高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 学业分层测评18 Word版含答案.doc

学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列是函数 f(x)在[a，b]上的图象，则 f(x)在(a，b)上无最大值 的是(  ) 【解析】 在开区间(a，b)上，只有 D 选项中的函数 f(x)无最大 值． 【答案】 D 2．函数 f(x)＝2 x＋1 x ，x∈(0,5]的最小值为(  ) A．2           B．3 C.17 4 D．2 2＋1 2 【解析】 由 f′(x)＝ 1 x －1 x2 ＝ x 3 2 －1 x2 ＝0，得 x＝1， 且 x∈(0,1]时，f′(x)0， ∴x＝1 时，f(x)最小，最小值为 f(1)＝3. 【答案】 B 3．函数 f(x)＝x3－3x2＋2 在区间[－1,1]上的最大值为 M，最小值 为 m，则 M－m 的值为(  ) A．2 B．－4 C．4 D．－2 【解析】 f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝2. 因为 f(0)＝2，f(－1)＝－2，f(1)＝0， 所以 M＝2，m＝－2. 所以 M－m＝4. 【答案】 C 4．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为 (  ) A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．－1＜a＜1 D．0＜a＜1 2 【解析】 ∵f′(x)＝3x2－3a，令 f′(x)＝0 得 x2＝a. ∴x＝± a. 又∵f(x)在(0,1)内有最小值， ∴0＜ a＜1，∴0＜a＜1.故选 B. 【答案】 B 5．已知函数 f(x)＝ax3＋c，且 f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值 为 20，则 c 的值为(  ) A．1 B．4 C．－1 D．0 【解析】 ∵f′(x)＝3ax2， ∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2. 当 x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2＞0，即 f(x)在[1,2]上是增函数， ∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20， ∴c＝4. 【答案】 B 二、填空题 6．函数 f(x)＝3x＋sin x 在 x∈[0，π]上的最小值为________． 【解析】 f′(x)＝3xln 3＋cos x. ∵x∈[0，π]时，3xln 3＞1，－1≤cos x≤1， ∴f′(x)＞0. ∴f(x)递增，∴f(x)min＝f(0)＝1. 【答案】 1 7．已知函数 f(x)＝x3－3 2 ax2＋b(a，b 为实数，且 a＞1)在区间[－ 1,1]上的最大值为 1，最小值为－1，则 a＝________，b＝________. 【解析】 ∵f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)， 令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝a. ∵a＞1， ∴当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 f′(x) ＋ 0 － f(x) －1－3 2 a ＋b  极大 值 b  1－3 2 a ＋b 由题意得 b＝1. f(－1)＝－3a 2 ，f(1)＝2－3a 2 ， f(－1)＜f(1)， ∴－3a 2 ＝－1，∴a＝2 3 . 【答案】 2 3  1 8．设函数 f(x)＝ax 3 －3x＋1(x∈R)，若对任意的 x∈(0,1]都有 f(x)≥0 成立，则实数 a 的取值范围为________. 【导学号：26160094】 【解析】 ∵x∈(0,1]， ∴f(x)≥0 可化为 a≥3 x2 －1 x3. 设 g(x)＝3 x2 －1 x3 ，则 g′(x)＝3(1－2x) x4 . 令 g′(x)＝0，得 x＝1 2 . 当 0