 ， 又∵ 且 ，∴ 且 ． 3．【答案】B 【解析】设点 为椭圆的右焦点，连接 并延长交椭圆于点 ，连接 ， ． ∵ ， 而 ， ∴ ， ∴ ．（当且仅当点 与点 重合时） 4．【答案】D 【解析】∵ ， 分别是双曲线 的左顶点、右焦点， ∴ ， ， ∵过 的直线 与 的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和 轴分别交于 ， 两点， ∴直线 l 的方程为 ， 直线 与 ，联立： ， 解得 点 ， 将 代入直线 ，得 ， ∴ ，∴ ， 化简得 ，把 代入，得 ， 同除以 ，得 ，∴ ，或 （舍）． 5．【答案】C 【解析】如图所示，根据已知可得， ， 又 ，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ，所以 ． 6．【答案】D 【解析】设两交点为 ， ， ，∴ ， ∴ ， ， 两式相减，得 ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ． 7．【答案】A 【解析】由题意， 为双曲线右支上的一点，且 ， 设 ， ， 是 的中点， ，则 ， ， tan130b a − = ° sin50tan50 cos50 b a °= ° = ° 2 2 2 2 2 2 2 2 50 50 50 50 50 sin 50 cos sin 1 11 1 cos cos cos cos50 be a ° ° ° ° ° += + = + = = =° ° 2 2 2 13 y x x y m = + + = 2(3 ) 4 0m x mx m+ + + = 2(4 ) 4 (3 ) 0Δ m m m= − + > 1m > 0m < 0m > 3m ≠ 1m > 3m ≠ 2F 2F A P′ 1P F′ 2P F′ 1 2 1 2PF PA AF PF PF+ + ≥ + 1 2 1 2 1 2PF PF P F P F P F P A AF′ ′ ′ ′+ = + = + + 1 2 1 2PF PA AF P F P A AF′ ′+ + ≥ + + 1 1 1 2 2 6 2PF PA P F P A P F P F AF′ ′ ′ ′+ ≥ + = + − = − P 'P A F 2 2 2 2: 1( , 0)x yC a ba b − = > ( ,0)A a− ( ,0)F c F l C P Q a acy xb b = − + : a acl y xb b = − + by xa = − a acy xb b by xa  = − +  = − P 2 2 2 2 2( , )a c abc a b b a−− 0x = : a acl y xb b = − + (0, )acQ b AP AQ⊥ 2 2 2 2 2 1AP AQ abc ac b a bk k a c aaa b −⋅ = × = − +− 2 2 2b ac a c− − = − 2 2 2b c a= − 2 22 2 0c a ac− − = 2a 22 2 0e e− − = 1 17 4e += 1 17 4e −= 1 1 23| |F B F A F A= = 1 2 2F A F A a− = 22 2F A a= 2F A a= 1 1 2 2F A F F c= = 2 3c a= 3 2 ce a = = 1 1( , )x y 2 2( , )x y 2 2 136 9 x y+ = 2 24 36x y+ = 2 2 1 14 36x y+ = 2 2 2 24 36x y+ = 1 2 1 2 1 2 1 2( )( 4() )( 0)x x x x y y y y+ −− + + = 1 2 1 28( 16) )( 0x x y y− + − = 1 2 1 2) ( )( 2x x y y= − −− 1 2 1 2 1 2 y y x x − = −− 1 2k = − P 1 23 4PF PF= 1 4PF x= 2 3PF x= M 2PF 1OM PF∥ 2OM PF⊥ 1 2PF PF⊥在直角 中，由勾股定理得 ， 即 ，解得 ， 又由双曲线的定义可得 ，解得 ， 所以根据双曲线的离心率 ，故选 A． 8．【答案】A 【解析】由题意得直线 的方程为 ，点 到直线 的距离最大值即为图中过点 且与 直线 平行的切线与直线 之间的距离． 设过点 的切线方程为 ，联立椭圆方程可得 ， 消去 整理得 ， 由 ，解得 ． 结合图形可得过点 的切线方程为 ， 因此点 到直线 的距离最大值为 ． 9．【答案】A 【解析】设 ， ，则 ， ， 又因为椭圆的离心率为 ，所以 ， ． 10．【答案】B 【解析】依题意可知，抛物线的焦点坐标为 ， 由于直线的斜率为 ，故直线方程为 ，即 ， 由 ，解得 ， ， 设直线 的方程为 ，由 ，化简得 ， 由于直线和抛物线相切，判别式 ，解得 ， 故直线 的方程为 ． 设直线 上任意一点的坐标 ， 代入 ，得 ， 当 时取得最小值为 ． 11．【答案】B 【解析】设 ， ， ， 则由余弦定理得， ， 又 ，则 ，解得 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， ， ， 所以 ， 所以 的取值范围是 ． 12．【答案】C 【解析】由题意知， ， 设椭圆上一点 ，∴ ， 又 ，∴当 ， 取得最小值 ． 