人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 单元测试【含答案】.doc

人教版八年级数学上册 第 13 章 轴对称 一．选择题 1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．小华用一个图章，在纸上印出“ ”的图案，图章上的图案是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（　　） A． B． C． D． 4．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形底边上的高与腰之比为 1：2，则等腰三角形顶角的度数为（　　） A．30° B．60°或 120° C．120° D．60°6．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角是（　　） A．顶角的一半 B．顶角 C．顶角的二倍 D．底角的一半 7．如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 M，交 AB 于点 E，BC 的垂直平分线交 AC 于点 N，交 BC 于点 F，连接 BM，BN，若 AC＝24， 则△BMN 的周长是（　　） A．36 B．24 C．18 D．16 8．如图，在△ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD 的周长为 26cm， 则△ABC 的周长为（　　） A．32 B．29 C．38 D．36 9．如图，△ABC 的角平分线 BO、CO 交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，若△ABC 的周长为 19，BC 为 5，则△ADE 的周长为（　　） A．5 B．19 C．14 D．24 10．如图，已知∠ABC＝120°，BD 平分∠ABC，∠DAC＝60°，若 AB＝2，BC＝3，则 BD 的长是（　　）A．5 B．7 C．8 D．9 二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的垂 直平分线交 BC 于点 E，则∠DAE＝　 　． 12．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，DE∥BC，交 AB 于点 E，若 AB＝7cm，AE＝ 4cm．则 DE 的长为　 　cm． 13．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AB 的垂直平分线 EF 分別 交 AC、AB 边于 E、F 点．若点 O 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BOM 周长的最小值为　 　．14．等边△ABC，AB＝8，点 D 在直线 AB 上，若 CD＝13，则 AD 的长为　 　． 15．已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等 腰三角形，则∠ACD 的度数为　 　． 三．解答题 16．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点 D，E，且 AE 平分∠BAC． （1）求∠C 的度数； （2）若 CE＝1，求 AB 的长． 17．如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若 AD＝BD＝DE，求∠BAC 的度数．18．如图，在等边△ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DE＝DA． （1）求证：∠BAD＝∠EDC； （2）作出点 E 关于直线 BC 的对称点 M，连接 DM、AM，猜想 DM 与 AM 的数量关 系，并说明理由．19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝Rt∠，∠B＝30°，AE 是∠BAC 的角平分线，CD 是 AB 上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由． 20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M．（1）若∠B＝80°，则∠NMA 的度数是　 　． （2）连接 MB，若 AB＝9cm，△MBC 的周长是 16cm． ①求 BC 的长； ②在直线 MN 上是否存在点 P，使由 P，B，C 构成的△PBC 的周长值最小？若存在，标 出点 P 的位置并证明；若不存在，说明理由． 参考答案 一．选择题 1． D． 2． A． 3． D． 4． C． 5． C． 6． A． 7． B． 8． D． 9． C． 10． A． 二．填空题 11． 10° 12．3． 13． 9． 14． 7 或 15． 15． 70°或 40°或 20° 三．解答题 16．解：（1）∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，∠B＝30°， ∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE 平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， 即∠BAC＝60°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°． （2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE 平分∠BAC，CE＝1， ∴AC＝ ， ∴AB＝2 ． 17．解：（1）过点 A 作 AF⊥BC 于 F． ∵AB＝AC，AD＝AE． ∴BF＝CF，DF＝EF， ∴BD＝CE． （2）∵AD＝DE＝AE， ∴△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE＝∠ADE＝60°． ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA． ∴∠DAB＝ ∠ADE＝30°． 同理可求得∠EAC＝30°， ∴∠BAC＝120°． 18．解：（1）如图 1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°． 又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB， ∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC． ∵DE＝DA， ∴∠DAC＝∠DEC， ∴∠BAD＝∠EDC． （2）猜想：DM＝AM．理由如下： ∵点 M、E 关于直线 BC 对称， ∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM． 又由（1）知∠BAD＝∠EDC， ∴∠MDC＝∠BAD． ∵∠ADC＝∠BAD+∠B， 即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B， ∴∠ADM＝∠B＝60°． 又∵DA＝DE＝DM， ∴△ADM 是等边三角形， ∴DM＝AM．19．解：结论：△CEF 为等边三角形， 理由：在 Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∵AE 平分∠CAB， ∴∠CAE＝ ∠CAB＝30°， ∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝60°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝60° ∴∠CEF＝∠ECF＝∠CFE＝60°， ∴△CEF 是等边三角形． 20．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠A＝180°﹣2∠B， 又∵MN 垂直平分 AB， ∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣2∠B）＝2∠B﹣90°＝70°， 故答案为：70°； （2）如图：①∵MN 垂直平分 AB． ∴MB＝MA， 又∵△MBC 的周长是 16cm， ∴AC+BC＝16cm， ∴BC＝7cm． ②当点 P 与点 M 重合时，PB+CP 的值最小，最小值是 9cm．