章末检测
一、选择题
1．方程 x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0 表示的图形是 ( )
A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
2．点 P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2 的位置关系为 ( )
A．点在圆外 B．点在圆内
C．点在圆上 D．与 m 的值有关
3．空间直角坐标系中，点 A(－3,4,0)和 B(x，－1,6)的距离为 86，则 x 的值为 ( )
A．2 B．－8
C．2 或－8 D．8 或－2
4．若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
5．设 A、B 是直线 3x＋4y＋2＝0 与圆 x2＋y2＋4y＝0 的两个交点，则线段 AB 的垂直平分线
的方程是 ( )
A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0
C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝0
6．圆 x2＋y2－4x＝0 过点 P(1， 3)的切线方程为 ( )
A．x＋ 3y－2＝0 B．x＋ 3y－4＝0
C．x－ 3y＋4＝0 D．x－ 3y＋2＝0
7．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是 ( )
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
8．已知圆 O：x2＋y2＝5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形
的面积为 ( )
A．5 B．10 C.25
2 D.25
4
9．将直线 2x－y＋λ＝0 沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 相切，
则实数 λ 的值为 ( )
A．－3 或 7 B．－2 或 8 C．0 或 10 D．1 或 11
10．已知圆 C：x2＋y2－4x＝0，l 是过点 P(3,0)的直线，则 ( )
A．l 与 C 相交 B．l 与 C 相切
C．l 与 C 相离 D．以上三个选项均有可能
11．若直线 mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆 x2＋y2－4x－2y－4＝0 的周长，则 mn
的取值范围是 ( )
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
12．过点 P(－2,4)作圆 O：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l，直线 m：ax－3y＝0 与直线 l 平行，
则直线 l 与 m 的距离为 ( )
A．4 B．2 C.8
5 D.12
5
二、填空题
13．与直线 2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程为________．
14．过点 P(－2,0)作直线 l 交圆 x2＋y2＝1 于 A、B 两点，则|PA|·|PB|＝________.
15．若垂直于直线 2x＋y＝0，且与圆 x2＋y2＝5 相切的切线方程为 ax＋2y＋c＝0，则 ac 的值
为________．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－8x＋15＝0，若直线 y＝kx－2 上至少
存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是
________．
三、解答题
17．自点 A(－3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆 x2＋y2
－4x－4y＋7＝0 相切，求光线 l 所在直线的方程．
18． 已知圆 x2＋y2＋x－6y＋m＝0 与直线 x＋2y－3＝0 相交于 P，Q 两点，O 为原点，若
OP⊥OQ，求实数 m 的值．
19．已知圆 x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论 m 为何值，圆心在同一直线 l 上；
(2)与 l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：任何一条平行于 l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．
20．如图，已知圆 O：x2＋y2＝1 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 P(a，
b)向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，
且有|PQ|＝|PA|.
(1)求 a、b 间关系；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以 P 为圆心作圆，使它与圆 O 有公共点，试在其中求出半径
最
小的圆的方程．
答案
章末检测
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A
13．2x＋3y＋8＝0
14．3
15．±5
16.4
3
17．解 如图所示，已知圆 C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0 关于 x 轴对称的圆
为 C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圆心 C1 的坐标为(2，－2)，半径为 1，
由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆 C1 相切．设 l 的方
程为 y－3＝k(x＋3)，
即 kx－y＋3＋3k＝0.
则 |5k＋5|
1＋k2＝1，即 12k2＋25k＋12＝0.
∴k1＝－4
3，k2＝－3
4.
则 l 的方程为 4x＋3y＋3＝0 或 3x＋4y－3＝0.
18．解 设 P，Q 两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由 OP⊥OQ 可得
x1x2＋y1y2＝0，
由Error!
可得 5y2－20y＋12＋m＝0.①
所以 y1y2＝12＋m
5 ，y1＋y2＝4.
又 x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)
＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2
＝9－24＋4
5(12＋m)，
所以 x1x2＋y1y2＝9－24＋4
5(12＋m)＋12＋m
5 ＝0，
解得 m＝3.
将 m＝3 代入方程①，可得 Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知 m＝3 满足题意，即 3 为所
求 m 的值．
19．(1)证明 配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，设圆心为(x，y)，
则Error!，
消去 m 得 x－3y－3＝0，
则圆心恒在直线 l：x－3y－3＝0 上．
(2)解 设与 l 平行的直线是 l1：x－3y＋b＝0，
则圆心到直线 l1 的距离为
d＝|3m－3(m－1)＋b|
10
＝|3＋b|
10 .
∵圆的半径为 r＝5，
∴当 d
微信/支付宝扫码支付