1 2PF F△ 2 2 2 1 2 1 2PF PF F F+ = 2 2 29 16 4x x c=+ 5 2c x= 1 2 2PF PF a− = 1 2a x= 5 2 51 2 xce a x = = = AB 1y x= + P AB P AB AB P y x m= + 2 2 116 9 y x m x y = + + = y 2 225 32 16 144 0x mx m+ + − = 2 2(32 ) 4 25 (16 144) 0Δ m m= − × × − = 5m = ± P 5y x= − P AB 5 1 3 2 2 d − −= = ( , )M x y ( , )( )N x y a x a− − < < 1 yk x a = + 2 yk a x = − 3 2 2 11 2 b ea = − = 2 1 2 2 2 22 1y y y bk k x a a x a x a + = + ≥ = =+ − − (1,0) 1− ( 1)y x= − − 1y x= − + 2 1 4 y x y x = − +  = (3 2 2, 2 2 2)M + − − (3 2 2, 2 2 2)N − − + l y x b= − + 2 4 y x b y x = − +  = 2 2(2 4) 0x b x b− + + = 2 2(2 4) 4 0Δ b b= + − = 1b = − l 1y x= − − l ( , 1)P x x− − PM PN⋅  2 22 8 6 2( 2) 14PM PN x x x⋅ = − − = − −  2x = 14− 1MF m= 2MF n= 1 2F MF θ∠ = 2 2 24 2 cosc m n mn θ= + − 2m n a− = 2 2 22 4m n mn a+ − = 22 1 cos bmn θ= − 2 2 1 2 1 2 1 2 2 cos 2cos cos 11 cos 1cos b bMF MF MF MF F MF mn θθ θ θ ⋅ = ⋅ ⋅ ∠ = = =− −     [ , ]4 3 π πθ ∈ 1 2cos2 2 θ≤ ≤ 12 2cosθ≤ ≤ 12 1 1 1cosθ− ≤ − ≤ 2 2 2 22 22 2( 2 1)1 2 11cos b bb b θ ≤ = + −− ≤ 1 2MF MF⋅  2 2[2 ,2( 2 ]1)b b+ 2 2 ( )EP QP EP EP EQ EP EP EQ EP⋅ = − −= =⋅ ⋅         ( , )P x y 22 2 2 2 23 4 2( 1) 1) (1 ) (( )4 4 3 3 xEP x y x x− −= + = = − +−+ 2 2x− ≤ ≤ 4 3x = 2 EP 2 3第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 【解析】 代入椭圆 ，可得 ， ∴ ，∴焦点 ，∴抛物线 ，准线方程为 ． 设点 在准线上的射影为 ，则根据抛物线的定义可知 ， ∴要求 取得最小值，即求 取得最小， 当 ， ， 三点共线时 最小，为 ． 14．【答案】 【解析】因为直线 经过椭圆的右焦点 ，且斜率为 ， 则直线 的方程为 ，即 ． 由 ，得 ， 设 ， ，则 ， ， 所以 ． 15．【答案】 【解析】因为双曲线的焦点 到渐近线 ， 即 的距离为 ，所以 ， 因此 ， ， ． 16．【答案】 【解析】如图， ， 又 ，则有 ， ， 不妨假设 ，则有 ， 可得 ， 在 中，根据余弦定理 ， ，即 ． 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤． 17．【答案】（1） ；（2）证明见解析． 【解析】（1）将点 代入椭圆 ，得 ， ， ． （2）由题意知 ，设 ， 联立 ， 设 ， ， ， ， ， ， ． 2 3( ,1)2P 2 2 2 2: 1( 0)4 y xC bb + = > 2 1 9 14 4b + = 3b = (0,1)F 2 1 : 4C x y= 1y = − M D MF MD= MP MF+ MP MD+ D M P MP MD+ 1 ( 1) 2− − = 5 5 3 l 1(1,0)F 2 l 2( 1)y x= − 2 2 0x y− − = 2 2 2 2 0 15 4 x y x y − − = + =   23 5 0x x− = 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2 5 3x x+ = 1 2 0x x = 2 2 2 2 1 2 1 2 5 5 5( ) ( (1 2 )[( ) 0] 3) 43AB x x y y= − + − = + − × = 2 ( ,0)F c by xa = ± 0bx ay± = 2 2 0bc bc bca b ± = = + 3 2b c= 2 2 2 2 2 23 1 4 4a c b c c c= =− = − 1 2a c= 2e = [ 7,3) 2PQ QF= 2 11 2QF QF a PF− = = 1 2PF a= 2 4PF a= 1 2F PF θ∠ = 2 ππ 2(π ) [ ,π)3PQF θ∠ = − − ∈ 2π[ ,π3 θ ∈ ） 1 2F PF△ 2 2 2 2 16 4 4 1cos ( 1, ]16 2 a a c a θ + −= ∈ − − 2 2 27 9a c a≤ < [ 7,3)ce a = ∈ 2 2: 12 xE y+ = (0, 1)A − E 2 1b = 2 2 ce a = = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 : 12 2 c b xa E ya a = = − ⇒ = ⇒ + = 2k ≠ : 1PQl y kx k= + − 2 2 2 2 21( 2 (1 ) ( 1 1 ) 1 0 2 2 ) 1 y kx k x y k x k k x k⇒ + + − + − = + − + = −  =  1 1)( ,P x y 2 2 )( ,Q x y 1 2 2 2 (1 ) 1 2 k kx x k −+ = − + 2 1 2 2 (1 ) 1 1 2 kx x k − −= + ⋅ 1 1 1 PA yk x += 2 2 1 QA yk x += 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (2 )(2 2) PA QA x y x y x x k x xk k kx x x x + ⋅ ⋅ + + + − += = + =18．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）连接 ， ∵ ，∴ ，∴ 是线段 的中点，∴ 是线段 的中点， ∴ ， ， 由椭圆的定义知， ， ∴ 周长为 ， 由离心率为 知， ，解得 ， ，∴ ， ∴椭圆 的方程为 ． （2）当直线 的斜率不存在时，直线 ，代入椭圆方程 ， 解得 ，此时 ； 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， 椭圆 的方程 ，整理得 ， 设 ， ，则 ， ， ，解得 ， ∴ ， ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ， 综上所述， 的取值范围为 ． 19．【答案】（1） ；（2）证明见解析． 【解析】（1）由题意可知，椭圆 的焦点在 x 轴上， ， ， 椭圆的离心率 ，则 ， ， 则椭圆的标准方程 ． （2）证明：设 ， ， ， 当斜率不存在时， 与椭圆只有一个交点，不合题意， 由题意 的方程， ，则联立方程 ， 整理得 ， 由韦达定理可知， ， ， 则 ， 则由 ， ， ， ∴直线 ， 的斜率之和为定值 ． 20．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）因为 ，故 ， 故点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为 的椭圆(不包含长轴的端点）， 2 2 14 3 x y+ = 13[ 3, )4 − 2PF 1 22F M MF= −  1 2 2F F F M=  2F 1F M P 1F N 2PF MN∥ 2 1 2PF MN= 1 2 2PF PF a+ = 1F MN△ 1 1 1 2 1 22( ) 4 4 12NF MN F M F P PF F F a c+ + = + + = + = 1 2 1 2 c a = 2a = 1c = 2 2 2 3b a c= − = C 2 2 14 3 x y+ = l 0x = 2 2 14 3 x y+ = 3y = ± 3OA OB⋅ = −  l l 2y kx= + C 2 23 4 12 0x y+ − = 2 2)(3 4 16 4 0k x kx+ + + = 1 1)( ,A x y 2 2 )( ,B x y 1 2 2 16 3 4 kx x k + = − + 1 2 2 4 3 4x x k = + 2 2 2(16 ) 4 4 (3 4 48(4 1) 0)Δ k k k= − × × + = − > 2 1 4k > 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 4 12 12 16 12 12 16 2533 4 3 4 3 4 4 3 4 3 k k kOA OB x x y y k k k k k − − −⋅ = + = + = = − = − ++ + + + +   2 1 4k > 24 3 4k + > 2 1 10 4 3 4k < == Q 1F 2F 4 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 32 12 12( 2)( 2) 2 ( 4 43 4 3 4 3 4) k k ky y kx kx k x x k x x k k k −= + + = + + + = − + =+ + +故点 的轨迹 的方程 ． （2）由（1）知， ，设直线 的方程为 ， ， ， 联立 ，消去 得 ， ∴ ，∴ ， 令 ，则 ，∴ ， 令 ，则 ， 当 时， ， 在 上单调递增， ∴ ， 当 时取等号，即当 时， 面积的最大值为 ． 21．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）∵ ， ，∴ ， 设 ，则可知动点 的轨迹为椭圆， 由余弦定理知 ， ，当且仅当 时取等号． 此时 取最小值为 ，解得 ， 则 ， 故所求动点 的轨迹方程为 ． （2）设 ， ，则由 ，可得 ， 故 ， ． 又 ， 在动点 的轨迹上， 故 ，解得 ， 又 ，故 ，解得 ， 又因为 ，所以 的取值范围为 ． 22．【答案】（1） ；（2）证明见解析，定点 ；（3） ． 【解析】（1）由椭圆 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，则 ， 又因为以椭圆 的上顶点为圆心，以椭圆 的长半轴长为半径的圆的方程为 ， 所以圆心 到直线 的距离 ， 解得 ， ， 所以椭圆 的方程为 ． (2）由题意可知直线 斜率不为 ， 设直线 的方程为 ， ， ， 联立 ，消去 得 ， ∴ ， ， ， ， ∵ ，∴ ，即 ， Q E 2 2 1( 2)4 3 x y x+ = ≠ ± 1( 1,0)F − MN 1x ky= − 1 1)( ,M x y 2 2 )( ,N x y 2 2 1 14 3 x ky x y = − + = x 2 2(4 3 6 9 0)k y ky+ − − = 1 2 2 1 2 2 6 3 4 9 3 4 ky y k y y k  + = +  = − + 2 2 1 2 1 2 2 1 12 1 2 3 4F MN kS F F y y k += ⋅ ⋅ − = +△ 2 1k t+ = 1t ≥ 2 12 13 F MNS t t = + △ 1( ) 3f t t t = + 2 1( ) 3f t t ′ = − [1, )t ∈ +∞ ( ) 0f t′ > 1( ) 3f t t t = + [1, )+∞ 2 12 313 F MNS t t = ≤ + △ 1t = 0k = 2F MN△ 3 2 2 19 4 x y+ = 1[ ,1) (1,5]5  2 1 2a = 2 1 3b = 2 2 2 1 1 5c a b= + = 1 2| | 2 ( 5)PF PF a a+ = > P 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 | | | | | | 2 10cos 12 | | | | PF PF F F aF PF PF PF PF PF + − −∠ = = −⋅ ⋅ 1 2 2 2 1 2 | || | ( )2 PF PFPF PF a +⋅ ≤ = 1 2| |PF PF= 1 2cos F PF∠ 2 2 2 10 11 9 a a − − = − 2 9a = 2 9 5 4b = − = P 2 2 19 4 x y+ = ( , )N s t ( , )M x y DM DNλ=  ( , 3) ( , 3)x y s tλ− = − x sλ= 3 ( 3)y tλ= + − M N P 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 3 3 ) 1 ( 3 3 )9 4 1419 4 s t t t s t λ λ λ λ λ λ λ  + −+ = + − − ⇒ = −  + = 13 5 6t λ λ −= 2t ≤ 13 5 26 λ λ − ≤ 1 55 λ≤ ≤ 1λ ≠ λ 1[ ,1) (1,5]5  2 2 14 x y+ = ( 1,0)− 3 2 C 2a b= C C 2 2 2( )x y b a+ − = (0, )b 3 4 6 0x y+ + = 4 6 25 bd a b += = = 2a = 1b = C 2 2 14 x y+ = MN 0 MN x my n= + 1 1)( ,M x y 2 2 )( ,N x y 2 2 14 x my n x y = + + = x 2 2 2( 4) 2 4 0m y mny n+ + + − = 1 2 2 2 4 mny y m −+ = + 2 1 2 2 4 4 ny y m −= + 1 2 1 2 2) 8( 2 4 nx x m y y n m + = + + = + 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 4( 4) n mx x m y y mn y y n m −= + + + = + 3 4AM ANk k⋅ = − 1 2 1 2 3 2 2 4 y y x x ⋅ = −+ + 1 2 1 2 1 2 3 2( 4 4) y y x x x x = −+ + +∴ ， 解得 或 （舍去）， ∴直线 的方程为 ，∴直线 过定点 ． （3）记直线 与 轴交点为 ，则 坐标为 ， 联立 ，消去 得 ， ∴ ， ， ， 令 ， ，∴ ， 当且仅当 ，即 时， 面积的最大值为 ． 2 22 2 2 2 2 2 2 2 4 4 34 4 4 16 4 4 16 4 16 444 4 n nm n m n n m n m m m − −+ = = −− − + + ++ ++ + 1n = − 2n = − MN 1x my= − MN ( 1,0)− MN x D D ( 1,0)− 2 2 1 14 x my x y = − + = x 2 2( 4) 2 3 0m y my+ − − = 1 2 2 2 4 my y m + = + 1 2 2 3 4y y m −= + 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 4 12( ) 42 2 2 ( 4) 4AMN mS AD y y y y y y m m = − = + − = ++ +△ 2 2 2 32 ( 4) m m += + 2 3t m= + 3t ≥ 2 1 1 32 2 21 1( 1) 22 3 23 AMN tS t t t = = ≤ =+ + + + + △ 2 3 3t m= + = 0m = AMN△ 3 2